陜西省商洛市 2016 年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科） （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ ， ） D（ ， ） 【分析】 化簡復(fù)數(shù) ，它在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為（ 0， 1），由此求得結(jié)果 【解答】 解：復(fù)數(shù) = = = i，它在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為（ 0， 1）， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 2雙曲線 的離心率為（ ） A B C 2 D 3 【分析】 求出雙曲線的 a， b， c，由離心率公式 e= ，計(jì)算即可得到所求值 【解答】 解：雙曲線 的 a=1， b= ， 可得 c= =2， 即有 e= =2 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 3要得到函數(shù) y=4x ）的圖象，只需將函數(shù) y=圖象（ ） A向左平移 單位 B向右平移 單位 C向左平移 單位 D向右平移 單位 【分析】 直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) y=4x ） =（ x ） ， 要得到函數(shù) y=4x ）的圖象，只需將函數(shù) y=圖象向右平移 單位 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中 x 的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn) 4已知 M=y|y= N=x| +，則 MN=（ ） A （ 1， 1），（ 1， 1） B 1 C 0， D 0， 1 【分析】 求出 M 中 y 的范圍確定出 M，求出 N 中 x 的范圍確定出 N，找出兩集合的交集即可 【解答】 解：由 M 中 y=0，得到 M=0， +）， 由 N 中 +，得到 x ，即 N= ， ， 則 MN=0， 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵 5已知 且 ，則 ） A B 3 C 3 D 【分析】 利用向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出 【解答】 解： ， ， 則 = = = ， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 6 “x 0”是 “x+1） 0”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論 【解答】 解： x 0， x+1 1，當(dāng) x+1 0 時(shí)， x+1） 0； x+1） 0， 0 x+1 1， 1 x 0， x 0， “x 0”是 x+1） 0 的必要不充分條件 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ) 7 C：（ x 4） 2+（ y 2） 2=18 上到直線 l： x y+2=0 的距離為 的點(diǎn)個(gè)數(shù)有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 求出 C 圓心 C（ 4， 2），半徑 r=3 ，再求出圓心 C（ 4， 2）到直線 l： x y+2=0的距離 d=2 ，由此能求出結(jié)果 【解答】 解： C：（ x 4） 2+（ y 2） 2=18 的圓心 C（ 4， 2），半徑 r= =3 ， 圓心 C（ 4， 2）到直線 l： x y+2=0 的距離 d= =2 ， C：（ x 4） 2+（ y 2） 2=18 上到直線 l： x y+2=0 的距離為 的點(diǎn)有 3 個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用 8如圖所示框圖，如果輸入的 n 為 6，則輸出的 （ ） A 16 B 5 C 4 D 25 【分析】 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 n， i 的值，當(dāng) i=3 時(shí)，不滿足條件 i 3，退出循環(huán)，計(jì)算輸出 值為 25 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 n=6， i=0 不滿足條件 n 是奇數(shù)， n=3， i=1，滿足條件 i 3， 滿足條件 n 是奇數(shù)， n=10， i=2，滿足條件 i 3， 不滿足條件 n 是奇數(shù)， n=5， i=3，不滿足條件 i 3，退出循環(huán)，輸出 值為 25 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán) n， i 的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 9 ， B=60，最大邊與最小邊的比為 ，則 最大角為（ ） A 60 B 75 C 90 D 105 【分析】 設(shè) a 為最大邊，根據(jù)題意求得 的值，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式展開后，化簡整理求得 值，進(jìn)而求得 A 【解答】 解：不妨設(shè) a 為最大邊由題意， ， 即 = ， = ， 整理可得：（ 3 ） 3+ ） + ， A=75 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的問題轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，屬于中檔題 10已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和側(cè)（左）視圖都是腰 長為 4 的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體的體積 V 的大小為（ ） A B 12 C 16 D 【分析】 由三視圖知幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示，即可得出 【解答】 解：由三視圖知幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖： 四棱錐的高為 4，底面為直角梯形的面積 S= 4=10， 幾何體的體積 V= 10 4= 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的有關(guān)計(jì)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 11若 ，則 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)（ ） A B C 20 D 15 【分析】 先根據(jù)定積分的幾何意義求出 a 的值，再再由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令 x 的次數(shù)為 0，即可求得 【解答】 解： 表示以原點(diǎn)為圓心，以 1 為半徑的圓的面積的二分之一， 故 = ， 則 =（ ） 6， 其通項(xiàng)公式為 ） 6 k（ ） k=） 6 k（ 1） 2k， 令 6 2k=0，即 k=3， 故常數(shù)項(xiàng)為 ） 6 3（ 1） 3= ， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查定積分的運(yùn)算，考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用求特定項(xiàng)，屬于中檔題 12設(shè)函數(shù) f（ x）是奇函數(shù) f（ x）（ x R）的導(dǎo)函數(shù)， f（ 1） =0，當(dāng) x 0 時(shí)， x） f（ x） 0，則使得 f（ x） 0 成立的 x 的取值范圍是（ ） A（ ， 1） （ 0， 1） B（ 1， 0） （ 1， +） C（ ， 1） （ 1，0） D（ 0， 1） （ 1， +） 【分析】 由已知當(dāng) x 0 時(shí)總有 x） f（ x） 0 成立，可判斷函數(shù) g（ x） = 為減函數(shù)，由已知 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，可證明 g（ x）為（ ， 0） （ 0， +）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù) g（ x）在（ 0， +）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬 g（ x）的圖象，而不等式 f（ x） 0 等價(jià)于 x） 0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可 【解答】 解：設(shè) g（ x） = ，則 g（ x）的導(dǎo)數(shù)為： g（ x） = ， 當(dāng) x 0 時(shí)總有 x） f（ x）成立， 即當(dāng) x 0 時(shí)， g（ x）恒小于 0， 當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù) g（ x） = 為減函數(shù)， 又 g（ x） = = = =g（ x）， 函數(shù) g（ x）為定義域上的偶函數(shù) 又 g（ 1） = =0， 函數(shù) g（ x）的圖象性質(zhì)類似如圖： 數(shù)形結(jié)合可得，不等式 f（ x） 0x） 0 或 ， 0 x 1 或 x 1 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題 二 13拋物線 x 的焦點(diǎn)到直線 x y=0 的距離是 1 【分析】 由拋物線 x 得焦點(diǎn) F（ 2， 0），再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn) F（ 2， 0）到直線 x y=0 的距離 【解答】 解：由拋物線 x 得焦點(diǎn) F（ 2， 0）， 點(diǎn) F（ 2， 0）到直線 x y=0 的距離 d= =1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 熟練掌握拋物線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵 14經(jīng)過圓 x2+y2=一點(diǎn) M（ 切線方程為 比上述性質(zhì)，可以得到橢圓 + =1 類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓 + =1 上一點(diǎn) P（ 切線方程為 【分析】 由過圓 x2+y2=一點(diǎn)的切線方程 們不難類比推斷出過橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用 可得 【解答】 解：類比過 圓 x2+y2=一點(diǎn) M（ 切線方程為 類比推理得： 過橢圓 + =1（ a b 0），上一點(diǎn) P（ 的切線方程為： 故答案： 【點(diǎn)評】 本題考查橢圓的應(yīng)用、利用類比推理得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的 結(jié)論 15從一架鋼琴挑出的 7 個(gè)音鍵中，分別選擇 3 個(gè)， 4 個(gè)， 5 個(gè)， 6 個(gè)， 7 個(gè)鍵同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同和聲數(shù)為 99 （用數(shù)字作答） 【分析】 共有 5 種不同的類型，當(dāng)有 3 個(gè)鍵同時(shí)按下，有 結(jié)果， 以此類推，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有的結(jié)果數(shù) 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題， 共有 5 種不同的類型， 當(dāng)有 3 個(gè)鍵同時(shí)按下，有 結(jié)果， 當(dāng)有 4 個(gè)鍵同時(shí)按下，有 結(jié)果， 當(dāng)有 5 個(gè)鍵同時(shí)按下，有 結(jié)果 當(dāng)有 6 個(gè)鍵同時(shí)按下，有 結(jié)果 ， 當(dāng)有 7 個(gè)鍵同時(shí)按下，有 結(jié)果 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有 74+76+5+35+21+7+1=99 故答案為： 99 【點(diǎn)評】 本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查利用排列組合知識解決實(shí)際問題，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)是組合數(shù)的運(yùn)算不正確 16將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于 x， y 的不等式組 所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于 1 的概率是 【分析】 畫出關(guān)于 x， y 的不等式組 所構(gòu)成的三角形區(qū)域，求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于 1 的區(qū)域?yàn)槿齻€(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對立事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于1 的地方的概率 【解答】 解：畫出關(guān)于 x， y 的不等式組 所構(gòu)成的三角形區(qū)域，如圖 三角形 面積為 3 4=6， 離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于 1 的地方的面積為 所以其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于 1 的地方的概率為 P=1 = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形 的面積公式 三 17設(shè) 等比數(shù)列，公比為 q（ q 0 且 q 1）， 432等差數(shù)列，且它的前 4項(xiàng)和為 5 （ 1）求 項(xiàng)公式； （ 2）令 bn=n（ n=1， 2， 3），求 前 n 項(xiàng)和 【分析】 （ 1）通過 432等差數(shù)列，利用首項(xiàng)、公比表示出前三項(xiàng)計(jì)算可知公比為 2，利用前四項(xiàng)和計(jì)算可知首項(xiàng)，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式； （ 2）通過（ 1）可知 n 1+2n，進(jìn)而利用分組法求和即可 【解答】 解：（ 1） 432等差數(shù)列， 2 3 又 數(shù)列 等比數(shù)列， 6 ，即 3q+2=0， 解得： q=2 或 q=1（舍）， 又 5， =15，即 ， 數(shù)列 首項(xiàng)為 1、公比為 2 的等比數(shù)列， 數(shù)列 項(xiàng)公式 n 1； （ 2）由（ 1）可知 n 1+2n（ n=1， 2， 3）， 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 +2 =2n+n2+n 1 【點(diǎn)評】 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前 n 項(xiàng)和，考查分組法求和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題 18城市規(guī)劃管理意見中提出 “新建住宅原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院逐步打開 ”，此消息在網(wǎng)上一石激起千層浪各種說法不一而足，為了了解居民對 “開放小區(qū) ”認(rèn)同與否，從 25， 55歲人群中隨機(jī)抽取了 n 人進(jìn)行問卷調(diào)查，得如下數(shù)據(jù)： 組數(shù) 分組 認(rèn)同人數(shù) 認(rèn)同人數(shù)占 本組人數(shù)比 第一組 25， 30） 120 二組 30， 35） 195 p 第三組 35， 40） 100 四組 40， 45） a 五組 45， 50） 30 六組 50， 55） 15 1）完成所給頻率分布直方圖，并求 n， a， p （ 2）若從 40， 45）， 45， 50）兩個(gè)年齡段中的 “認(rèn)同 ”人群中，按分層抽樣的方法抽 9 人參與座談會(huì)，然后從這 9 人中選 2 名作為組長，組長年齡在 40， 45）內(nèi)的人數(shù)記為 ，求隨機(jī)變量 的分布列和期望 【分析】 （ 1）由頻率 = ，利用已知條件能完成所給頻率分布直方圖，并能求出 n， a，p （ 2）由 40， 45）年齡段中認(rèn)同人數(shù)為 60 人， 45， 50）兩段中認(rèn)同人數(shù)為 30 人，按分層抽樣的方法抽 9 人參與座談會(huì)， 40， 45）年齡段中抽取 6 人， 45， 50）年齡段中抽取 3人， 的可能取值為 0， 1， 2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 的分布列和數(shù)學(xué)期望 【解答】 解：（ 1）設(shè) 25， 30）年齡段人數(shù)為 x 人， 由題意 ，解得 x=200， 25， 30）年齡段人數(shù)的頻率為 5= ，解得 n=1000 30， 35）年齡段人數(shù)的頻率為： 1（ 5= 30， 35）年齡段人數(shù)為 1000=300， p= = 40， 45）年齡段人數(shù)的頻率為 5= 40， 45）年齡段人數(shù)為 1000=150， a=150 0 完成頻率分布直方圖如下： （ 2）由（ 1）得 40， 45）年齡段中認(rèn)同人數(shù)為 60 人， 45， 50）兩段中認(rèn)同人數(shù)為 30 人， 按分層抽樣的方法抽 9 人參與座談會(huì)， 40， 45）年齡段中抽取 6 人， 45， 50）年齡段中抽取 3 人， 的可能取值為 0， 1， 2， P（ =0） = = ， P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， 的分布列為： 0 1 2 P = 【點(diǎn)評】 本題考查頻率分布直方圖、頻率分布列的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用 19如圖，矩形 ， ， ，半圓 O 以 直徑，平面 直于半圓O 所在的平面， P 為半圓周上任意一點(diǎn)（與 B、 C 不重合） （ 1）求證：平面 平面 （ 2）若 P 為半圓周中點(diǎn)，求此時(shí)二面角 P D 的余弦值 【分析】 （ 1）根據(jù)面面垂直的判定定理證明 面 可證明平面 平面 （ 2）連接 直 立以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系如圖：求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可二面角 P D 的余弦值 【解答】 證明：（ 1） 半圓 O 以 直徑， 平面 直于半圓 O 所在的平面， 矩形， 底面 P=B， 面 面 平面 平面 （ 2）連接 直 立以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 別為 x， y， z 軸的空間直角坐標(biāo)系如圖： 則 P（ 1， 0， 0）， C（ 0， 1， 0）， D（ 0， 1， 1）， A（ 0， 1， 1） =（ 1， 1， 1）， =（ 1， 1， 0）， 則平面 一個(gè)法向量為 =（ 1， 0， 0）， 設(shè) =（ x， y， z）是平面 法向量， 則 ， 令 x=1，則 y=1， z=2，即 =（ 1， 1， 2）， ， = = = ， 二面角 P D 是鈍二面角， 二面角 P D 的余弦值是 【點(diǎn)評】 本題主要考查空間面面垂直的判斷以及空間二面角的求解，建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法是解決二面角常用的方法 20橢圓 E： + =1（ a b 0）的焦點(diǎn)到直線 x 3y=0 的距離為 ，離心率為 ，拋物線 G： p 0）的焦點(diǎn)與橢圓 E 的焦點(diǎn)重合；斜率為 k 的直線 l 過 G 的焦點(diǎn)與 ， B，與 G 交于 C， D （ 1）求橢圓 E 及拋物線 G 的方程； （ 2）是否存在學(xué)常數(shù) ，使 為常數(shù)，若存在，求 的值，若不存在，說明理由 【分析】 （ 1）由點(diǎn)到直線的距離公式列式求出 c 的值，結(jié)合土偶眼離心率求出 a 的值，再由拋物線 G： p 0） 的焦點(diǎn)與橢圓 E 的焦點(diǎn)重合即可求得橢圓方程和拋物線方程； （ 2）依次射出 A， B， C， D 四點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線 l 的方程，聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系分別寫出 A， B 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，寫出 C， D 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，利用弦長公式求出 長度，代入 后可求出使 為常數(shù)的 的值 【解答】 解：（ 1）設(shè) E、 G 的公共焦點(diǎn)為 F（ c， 0），由題意得 ， 聯(lián)立解得 所以橢圓 E： ，拋物線 G： x （ 2）設(shè) A（ B（ C（ D（ 直線 l 的方程為 y=k（ x 2），與橢圓 E 的方程聯(lián)立 ，得（ 1+52005=0 =40020（ 5）（ 41） =20（ ） 0 = 直線 l 的方程為 y=k（ x 2）， 與拋物線 G 的方程聯(lián)立 ，得 4） x+4 = 要使 為常數(shù)，則 20+ =4，得 故存在 ，使 為常數(shù) 【點(diǎn)評】 本題主要考查了曲線方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了設(shè)而不求 的解題思想方法，考查了弦長公式的用法，直線與圓錐曲線問題的特點(diǎn)是計(jì)算量比較大，要求考生具備較強(qiáng)的運(yùn)算推理的能力，是難題 21已知函數(shù) f（ x） =a （ 1）若函數(shù) y=f（ x）在 x=e 處的切線方程為 y=2x，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）設(shè) m 0，當(dāng) x m， 2m時(shí)，求 f（ x）的最小值； （ 3）求證： , en 11(11 【分析】 （ 1）求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)進(jìn)行求解即可 （ 2）求好的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可 （ 3）令 x= ，利用（ 2）的結(jié)論，構(gòu)造不等式進(jìn)行證明即可 【解答】 解：（ 1） 函數(shù) y=f（ x）在 x=e 處的切線方程為 y=2x， 此時(shí) y=2e，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（ e， 2e）， 則切點(diǎn)也在函數(shù) f（ x）上，則 f（ e） =a=e+a=2e， 則 a=e， （ 2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） =， 由 f（ x） 0 得 x ，由 f（ x） 0 得 0 x ， 即函數(shù)在（ ， +）上為增函數(shù)，在（ 0， ）上為減函數(shù)， 當(dāng) 2m ，即 m 時(shí)， f（ x） f（ 2m） =2a， 當(dāng) m 2m，即 m 時(shí)， f（ x） f（ ） = +a， 當(dāng) m 時(shí)， f（ x） f（ m） =a （ 3）令 x= ，則 x ， 由（ 2）知， a +a， 即 ，當(dāng) x= 時(shí)，取等號， ，則 ，即 e ，即 1+ ） e 1+ ， , en 11(11 【點(diǎn)評】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，綜合性較強(qiáng)，難度較大 選做題 幾何證明選講 22如圖，已知圓 O 是 外接圓， C， 上的高， 圓 O 的直徑過點(diǎn) C 作圓 O 的切線交 延長線于點(diǎn) F （ ）求證： C=E； （ ）若 ， ，求 長 【分析】 （ I）如圖所示，連接 于 O 的直徑，可得 0利用 E 與 是 所對的圓周角，可得 E= 而得到 可得到 （ 用切割線定理可得 得 利用 得 C：而根據(jù) ，即可得出答案 【解答】 證明：（ I）如