1.2.2函數(shù)的表示法第1課時(shí)函數(shù)的表示法,主題1函數(shù)的表示法解析法某種茶杯的單價(jià)為10元,購買的個(gè)數(shù)為x,所花費(fèi)用為y,則購買茶杯的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)用y之間存在的關(guān)系能否用一個(gè)式子表示?提示:能,y與x的關(guān)系可表示為y=10 x,xn.,結(jié)論:解析法用_表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.,數(shù)學(xué)表達(dá)式,【微思考】任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示嗎?提示:不是,如某地區(qū)一天中每時(shí)刻的溫度,由于受自然因素影響較大,無法借助函數(shù)解析式具體描述.,主題2函數(shù)的表示法列表法與圖象法1.如圖是某省本科一批(理科)分?jǐn)?shù)線變化曲線,根據(jù)圖象回答下面的問題:,(1)圖中的圖象能表示兩個(gè)變量之間存在函數(shù)關(guān)系嗎?如果能,自變量是什么?提示:能,表示一批分?jǐn)?shù)線是年份的函數(shù),其中年份為自變量.,(2)圖中的函數(shù)關(guān)系能用解析式表示嗎?提示:不能,因?yàn)樽宰兞磕攴菖c本科一批分?jǐn)?shù)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較復(fù)雜.,2.下表是大氣中氰化物濃度與污染源距離的關(guān)系表,請(qǐng)根據(jù)表格回答下面的問題.(1)表格中兩變量存在函數(shù)關(guān)系嗎?提示:存在,它表示濃度是距離的函數(shù).,(2)自變量的取值集合是什么?函數(shù)的值域是什么?提示:自變量的取值集合為50,100,200,300,500.值域?yàn)?.678,0.398,0.121,0.05,0.01.,結(jié)論:1.圖象法用_表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.2.列表法列出_來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.,圖象,表格,【微思考】1.根據(jù)函數(shù)的圖象,是否可以精確求出每一自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值?提示:不能,只能近似求出函數(shù)值且有時(shí)誤差較大.,2.根據(jù)表格能否得出定義域中每一自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值?提示:不能,列表法僅能表示自變量取有限個(gè)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.,【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.已知函數(shù)f(x)由下表給出,則f(3)等于(),a.1b.2c.3d.不存在【解析】選c.由表格知f(3)=3.,2.已知f(x)=2x+3,則f(a)=()a.2a+5b.2a+3c.2a+1d.2a-1【解析】選b.因?yàn)閒(x)=2x+3,所以f(a)=2a+3.,3.若，則f(2)=()a.2b.c.3d.【解析】選d.令t=，則x=，所以f(t)=+1，即f(x)=+1，所以f(2)=+1=.,4.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是曲線oab,其中點(diǎn)o,a,b的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則的值等于_.,【解析】因?yàn)閒(3)=1,=1,所以=f(1)=2.答案:2,5.已知反比例函數(shù)f(x)滿足f(3)=-6,f(x)的解析式為_.【解析】設(shè)反比例函數(shù)f(x)=(k0),則f(3)=-6,解得k=-18,所以f(x)=-.答案:f(x)=-,類型一待定系數(shù)法求函數(shù)解析式【典例1】(2017杭州高一檢測(cè))若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(2)=f(-2),且方程f(x)=0的一個(gè)根為1.求函數(shù)f(x)的解析式.,【解題指南】由f(2)=f(-2)及x2+bx+c=0的一根為1建立關(guān)于b,c的關(guān)系式求解.,【解析】由f(2)=f(-2)得:22+2b+c=(-2)2-2b+c,即b=0.因?yàn)閤2+bx+c=0的一個(gè)根為1,所以b+c+1=0.由得b=0,c=-1.所以f(x)=x2-1.,【延伸探究】1.若將條件“f(2)=f(-2)”改為f(0)=2,求f(x)的解析式.【解析】由f(0)=2,得c=2.又x2+bx+c=0的一個(gè)根為1,故b+c+1=0,所以b=-3.故f(x)=x2-3x+2.,2.本例條件不變,求f(x+1)的解析式.【解析】由f(2)=f(-2)及x2+bx+c=0的一個(gè)根為1得:所以f(x)=x2-1,故f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x.,【方法總結(jié)】待定系數(shù)法的適用條件及步驟(1)適用條件:函數(shù)的類型已知.(2)一般步驟:設(shè)出解析式;依據(jù)條件列出方程(組);解方程(組)寫出解析式.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2017武漢高一檢測(cè))已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x)=16x-25,求f(x).,【解析】設(shè)f(x)=kx+b(k0),則f(f(x)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,所以k2x+kb+b=16x-25.所以f(x)=4x-5或f(x)=-4x+.,2.已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).,【解析】設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),因?yàn)閒(0)=1,所以c=1,又因?yàn)閒(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,整理得:2ax+(a+b)=2x,所以所以f(x)=x2-x+1.,類型二換元法(或配湊法)、方程組法求函數(shù)解析式【典例2】(1)已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式.(2)(2017濟(jì)南高一檢測(cè))已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,求f(x).,【解題指南】(1)令t=+1,求出x,代入即得.(2)通過建立關(guān)于f(x)和f(-x)的方程組求解.,【解析】(1)令t=+1,則x=(t-1)2,t1,所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t1),所以f(x)=x2-1(x1).,(2)因?yàn)閒(x)+2f(-x)=x2+2x,以-x代換x得f(-x)+2f(x)=x2-2x,所以由得3f(x)=x2-6x,所以f(x)=x2-2x.,【方法總結(jié)】1.換元法的適用條件及步驟適用類型:已知f(g(x),求f(x)的解析式.一般步驟:(1)換元:令t=g(x),并寫出t的范圍.(2)求解:用t表示x.(3)代入:將用t表示的x代入原式,寫出解析式.,2.用方程組法求函數(shù)解析式已知f(x)與f(x)滿足的關(guān)系式,要求f(x)時(shí),可用(x)代替兩邊的所有x,得到關(guān)于f(x)及f(x)的方程組,解之即可求出f(x).,【鞏固訓(xùn)練】1.若f(1-2x)=(x0),則f=()a.1b.3c.15d.30,【解析】選c.令1-2x=,得x=,所以,2.已知2f+f(x)=x(x0),求函數(shù)f(x)的解析式.,【解析】因?yàn)閒(x)+2f=x,將原式中的x用替換,得f+2f(x)=,于是得關(guān)于f(x)的方程組解得f(x)=(x0).,【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.已知f(x+1)=x2-3x+2,求函數(shù)f(x)的解析式.【解析】令t=x+1,則x=t-1,所以f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,即f(x)=x2-5x+6.,2.若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求函數(shù)f(x)的解析式.【解析】令t=x-1,則x=t+1,原式變?yōu)?f(t)+2f(-t)=2(t+1),以-t替換t得:3f(-t)+2f(t)=2(1-t),由消去f(-t)得f(t)=2t+,所以f(x)=2x+.,類型三函數(shù)的圖象及簡單應(yīng)用【典例3】(2017廣州高一檢測(cè))已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3(a0)滿足f(3)=f(-1)=0,(1)求f(x)的解析式.(2)畫出f(x)的圖象.(3)寫出其值域.,【解題指南】先由f(3)=f(-1)=0建立方程組求a,b,再利用描點(diǎn)法畫f(x)的圖象,由圖得f(x)的值域.,【解析】(1)由f(3)=f(-1)=0得:所以f(x)的解析式為f(x)=-x2+2x+3.,(2)列表如下:,描點(diǎn),連線得f(x)的圖象如圖所示:,(3)由圖可知:其值域?yàn)?-,4.,【方法總結(jié)】1.作函數(shù)圖象的步驟,2.圖象平移變換的一般方法(1)左右平移:y=f(x)的圖象y=f(x+h)的圖象.(2)上下平移:y=f(x)的圖象y=f(x)+k的圖象.,【鞏固訓(xùn)練】作出下列函數(shù)的圖象,并求出其值域.(1)y=,x2,+).(2)y=x2-2x-1,x0,4.,【解析】(1)因?yàn)閥=2+,故函數(shù)圖象可由y=的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,取x2部分,如圖,觀察圖象可知其值域?yàn)?2,3.,(2)列表,描點(diǎn),圖象為拋物線y=x2-2x-1在0,4之間的部分,由圖象知值域?yàn)?2,7.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2017濰坊高一檢測(cè))函數(shù)y=+1的圖象是下列圖象中的(),【解析】選a.由解析式可知函數(shù)圖象是由y=-的圖象向右平移1個(gè)單位長度(縱坐標(biāo)不變),然后