第 1 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 2015年河南省商丘市柘城縣九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）： 1下列命題是假命題的是（ ） A四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 2如圖，在菱形 ， 交于點(diǎn) O， ， ，則菱形的邊長(zhǎng) 于（ ） A 10 B C 6 D 5 3已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4=0 的一個(gè)根為 2，則另一根是（ ） A 4 B 1 C 2 D 2 4某市 2004 年底已有綠化面積 300 公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到 2006 年底增加到 363 公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為 x，由題意，所列方程正確的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 5在一個(gè)不透明的盒子里有 3 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 5， 6， 7 的小球，它們除數(shù)字外其他均相同充分搖勻后， 先摸出 1 個(gè)球不放回，再摸出 1 個(gè)球，那么這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 6如圖，梯形 ， B= 0， ， ，則 ） A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D ： 7已知菱形的周長(zhǎng)等于 40對(duì)角線的比為 3： 4，則對(duì)角線的長(zhǎng)分別是（ ） A 1216 68 34 2432將方程 x+1=0 配方后，原方程變形為（ ） A（ x+2） 2=3 B（ x+4） 2=3 C（ x+2） 2= 3 D（ x+2） 2= 5 二填空題（每題 3 分，共 21 分） 9已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 23它的面積是 _ 第 2 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 10如圖， ， E、 F 分別為 上的點(diǎn)，要使 E，需添加一個(gè)條件：_ 11如圖，矩形 ， ， ， E 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) F，則 _ 12若代數(shù)式 42x 5 與 2 的值互為相反數(shù)，則 x 的值是 _ 13某制 藥廠兩年前生產(chǎn) 1 噸某種藥品的成本是 100 萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 噸這種藥品的成本為 81 萬(wàn)元?jiǎng)t這種藥品的成本的年平均下降率為 _% 14學(xué)校安排三輛車(chē)，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院慰問(wèn)老人，其中小王與小菲都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車(chē)的概率為 _ 15若方程 7x+12=0 的兩根恰好是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 _ 三、解答題（共 75 分） 16解下列方程 （ 1） 4（ x 1） 2=9 （ 2） 37x+4=0 （ 3） 3x+1=0 （ 4） 7x+12=0 17關(guān)于 x 的方程（ k+1） x|k 1|+=0 是一元二次方程，求 k 的值 18如圖，在 ， C， D 為邊 一點(diǎn)，以 鄰邊作 接 （ 1）求證： （ 2）若 D，求證：四邊形 矩形 19一元二次方程 的某個(gè)根，也是一元二次方程 的根，求 k 的值 20小明有 2 件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有 3 條褲子，其中 2 條為藍(lán)色、 1 條為棕色小明任意拿出 1件上衣和 1條褲子穿上請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率 第 3 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 21如圖， D 是 邊 的一點(diǎn)，連接 知 C， ， ，求線段 長(zhǎng) 22閱讀材料：為了解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我們可以將 1 視為一個(gè)整體，然后設(shè) 1=y，（ 1） 2= 則原方程可化為 5y+4=0 解得 ， 當(dāng) y=1 時(shí)， 1=1， ， x= 當(dāng) y=4 時(shí)， 1=4， ， x= 原方程的解為： 解答問(wèn)題：仿造上題解方程： 6=0 23成都某特產(chǎn)專賣(mài)店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克 40 元 ，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 2 元，則平均每天的銷售可增加 20 千克，若該專賣(mài)店銷售這種核桃要想平均每天獲利 2240 元，每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元才能盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)？ 第 4 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 2015年河南省商丘市柘城縣九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）： 1下列命題是假命題的是（ ） A四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線垂直的平行四邊形 是菱形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)矩形的判定對(duì) A、 B 進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì) C、 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，為真命題，故 A 選項(xiàng)不符合題意； B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故 B 選項(xiàng)不符合題意； C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故 C 選項(xiàng)符合題意； D、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故 D 選項(xiàng)不符合題意 故選： C 2如圖，在菱形 ， 交于點(diǎn) O， ， ，則菱形的邊長(zhǎng) 于（ ） A 10 B C 6 D 5 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出 利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 四邊形 菱形， ， ， ， ， =5， 即菱形 邊長(zhǎng)是 5 故選： D 第 5 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 3已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4=0 的一個(gè)根為 2，則另一根是（ ） A 4 B 1 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 可將該方程的已知根 2 代入兩根之積公式，解方程即可求出方程的另一根 【解答】 解：設(shè)方程的另一根為 又 x=2， = 4， 解得 2 故選 D 4某市 2004 年底已有綠化面積 300 公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到 2006 年底增加到 363 公頃設(shè)綠 化面積平均每年的增長(zhǎng)率為 x，由題意，所列方程正確的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 知道 2004 年的綠化面積經(jīng)過(guò)兩年變化到 2006，綠化面積成為 363，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為 x，由題意可列出方程 【解答】 解：設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為 x， 300（ 1+x） 2=363 故選 B 5在一個(gè)不透明的盒子里有 3 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 5， 6， 7 的小球，它們除 數(shù)字外其他均相同充分搖勻后，先摸出 1 個(gè)球不放回，再摸出 1 個(gè)球，那么這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求 得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有 4 種情況， 這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為： = 故選 A 6如圖，梯形 ， B= 0， ， ，則 ） 第 6 頁(yè)（共 14 頁(yè)） A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D ： 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先求出 出 = ， ，得出 面積比 = 【解答】 解： B= 0， = ， ， ， = = = ， = ， = 面積比為 4： 9 故選： C 7已知菱形的周長(zhǎng)等于 40對(duì)角線的比為 3： 4，則對(duì)角線的長(zhǎng)分別是（ ） A 1216 68 34 2432考點(diǎn)】 菱 形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的周長(zhǎng)可以計(jì)算菱形的邊長(zhǎng)，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以 菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2x、 2y，則 x： y=3： 4，且在 ， x2+02，求得 x、 y 即可解題 【解答】 解：菱形的周長(zhǎng)為 40菱形的邊長(zhǎng)為 10 菱形的對(duì)角線互相垂直，所以 直角三角形， 設(shè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2x、 2y，則 x： y=3： 4， 在 ， x2+02， 解得 x=6y=8 故對(duì)角線長(zhǎng)為 1216 故選 A 第 7 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 8將方程 x+1=0 配方后，原方程變形為（ ） A（ x+2） 2=3 B（ x+4） 2=3 C（ x+2） 2= 3 D（ x+2） 2= 5 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 【解答】 解： x+1=0， x= 1， x+4= 1+4， （ x+2） 2=3 故選： A 二填空題（每題 3 分，共 21 分） 9已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 23它的面積是 3 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 23據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可求得答案 【解答】 解： 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 23 它的面積是： 2 3=3（ 故答案為： 3 10如圖， ， E、 F 分別為 上的點(diǎn)，要使 E，需添加一個(gè)條件： E 或 F 或 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 要使 E，可以通過(guò)證 到，也可利用平行四邊形的性質(zhì)得到 ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出 D， A= C；因此只需添加一組對(duì)應(yīng)角相等或 E，即可得出兩三角形全等的結(jié)論，進(jìn)而可得出 E 【解答】 解：若添加 E； 四邊形 平行四邊形 D， A= C； E， 第 8 頁(yè)（共 14 頁(yè)） E 故答案為 E 或 F 或 案不唯一） 11如圖，矩形 ， ， ， E 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) F，則 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出 出 = ，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： A=90， 0， = ， ， ， E 是 中點(diǎn)， = ， 解得： 故答案為： 12若代數(shù)式 42x 5 與 2 的值互為相反數(shù)，則 x 的值是 1 或 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 根據(jù)題意先列出方程，然后利用因式分解法解方程求得 x 的值 【解答】 解： 代數(shù)式 42x 5 與 2 的值互為相反數(shù)， 42x 5+2=0，即（ x 1）（ 3x+2） =0， 解得 x=1 或 13某制藥廠兩年前生產(chǎn) 1 噸某種藥品的成本是 100 萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 噸這種藥品的成本為 81 萬(wàn)元?jiǎng)t這種藥品的成本的年平均下 降率為 10 % 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 本題可設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為 x，則一年前這種藥品的成本為 100（ 1 x）萬(wàn)元，今年在 100（ 1 x）元的基礎(chǔ)之又下降 x，變?yōu)?100（ 1 x）（ 1 x）即 100（ 1 x） 2 萬(wàn)元，進(jìn)而可列出方程，求出答案 【解答】 解：設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為 x，則今年的這種藥品的成本為 100（ 1 x） 2 萬(wàn)元， 根據(jù)題意得， 100（ 1 x） 2=81， 解得 去）， 0% 第 9 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 故這種藥品的成本的年平均下降率為 10% 14學(xué)校安排三輛車(chē)，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院慰問(wèn)老人，其中小王與小菲都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車(chē)的概率為 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 列舉出所有情況，看在同一輛車(chē)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可 【解答】 解：設(shè) 3 輛車(chē)分別為 A， B， C， 共有 9 種情況，小王與小菲在同一輛車(chē)的情況數(shù)有 3 種， 所以坐同一輛車(chē)的概率為 故答案為： 15若方程 7x+12=0 的兩根恰好是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 5 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 股定理 【分析】 先用二次三項(xiàng)式的因式分解法求出一元二次方程的解，然后用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng) 【解答】 解：解方程 7x+12=0 解得 x=3， x=4； 由勾股定理得：斜邊長(zhǎng) = =5 故這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 5 三、解答題（共 75 分） 16解下列方程 （ 1） 4（ x 1） 2=9 （ 2） 37x+4=0 （ 3） 3x+1=0 （ 4） 7x+12=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用直接開(kāi)平方法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程； （ 3）利用公式法解方程； （ 4）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 2（ x 1） = 3， 所以 （ 2）（ 3x 4）（ x 1） =0， 3x 4=0 或 x 1=0， 第 10 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 所以 ， ； （ 3） =（ 3） 2 4 1 1=5， x= ， 所以 ， ； （ 4）（ x 3）（ x 4） =0， x 3=0 或 x 4=0， 所以 ， 17關(guān)于 x 的方程（ k+1） x|k 1|+=0 是一元二次方程，求 k 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程 的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可 【解答】 解：由題意得， ， 解得 k=3 故 k 的值是 3 18如圖，在 ， C， D 為邊 一點(diǎn)，以 鄰邊作 接 （ 1）求證： （ 2）若 D，求證：四邊形 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理 （ 2）利用等腰三角形的 “三合一 ”性質(zhì)推知 0；由平行四邊形的判定定理（對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形 平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形（已知）， E（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）； B= 直線平行，同位角相等）； 又 C（已知）， E（等量代換）， B= 邊對(duì)等角）， 量代換）； 在 ， 第 11 頁(yè)（共 14 頁(yè)） ， （ 2） 四邊形 平行四邊形（已知）， E（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）， 又 D， D（等量代換）， 四邊形 平行 四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）； 在 ， C， D， 腰三角形的 “三合一 ”性質(zhì)）， 0， 矩形 19一元二次方程 的某個(gè)根，也是一元二次方程 的根，求 k 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 利用配方法求出方程 2x =0 的解，將求出的解代入 k+2） x+ =0 中，得到關(guān)于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】 解： 2x =0， 移項(xiàng)得： 2x= ， 配方得： 2x+1= ，即（ x 1） 2= ， 開(kāi)方得 ： x 1= ， 解得： ， ， =（ k+2） 2 9 0，即 k 1 或 k 5， 根據(jù)題意把 x= 代入 k+2） x+ =0 得：（ ） 2 （ k+2） + =0， 解得： k= ； 第 12 頁(yè)（共 14 頁(yè)） 把 x= 代入 k+2） x+ =0 得：（ ） 2+ （ k+2） + =0， 解得： k= 7， 綜上所述， k 的值為 7 或 20小明有 2 件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有 3 條褲子，其中 2 條為藍(lán)色、 1 條為棕色小明任意拿出 1件上衣和 1條褲子穿上請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得 ： 如圖：共有 6 種可能出現(xiàn)的結(jié)果， 小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的有 2 種情況， 小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率為： = 21如圖， D 是 邊 的一點(diǎn)，連接 知 C， ， ，求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【 分析】 由已知角相等，加上公共角，得到三角形