.課題：三角形中的幾何計(jì)算一、教材分析 本節(jié)課是學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理之后的一節(jié)小結(jié)課或習(xí)題課，可以說是為正弦定理、余弦定理的應(yīng)用而設(shè)計(jì)的，為后面的實(shí)際應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有承上啟下的橋梁作用。在本節(jié)課的教學(xué)中，用方程的思想作支撐，以具體問題具體分析作指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、分析問題并最終解決問題。 二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能通過回顧正弦定理、余弦定理的表達(dá)式，進(jìn)一步熟悉正、余弦定理的內(nèi)容、作用及所解三角形的類型；能夠聯(lián)系勾股定理、三角形面積定理及三角形內(nèi)角和公式等有關(guān)三角形相關(guān)知識(shí)，靈活地解三角形。2、過程與方法首先幫助學(xué)生回憶并復(fù)述出正弦定理和余弦定理及其變式，再指出正弦定理和余弦定理的相通性，能用正弦定理解的三角形，用余弦定理多數(shù)也可以解，反之亦然；但解題的時(shí)候，應(yīng)有最佳選擇；善于利用分類討論的思想，利用先易后難、逐層推進(jìn)的思想，解決一些繁、難三角形問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用自主、合作、探究的方法，解決新問題，掌握新知識(shí)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀把對學(xué)生的類別聯(lián)想、探究思維能力的訓(xùn)練貫穿整節(jié)課的始終；教學(xué)過程中，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合利用正弦定理和余弦定理解三角形的問題進(jìn)行歸納剖析，以提高學(xué)生的思維層次；通過本節(jié)課的探究，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，以及具體問題具體分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并對正弦定理、余弦定理的對稱美產(chǎn)生愉悅感，從而激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛科學(xué)的追求精神。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：靈活選用正弦定理、余弦定理進(jìn)行有關(guān)的三角形中的幾何計(jì)算；2、難點(diǎn)：利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化及正弦、余弦定理與三角形有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。四、教學(xué)方法與手段本節(jié)課的重點(diǎn)是正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理解斜三角形，而正確運(yùn)用兩個(gè)定理的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形，明確各已知量、未知量以及它們之間的相互關(guān)系。通過問題的探究，要讓學(xué)生結(jié)合圖形，學(xué)會(huì)分析問題情景，確定合適的求解順序，明確所用的定理；其次，在教學(xué)中讓學(xué)生分析討論，在方程求解繁與簡的基礎(chǔ)上選擇解題的思路，采用一問多探的方式引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手，積極投入到新知的達(dá)成中去，以提高學(xué)生觀察、識(shí)別、分析、歸納等思維能力。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖溫故知新請學(xué)生回顧正弦定理、余弦定理內(nèi)容及其可解決的問題（以問答的形式展開）復(fù)習(xí)與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的知識(shí)，為新課的展開作鋪墊。創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課分析探究獲取新知例1：一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A做勻速直線滾動(dòng)，如圖所示。已知：AB=4dm，AD=17 dm，BAC=45，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在何處截住足球？分析：機(jī)器人最快截住足球的地方正是機(jī)器人與足球同時(shí)到達(dá)的地方，設(shè)為C點(diǎn)，利用速度建立AC與BC之間的關(guān)系，再利用余弦定理便可建立方程，進(jìn)而解決問題。解：設(shè)該機(jī)器人最快可在點(diǎn)C處截住足球，點(diǎn)C在線段AD上。設(shè)BC=x dm，由題意，CD=2x dm AC=AD-CD=(17-2x)(dm)（注：也可以設(shè)AC=x dm，則CD=(17x) dm ,BC=0.5(172x) dm）在ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA即x2=(4)2+(17-2x)2-24(17-2x)cos45 解得：x1=5(dm)，x2=(dm)所以，AC=17-2x=7(dm)或AC=(dm)(不合題意，舍去)答：該機(jī)器人最快可在線段AD上離點(diǎn)A 7dm的點(diǎn)C處截住足球。思考：請問AC為什么會(huì)出現(xiàn)負(fù)值？它表示什么意思？例2：如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=5，AC=9，BCA=30，ADB=45。求BD的長。思考：本題所求的BD放在哪個(gè)三角形中最容易計(jì)算？（ABD）在這個(gè)三角形中欲求BD還需要知道哪些條件？它與哪個(gè)定理關(guān)系最近？怎樣用定理？（分析：用正弦定理求出ABC的正弦，利用平行關(guān)系求出BAD的正弦，再利用正弦定理求出BD)。解：在ABC中，AB=5，AC=9，BCA=30由正弦定理，得sinABC=因?yàn)锳DBC，所以BAD=180-ABC，于是sinBAD=sinABC=同理，在ABD中，AB=5，sinBAD=，ADB=45，解得BD=。答：BD的長為探究：能否用平面幾何知識(shí)來解決它？分別過點(diǎn)A、D作BC的垂線AE、DF交BC與E、F，則：BDF、AEF為兩個(gè)特殊的直角三角形，進(jìn)而可求BD長。ADBC且ADB=450BDF為等腰直角三角形AE、DF分別垂直BC于E、F ，AC9，ACB30，提出疑問：觀察該解題過程，題目中好像有個(gè)條件沒有用到！是我們錯(cuò)了還是課本條件給多了呢？！探究：如果把題目中的條件AB=5去掉，能否用正、余弦定理求出BD的長？在三角形ABC中由正弦定理可得： ，在三角形ABD中由正弦定理可得：因?yàn)锳DBC所以BAD180 -ABC所以，結(jié)論：課本給出AB=5是為了降低難度，是故意給出的，沒有錯(cuò)誤。采用課本上的例子引入，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和重要性，以及課本對于教學(xué)的指導(dǎo)作用。引導(dǎo)學(xué)生自主或者小組合作探究，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的積極性。思考、探究時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程思想的運(yùn)用。通過此問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生一題多解、一題多探的多維思維和主動(dòng)探索新知的思想。積極引導(dǎo)學(xué)生思考，適當(dāng)點(diǎn)撥并展示學(xué)生探究成果。產(chǎn)生疑問，引導(dǎo)學(xué)生思考通過對這一問題的探究，讓學(xué)生體會(huì)一題多解、一題多思，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生探索的興趣課堂練習(xí)鞏固提高練習(xí)1：課本例3練習(xí)2：銳角三角形ABC中，邊a、b是方程的兩根，角A、B滿足,求角C的度數(shù)、邊c的長度和三角形ABC的面積。學(xué)以致用，鞏固提高，在提高中不斷升華，進(jìn)而內(nèi)化成學(xué)生自身的能力，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅歸納總結(jié)（采用提問形式，學(xué)生闡述，老師適當(dāng)補(bǔ)充）1、對于平面圖形的計(jì)算問題，要把所求的量轉(zhuǎn)化到某個(gè)三角形中，然后選用正、余弦定理解決2、構(gòu)造三角形時(shí)，要注意盡量含有多個(gè)已知量，這樣可以簡化運(yùn)算3、注重方程思想在解題中的應(yīng)用題4、養(yǎng)成具體問題具體分析地的良好思維習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和學(xué)后反思的習(xí)慣及歸納總結(jié)的能力。六、課后作業(yè)1、必做題：課本習(xí)題2-2 A組 第3、5、6題2、選做題：課本習(xí)題2-2 B組 第2題七、教學(xué)反思本節(jié)課，我是通過典型的實(shí)例來探索關(guān)于解三角形的多種思維方法，具體解三角形時(shí)，所選例題突出了函數(shù)與方程的思想，將正弦定理、余弦定理視作方程或方程組，處理已知量與未知量之間的關(guān)系。教學(xué)中，我采用問題為主線，以學(xué)生自主探究為主體，學(xué)生自我展示，老師適當(dāng)點(diǎn)撥為輔助的教學(xué)模式：通過問題的設(shè)置突顯本節(jié)的重點(diǎn)，讓學(xué)生在探究問題的過程中主動(dòng)參與、積極思考，展示個(gè)人觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生愛思考的優(yōu)良個(gè)性品質(zhì)。對于本節(jié)課的難點(diǎn)突破，則是通過設(shè)置一些遞進(jìn)