正多邊形與圓 一、 選擇題： 1（ 2016 廣西南寧 3 分）有 3 個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為 ） A 1： B 1： 2 C 2： 3 D 4： 9 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【分析】設(shè)小正方形的邊長為 x，再根據(jù)相似的性質(zhì)求出 后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案 【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為 x，根據(jù)圖形可得： = ， = ， = ， S 正方形 = ， = ， S 正方形 ： 9； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出 2.（ 2016四川瀘州） 以半 徑為 1 的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積 【解答】 解：如圖 1， ， ； 如圖 2， ， = ； 如圖 3， ， c ， 則該三角形的三邊分別為： 、 、 ， （ ） 2 +（ ） 2 =（ ） 2， 該三角形是以 、 為直角邊， 為斜邊的直角三角形， 該三角形的面積是 = ， 故選： D 3 （ 2016四 川南充 ） 如圖，正五邊形的邊長為 2，連結(jié)對(duì)角線 段 E 和 交于點(diǎn) M， N給出下列結(jié)論： 08； ； S 1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到 6，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于 08 36=72， 6+36=72，得到 據(jù)等腰三角形的判定定理得到 N，同理 M，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，等量代換得到 據(jù) 方程得到 ；在正五邊形 于 E=+ ，得到 ，根據(jù)勾股定理得到 ，根據(jù)三角形的面積得到結(jié)論 【解答】解： 08， E= 6， 80 08，故 正確； 08 36=72， 6+36=72， N， 同理 M， M， 6， ， 正確； 22=（ 2 （ 4 ；故 正確； 在正五邊形 ， E=+ ， ， = ， S 2 = ，故 錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、 填空題 1 （ 2016四川南充 ） 如圖是由兩個(gè)長方形組成的工件平面圖（單位： 直線 l 是它的對(duì)稱軸，能完全覆蓋這個(gè)平 面圖形的圓面的最小半徑是 50 【分析】根據(jù)已知條件得到 0， 0，根據(jù)勾股定理列方程得到 0，由勾股定理得到結(jié)論 【解答】解：如圖，設(shè)圓心為 O， 連接 直線 l 是它的對(duì)稱 軸， 0， 0， 302+02+（ 70 2， 解得 ： 0， =50， 能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是 50 故答案為： 5 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵 2（ 2016山東省德州市 4 分 ）正六邊形的 每個(gè)外角是 60 度 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】正多邊形的外角和是 360 度，且每個(gè)外角都相等，據(jù)此即可求解 【解答】解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是： 3606=60 故答案為： 60 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，理解外角和是 360 度，且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵 3.（ 2016廣西桂林 3 分）正六邊形的每個(gè)外角是 60 度 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 正多邊形的外角和是 360 度，且每個(gè)外角都相等，據(jù)此即可求解 【解答】 解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是： 3606=60 故答案為： 60 2.（ 2016貴州安順 4 分）如圖，在邊長為 4 的正方形 ，先以點(diǎn) 長為半徑畫弧，再以 則陰影部分面積是 2 （結(jié)果保留 ） 【分析】 根據(jù)題意有 S 陰影部分 =S 扇形 S 半圓 后根據(jù)扇形的面積公式：S= 和圓的面積公式分別計(jì)算扇形和半圓的面積即可 【解答】 解：根據(jù)題意得， S 陰影部分 =S 扇形 S 半圓 S 扇形 =4， S 半圓 22=2，