9 3用正多邊形鋪設(shè)地面 知識(shí)點(diǎn) 用相同的正多邊形鋪設(shè)地面1 習(xí)題1變式 用下列一種多邊形不能鋪滿地面的是 a 等邊三角形b 正方形c 正五邊形d 正六邊形2 某商店出售下列形狀的地磚 正方形 長方形 正五邊形 正六邊形 正八邊形 如果要求只選購其中一種地磚鋪設(shè)地面 則可供選擇的地磚有 a 1種b 2種c 3種d 4種 c c 3 1 用一批相同的正方形地磚鋪滿地面 每個(gè)頂點(diǎn)由 塊正方形地磚鋪成 2 若鋪滿地面的地磚的某一點(diǎn)處是由3塊相同的正多邊形鋪成 則這種正多邊形是正 邊形 知識(shí)點(diǎn) 用多種正多邊形鋪設(shè)地面4 習(xí)題1變式 有下列四組多邊形地板磚 正三角形與正方形 正三角形與正六邊形 正六邊形與正方形 正八邊形與正方形 將每組中的兩種多邊形結(jié)合 能鋪滿地面的是 a b c d 4 六 d 5 如圖 一個(gè)正方形水池的四周恰好被4個(gè)正n邊形地磚鋪滿 則n等于 a 4b 6c 8d 106 一幅圖案 在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長相等的正多邊形鋪成 其中一個(gè)是正方形 一個(gè)是正六邊形 則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 a 3b 5c 8d 127 用邊長相等的正三角形與正方形兩種地磚鋪滿地面 設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有x個(gè)正三角形和y個(gè)正方形 則x y c d 3 2 8 如圖所示 分別指出圖中是哪幾種正多邊形組合鋪成的 解 是由正三角形與正方形組合鋪成的 是由正三角形與正六邊形組合鋪成的 是由正三角形與正十二邊形組合鋪成的 是由正方形與正八邊形組合鋪成的 是由正三角形與正方形以及正六邊形組合鋪成的 9 習(xí)題2變式 用邊長相等的正三角形和正六邊形地板磚能不能鋪滿地面 如果能 有幾種方法 試畫出示意圖 解 能 正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60 正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120 如果在同一個(gè)頂點(diǎn)處用x個(gè)正三角形 y個(gè)正六邊形 可得60 x 120 y 360 化簡 得x 2y 6 因?yàn)閤 y都是正整數(shù) 所以只有當(dāng)x 2 y 2或x 4 y 1時(shí) 上式才成立 即2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形或者4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形可以拼成一個(gè)無縫隙 不重疊的平面圖形 如圖 和如圖 所示 10 小芳家房屋裝修時(shí) 選中了一種漂亮的正八邊形地磚 建材店老板告訴她 只用正八邊形地磚是不能鋪滿地面的 便向她推薦了其他幾種形狀的地磚 你認(rèn)為要使地面鋪滿 小芳應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是 b 11 有下列正多邊形組合 正三角形與正方形 正方形與正八邊形 正三角形與正方形以及正六邊形 正方形與正六邊形以及正八邊形 其中能鋪滿地面的組合有 填序號(hào) 12 1 用m個(gè)正方形和n個(gè)正八邊形地磚可鋪滿地面 則m n 2 取正三角形 正十邊形和正n邊形地磚各一個(gè) 可鋪滿地面 則n 1 2 15 14 習(xí)題3變式 如圖所示 請(qǐng)你設(shè)計(jì) 單獨(dú)用其中一種多邊形材料能否鋪成平整無縫隙的地面 如能 請(qǐng)畫出草圖 如不能 請(qǐng)說明理由 解 兩種多邊形材料都能鋪成平整無縫隙的地面 如圖所示 15 用4個(gè)完全相同的正八邊形進(jìn)行拼接 使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊 圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形 如圖 用n個(gè)完全相同的正六邊形按這種方式進(jìn)行拼接 如圖 若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形 則n的值為 6 16 從邊長相等的正三角形 正方形 正六邊形 正八邊形 正十二邊形中選出兩種來鋪設(shè)地磚 求出鋪滿地面所用的正多邊形的個(gè)數(shù) 畫出草圖 要求寫出三種鋪設(shè)方法 解 答案不唯一 鋪設(shè)方法如下 方法 1 設(shè)用x個(gè)正三角形 y個(gè)正方形可鋪滿地面 則60 x 90y 360 即2x 3y 12 因?yàn)閤 y為正整數(shù) 所以x 3 y 2 即用3個(gè)正三角形 2個(gè)正方形可鋪滿地面 如圖 方法 2 設(shè)用m個(gè)正三角形 n個(gè)正六邊形可鋪滿地面 則60m 120n 360 即m 2n 6 因?yàn)閙 n為正整數(shù) 所以m 2 n 2或m 4 n 1 即用2個(gè)正三角形 2個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形 1個(gè)正六邊形可鋪滿地面 如圖 方法 3 設(shè)用x個(gè)正三角形 y個(gè)正十二邊形可鋪滿地面 則60 x 150y 360 即2x 5y 12 因?yàn)閤 y為正整數(shù) 所以x 1 y 2 即用1個(gè)正三角形 2個(gè)正十二邊形可鋪滿地面 如圖 方法 4 設(shè)用a個(gè)正方形 b個(gè)正八邊形可鋪滿地面 則90a 135b 360 即2a 3b 8 因?yàn)閍 b為正整數(shù) 所以a 1 b 2 即用1個(gè)正方形 2個(gè)正八邊形可鋪滿地面 如圖 方法技能 1 鋪滿就是圍繞一點(diǎn)拼在一起的n個(gè)多邊形的內(nèi)角和加在一起恰好組成一個(gè)周角 即和為360 2 用一種正多邊形能鋪滿地面的只有正三角形 正方形 正六邊形三種 3 在解決用多種正多邊形鋪設(shè)地面時(shí) 常用列方程的方法 可設(shè)出每種正多邊形的個(gè)數(shù)