第 1 頁（共 22 頁） 2016 年浙江省臺州市溫嶺市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分） 1在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A 2 B D 2如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3下列數(shù)據(jù)是 2015 年 4 月 5 日 10 時(shí)公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況： 城市 天津 合肥 南京 貴陽 成都 南昌 污染指數(shù) 342 163 165 45 227 163 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 185 和 163 B 164 和 163 C 185 和 164 D 163 和 164 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ a+b）（ a b） = a2a3= 3a+2a=（ a+b） 2=a2+已知，圓錐的高 h= 面半徑 r=2圓錐的側(cè)面積為（ ） A 4 B 8 C 12 D（ 4 +4） 7某商品的進(jìn)價(jià)為 120 元， 8 折銷售仍賺 40 元，則該商品標(biāo)價(jià)為（ ）元 A 160 B 180 C 200 D 220 8 “過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 ”下列尺規(guī)作圖中對應(yīng)的正確作法是（ ） A B C D 9古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個(gè)三角數(shù)記為 二個(gè)三角數(shù)記為 ，第 n 個(gè)三角數(shù)記為 1+ ）（ ） A（ n 1） 2 B （ n+1） 2 D（ n+2） 2 第 2 頁（共 22 頁） 10如圖，點(diǎn) A（ 2， n）在反比例函 數(shù) y= 的圖象上，點(diǎn) B 在第二象限， 0， 0，在小組合作學(xué)習(xí)中，四位同學(xué)發(fā)現(xiàn)并提出了以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的有（ ）個(gè) 聰聰：在反比例函數(shù) y= 的圖象上任取一個(gè)點(diǎn) P，作兩坐標(biāo)軸的垂線，則它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為 3； 明明：若直線 函數(shù)解析式為 y=不等式 解集為 0 x 2； 智智：過點(diǎn) B 的反比例 函數(shù)的解析式為 y= ； 慧慧：若點(diǎn) D（ 2+ ， ），則以點(diǎn) A， O， B， D 為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)中心對稱圖形 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） . 11 2015 年底，臺州市汽車數(shù)量達(dá)到 1160000 多輛，數(shù)據(jù) 1160000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12分解因式： 8 2 13如果兩個(gè)變量 x、 y 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則自變量 x 的取值范圍是 14已知關(guān)于 m+2） x+（ 2m+1） =0 的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為 15如圖，已知菱形 ， ，將此菱形繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，則該菱形掃過的面積為 第 3 頁（共 22 頁） 16 如圖， ， C=2， D 是斜邊 一個(gè)動點(diǎn)，把 直線 疊，點(diǎn) A 落在同一平面內(nèi)的 A處，當(dāng) AD 平行于 直角邊時(shí)， 長為 三、解答題（第 17 20 題，每題 8 分，第 21 題 10 分，第 22 23 題，每題 12 分，第 24題 14 分，共 80 分） 17計(jì)算：（ ） 1 2（ 3 ） 0 18解方程： 19如圖，四邊形 對角線 于點(diǎn) O，已知 O 是 中點(diǎn)， F， （ 1）求證： （ 2）若 四邊形 什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 20為推進(jìn)多城同創(chuàng)，打造宜業(yè)宜居家園，溫嶺市交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請勿超速，并進(jìn)一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在澤太一級公路某直線路段 限速 80 千米/小時(shí)，為了檢測車輛是否 超速，在公路 設(shè)立了觀測點(diǎn) C，從觀測點(diǎn) C 測得一小車從點(diǎn) A 到達(dá)點(diǎn) B 行駛了 4 秒鐘，已知 5， 0， 00 米，此車超速了嗎？請說明理由 （參考數(shù)據(jù)： = = 第 4 頁（共 22 頁） 21已知菱形 ， B=60，以點(diǎn) D 為圓心作 D 與直線 切于點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： D 與 在的直線也 相切； （ 2）若 D 與 交于 E，過 E 作 H，交 D 于 F，求 長 22某校為了了解學(xué)生大課間活動的跳繩情況，隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如表和直方圖 次數(shù) 70 x 90 90 x 110 110 x 130 130 x 150 150 x 170 人數(shù) 8 23 16 2 1 根據(jù)所給信息，回答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 ； （ 2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有 人； （ 3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖； （ 4）如果跳繩次數(shù)達(dá)到 130 次以上的 3 人中有 2 名女生和一名男生，學(xué)校從這 3 人中抽取2 名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程） 23如圖，直線 y=x+4 拋物線 y=ax+2（ a 0）相交于 A（ 1， 5）和 B（ 8， n），點(diǎn) P 是線段 異于 A， B 的動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸，交拋物線于點(diǎn) C （ 1）求拋物線的解析式； 第 5 頁（共 22 頁） （ 2）是 否存在這樣的點(diǎn) P，使 面積有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由； （ 3）當(dāng)以線段 直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 24【定義】 若一個(gè)四邊形恰好關(guān)于其中一條對角線所在的直線對稱，則我們將這個(gè)四邊形叫做鏡面四邊形 【理解】 （ 1）下列說法是否正確（對的打 “”，錯的打 “ ”） 平行四邊形是一個(gè)鏡面四邊形（ ） 鏡面四邊形的面積等于對角線積的一半（ ） （ 2）如圖（ 1），請你在 4 4 的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為 1）中畫出一個(gè)鏡面四邊形，使它圖（ 1）的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且有一邊長為 【應(yīng)用】 （ 3）如圖（ 2），已知鏡面四邊形 0， 0， P 是 一點(diǎn)， E，在 延長線上取一點(diǎn) F，使 E，連接 平分線 G， M，連接 求 度數(shù) 比較 大小，并說明理由 若以線段 邊構(gòu)成的三角形是直角三角形 ，求 值（直接寫出答案） 第 6 頁（共 22 頁） 2016 年浙江省臺州市溫嶺市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分） 1在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A 2 B D 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù) ，有理數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2 是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； B、 有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； C、 是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤； D、 是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確 故選 D 2如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 俯視圖是從物體上面看所得到的圖形從幾何體上面看，是左邊 2 個(gè)，右邊 1 個(gè)正方形 【解答】 解：從幾何體上面看，是左邊 2 個(gè)，右邊 1 個(gè)正方形 故選： D 3下列數(shù)據(jù)是 2015 年 4 月 5 日 10 時(shí)公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況： 城市 天津 合肥 南京 貴陽 成都 南昌 污染指數(shù) 342 163 165 45 227 163 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 185 和 163 B 164 和 163 C 185 和 164 D 163 和 164 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以直接算出答案 【解答】 解：把數(shù)據(jù)從小到大排列： 45， 163， 163， 165， 227， 342， 第 7 頁（共 22 頁） 位置處于中間的數(shù)是 163 和 165，故中位數(shù)是 2=164； 163 出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是 163 故選： B 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等 式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 2， 解不等式 得， x 3， 故不等式的解集為： 2 x 3， 在數(shù)軸上表示為： 故選： C 5下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ a+b）（ a b） = a2a3= 3a+2a=（ a+b） 2=a2+考點(diǎn)】 平方差公式 ；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 根據(jù)平方差公式、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)、完全平方公式計(jì)算，逐一排除 【解答】 解： A、（ a+b）（ a b） =選項(xiàng)正確； B、 a2a3=選項(xiàng)錯誤； C、 3a+2a=5a，此選項(xiàng)錯誤； D、（ a+b） 2=ab+選項(xiàng)錯誤 故選 A 6已知，圓錐的高 h= 面半徑 r=2圓錐的側(cè)面積為（ ） A 4 B 8 C 12 D（ 4 +4） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，最后利用扇形的面積計(jì)算方法求得側(cè)面積 【解答】 解：由勾股定理得：圓錐的母線長 = =4， 圓錐的底面周長為 2r=2 4=8， 圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為 8， 第 8 頁（共 22 頁） 圓錐的側(cè)面積為： 8 2=8 故選 B 7某商品的進(jìn)價(jià)為 120 元， 8 折銷售仍賺 40 元，則該商品標(biāo)價(jià)為（ ）元 A 160 B 180 C 200 D 220 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為 x 元，那么售價(jià)是 120 80%，利潤是 120 80% x，根據(jù)其相等關(guān)系列方程得 120 80% x=40，解這個(gè)方程即可 【解答】 解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為 x 元， 則： 120 80% x=40， 解得： x=200 則該商品的進(jìn)價(jià)為 200 元 故選： C 8 “過直線外一 點(diǎn)作已知直線的垂線 ”下列尺規(guī)作圖中對應(yīng)的正確作法是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 根據(jù)基本作圖的步驟對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、是作角平分線，故本選項(xiàng)錯誤； B、是作線段的垂直平分線，故本選項(xiàng)錯誤； C、過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線， 故本選項(xiàng)正確； D、是作線段的垂直平分線，故本選項(xiàng)錯誤 故選 C 9古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個(gè)三角數(shù)記為 二個(gè)三角數(shù)記為 ，第 n 個(gè)三角數(shù)記為 1+ ）（ ） A（ n 1） 2 B （ n+1） 2 D（ n+2） 2 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 先求出： a1+=22， a2+=32， a3+6=42， a4+5=52， 根據(jù)規(guī)律可以寫出 1+結(jié)果 【 解答】 解： a1+=22， a2+=32， a3+6=42， a4+5=52， 1+an= 故選 B 第 9 頁（共 22 頁） 10如圖，點(diǎn) A（ 2， n）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，點(diǎn) B 在第二象限， 0， 0，在小組合作學(xué)習(xí)中，四位同學(xué)發(fā)現(xiàn)并提出了以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的有（ ）個(gè) 聰聰：在反比例函數(shù) y= 的圖象上任取一個(gè)點(diǎn) P，作兩坐標(biāo)軸的垂線， 則它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為 3； 明明：若直線 函數(shù)解析式為 y=不等式 解集為 0 x 2； 智智：過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)的解析式為 y= ； 慧慧：若點(diǎn) D（ 2+ ， ），則以點(diǎn) A， O， B， D 為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)中心對稱圖形 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 由反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義可知聰聰?shù)脑捳_；由反比例函數(shù)的對稱性可找出直線 反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可得出不等式 解集，從而判斷出明明的話不正確；由點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，可求出 n 的值，從而得出A 點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ x， y） ，結(jié)合給定的邊角關(guān)系可找出關(guān)于 x、 y 的二元二次方程組，結(jié)合點(diǎn) B 的位置可得出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)的解析式為 y= ，由此得出智智的話不正確；由 A、 O、 B、 D 的坐標(biāo)特征，可得出 合兩點(diǎn)間的距離公式得出 A，由此判斷出以點(diǎn) A， O， B， 慧慧的話正確綜上即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點(diǎn) ，過這一個(gè)點(diǎn)向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k|， 聰聰?shù)脑捳_； 點(diǎn) A（ 2， n），反比例函數(shù)的對稱性可知： 在第三象限直線 反比例函數(shù) y= 有另一個(gè)交點(diǎn)（ 2， n）， 結(jié)合函數(shù)圖象可知：不等式 解集為 x 2，或 0 x 2， 第 10 頁（共 22 頁） 明明的話不正確； 點(diǎn) A（ 2， n）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， n= ，即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， ） 設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ x， y），過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解析式為 y= ， 則 = ， = = ， 結(jié)合已知可得： ，解得： 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， 2 ） 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 2 = ，解得： m= 9 過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 智智的話不正確； = ， = 1， = = 以點(diǎn) A， O， B， D 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形， 以點(diǎn) A， O， B， D 為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)中心對稱圖形， 即慧慧的話正確 綜上可知：聰聰和慧慧的話正確 故選 B 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） . 11 2015 年底，臺州市汽車數(shù)量達(dá)到 1160000 多輛，數(shù)據(jù) 1160000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 第 11 頁（共 22 頁） 【解答】 解：將 1160000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 故答案為： 106 12分解因式： 8 22（ 2+x）（ 2 x） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 4 =2（ 2+x） （ 2 x） 故答案為： 2（ 2+x） （ 2 x） 13 如果兩個(gè)變量 x、 y 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則自變量 x 的取值范圍是 3 x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 觀察函數(shù)圖象橫坐標(biāo)的變化范圍，然后寫出即可 【解答】 解：由圖可知，自變量 x 的取值范圍是 3 x 3 故答案為： 3 x 3 14已知關(guān)于 m+2） x+（ 2m+1） =0 的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為 0 或4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知 4，套入數(shù)據(jù)可得出關(guān)于 m 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：由已知得： （ m+2） 2 4 （ 2m+1） =4m=0， 解得： m=0，或 m=4 故答案為： 0 或 4 15如圖，已知菱形 ， ，將此菱形繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，則該菱形掃過的面積為 32+24 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 解： 將此菱形繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180得到菱形 D， 該菱形掃過的面積 = 82+ 8 6=32+24， 第 12 頁（共 22 頁） 故答案為： 32+24 16 如圖， ， C=2， D 是斜邊 一個(gè)動點(diǎn)，把 直線 疊，點(diǎn) A 落在同一平面內(nèi)的 A處，當(dāng) AD 平行于 直角邊時(shí)， 長為 2 或2 2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 在 ， C=2，于是得到 ， B= A5， 如圖 1，當(dāng) AD AD=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 A= A= A5， AD=AD=x，推出 AC 得 ， AD= x，然后列方程即可得到結(jié)果， 如圖 2，當(dāng) AD 據(jù)折疊的性質(zhì)得到 D， C， A據(jù)平行線的性質(zhì)得到 A 是得到 A A出 AD=AC，于是得到 C=2 【解答】 解： ， C=2， ， B= A5， 如圖 1，當(dāng) AD AD=x， 把 直線 疊，點(diǎn) A 落在同一平面內(nèi)的 A處， A= A= A5， AD=AD=x， B=45， AC ， AD= x， x + =2 ， x=2 2， 2； 如圖 2，當(dāng) AD 第 13 頁（共 22 頁） 把 直線 疊，點(diǎn) A 落在同一平面內(nèi)的 A處， D， C， A A A A AD=AC， C=2， 綜上所述： 長為： 2 或 2 2 三、解答題（第 17 20 題，每題 8 分，第 21 題 10 分，第 22 23 題，每題 12 分，第 24題 14 分，共 80 分） 17計(jì)算：（ ） 1 2（ 3 ） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三 角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 3 2 +1 = 2 18解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 1=2x 4， 第 14 頁（共 22 頁） 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解 19如圖，四邊形 對角線 于點(diǎn) O，已知 O 是 中點(diǎn)， F， （ 1）求證： （ 2）若 四邊形 什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定 【分析】 （ 1）由 行，得到兩對內(nèi)錯角相等，再由 O 為 中點(diǎn)，得到 C，又 F，得到 F，利用 可得證； （ 2）若 四邊形 矩形，理由為：由 到 A=B，利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證 【解答】 （ 1）證明： O 為 中點(diǎn)， C， F， C 即 F， 在 ， ， （ 2）若 四邊形 矩形，理由為： 證明： D， B=D，且 C， 四邊形 矩形 20為推進(jìn)多城同創(chuàng)，打造宜業(yè)宜居家園，溫嶺市交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請勿超速，并進(jìn)一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖， 在澤太一級公路某直線路段 限速 80 千米/小時(shí)，為了檢測車輛是否超速，在公路 設(shè)立了觀測點(diǎn) C，從觀測點(diǎn) C 測得一小車從第 15 頁（共 22 頁） 點(diǎn) A 到達(dá)點(diǎn) B 行駛了 4 秒鐘，已知 5， 0， 00 米，此車超速了嗎？請說明理由 （參考數(shù)據(jù)： = = 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得 出 長，進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：此車沒有超速理由如下： 過 C 作 足為 H， 0， 00 米， C200 =100 （米）， C100（米）， 5， H=100 米， 00 100 73（ m）， 車速為 m/s） 80 千米 /小時(shí) = m/s， 又 ， 此車沒有超速 21已知菱形 ， B=60，以點(diǎn) D 為圓心作 D 與直線 切于點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： D 與 在的直線也相切； （ 2）若 D 與 交于 E，過 E 作 H，交 D 于 F，求 長 第 16 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）作 K，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得 根據(jù)菱形的性質(zhì)得分 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得 K，然后根據(jù)切線的判斷定理即可得到 D 與邊 相切； （ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂徑定理解答即可 【解答】 （ 1）（ 1）證明：作 K，連結(jié) 圖， D 相切于點(diǎn) G， 四邊形 菱形， 分 而 K， 即 D 的半徑 D 與邊 相切 （ 2）解： 在菱形四邊形中， B=4， 0 又 0， ， K=2 又 0， ， 22某校為了了解學(xué)生大課間活動的跳繩情況，隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如表和直方圖 次數(shù) 70 x 90 90 x 110 110 x 130 130 x 150 150 x 170 第 17 頁（共 22 頁） 人數(shù) 8 23 16 2 1 根據(jù)所給信息，回答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 50 ； （ 2）本次調(diào)查中 每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有 19 人； （ 3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖； （ 4）如果跳繩次數(shù)達(dá)到 130 次以上的 3 人中有 2 名女生和一名男生，學(xué)校從這 3 人中抽取2 名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程） 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)可直接得出本次調(diào)查的樣本容量； （ 2）把調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到 110 次以上（含 110 次）的人數(shù)加起來即可； （ 3）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)可直接補(bǔ)全直方圖； （ 4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出抽中一男一女的情況，再根據(jù)概率公式，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的樣本容量是： 8+23+16+2+1=50； 故答案為： 50； （ 2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有人數(shù)是： 16+2+1=19（人）； 故答案為： 19； （ 3）根據(jù)圖表所給出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下： 第 18 頁（共 22 頁） （ 4）根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 共有 6 種情況，恰好抽中一男一女的有 4 種情況， 則恰好抽中一男一女的概率是 = 23如圖，直線 y=x+4 拋物線 y=ax+2（ a 0）相交于 A（ 1， 5）和 B（ 8， n），點(diǎn) P 是線段 異于 A， B 的動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸，交拋物線于點(diǎn) C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）是否存在這樣的點(diǎn) P，使 面積有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值； 若不存在，請說明理由； （ 3）當(dāng)以線段 直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）平行于 y 軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案； （ 3）根據(jù)圓的直徑與半徑之間的關(guān)系，可得關(guān)于 m 的方程，根據(jù)解方程，可得 m 的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案 【解答 】 解：（ 1） 點(diǎn) B（ 8， n）在直線 y=x+4 上， n=8+4=12 A（ 1， 5）， B（ 8， 12）在拋物線 y=2（ a 0）上， ， 解得 ， 故拋物線 y=8x+12；（ 2）設(shè)動點(diǎn) P 的坐