博弈論與政治 第三小組作業(yè)第二章名詞解釋：1、理性行為（rational behavior）：參與人精于算計(jì)并嚴(yán)格按照其最優(yōu)策略行事。其中理性有兩個(gè)重要的內(nèi)涵：一個(gè)人對(duì)自己的利益完全了解，并能完美地計(jì)算出何種行動(dòng)可以最大化其利益。2、不完美信息(imperfect information)：在博弈的每一個(gè)行動(dòng)時(shí)點(diǎn)上，參與人可能無法獲悉決策所需的全部信息。這包括相關(guān)的外部環(huán)境比如天氣的不確定性，以及對(duì)方先前或當(dāng)前的行動(dòng)。這類情況稱為不完美信息。3、不完全信息(incomplete information):當(dāng)一個(gè)參與人比另一個(gè)參與人了解更多信息時(shí)，陰謀詭計(jì)就會(huì)產(chǎn)生。這類情況稱為不完全信息。4、合作博弈(cooperative game)：博弈論使用兩個(gè)專門術(shù)語來區(qū)分協(xié)議具有強(qiáng)制力和不具有強(qiáng)制力的情況。若協(xié)議對(duì)參與人行為具有強(qiáng)制力，則稱此類博弈為合作博弈。5、非合作博弈(noncooperate game):個(gè)體參與人可根據(jù)其利益采取行動(dòng)，則稱此類博弈為非合作博弈。第三章名詞解釋：1、中間評(píng)估函數(shù)(intermediate valuation function)：賦予非終點(diǎn)結(jié)支付的規(guī)則被稱為中間評(píng)估函數(shù)。2、先動(dòng)優(yōu)勢(shì)(firstmover advantage)：在博弈的過程中先做決策帶來的優(yōu)勢(shì)。先動(dòng)優(yōu)勢(shì)來自于將其自身置于一個(gè)優(yōu)勢(shì)地位以及迫使其他參與人接受它的承諾能力。后動(dòng)優(yōu)勢(shì)(second-mover advantage)：在博弈的過程中后做決策帶來的優(yōu)勢(shì)。后動(dòng)優(yōu)勢(shì)源于自己可對(duì)他人選擇做出的靈活性。第四章名詞解釋：1、占優(yōu)策略(dominant strategy)、劣策略(dominated strategy): 每一個(gè)博弈中的參與者通常都擁有不止一個(gè)競爭策略，其所有策略的集合構(gòu)成了該企業(yè)的策略集。在參與者各自的策略集中，如果存在一個(gè)與其他競爭對(duì)手可能采取的策略無關(guān)的最優(yōu)選擇，則稱其為占優(yōu)策略(Dominant Strategy)，與之相對(duì)的其他策略則為劣勢(shì)策略。占優(yōu)策略是博弈論（game theory）中的專業(yè)術(shù)語,所謂的占優(yōu)策略就是指無論競爭對(duì)手如何反應(yīng)都屬于本企業(yè)最佳選擇的競爭策略。2、占優(yōu)可解(dominance solvable): 在規(guī)模較大的博弈中，或許沒有單個(gè)策略占優(yōu)于其他所有的策略，但可能也存在一些策略劣于其他某些策略。如果參與人發(fā)現(xiàn)自己處于這樣一種博弈中，他們可以通過將劣策略從可選策略中剔除的辦法求得均衡。剔除劣策略縮小了博弈的規(guī)模，得到的“新”的博弈又可能出現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)參與人或其他參與人而言的另外一些劣策略，進(jìn)而又可以繼續(xù)剔除這些劣策略；或者在“新”的博弈中，某個(gè)參與人存在占優(yōu)策略。重復(fù)剔除劣策略的過程可以剔除劣策略或縮小博弈的規(guī)模，直到不能進(jìn)一步剔除為止。如果這個(gè)過程最后只剩下一個(gè)唯一的結(jié)果，那么這個(gè)博弈就被稱為占優(yōu)可解。3、聚點(diǎn)(focal point)： 參與人得以成功協(xié)調(diào)所依賴的這種共同預(yù)期策略稱為聚點(diǎn)。4、預(yù)期收斂(convergence of expectation)：如果參與人在博弈中具備的共同認(rèn)識(shí)，那么他們關(guān)于行動(dòng)的預(yù)期會(huì)收斂到一個(gè)平衡點(diǎn)，即預(yù)期收斂。5、零和博弈(zero-sum game) 在一些博弈中，博弈雙方的利益是完全相對(duì)的。對(duì)參與人的每個(gè)策略組合而言，一個(gè)參與人的支付就是另一個(gè)人支付的相反數(shù)，我們稱這種博弈為零和博弈。6、納什均衡(Nash equilibrium) 納什均衡可以定義為這昂的一種策略組合：其中每個(gè)參與人的策略都是對(duì)其他人的策略的最優(yōu)反應(yīng)。或者有這樣一個(gè)策略組合，每個(gè)參與人都選擇了一個(gè)相應(yīng)的策略，并且具備如下性質(zhì)：（1）每個(gè)參與人都對(duì)其他參與人的策略有正確的信念；（2） 給定每個(gè)參與人關(guān)于其他參與人策略的信念，自己所選擇的策略是最優(yōu)的。第五章名詞解釋：1、最優(yōu)反應(yīng)曲線（best-response curves）：列出收益函數(shù)后，求導(dǎo)得到的函數(shù)所對(duì)應(yīng)的曲線即為最優(yōu)反應(yīng)曲線。2、最優(yōu)反應(yīng)原則（best-response rule）：最大化其支付的最優(yōu)定價(jià)的集合就是最優(yōu)反應(yīng)原則。5. 第二章作業(yè)題1（a）這是一個(gè)博弈。因?yàn)椴煌谖兜乃崛槔铱赡軙?huì)給這些雜貨店老板帶來不同的收益。（b）這是一個(gè)博弈。因?yàn)槿绻@兩個(gè)少女考慮到對(duì)方在舞會(huì)時(shí)要穿的衣服來選擇自己要穿什么衣服才會(huì)讓自己更加有利。比如避免出現(xiàn)兩個(gè)人穿同樣衣服的情況出現(xiàn)。（c）這是一個(gè)決策。因?yàn)檫@位大學(xué)生在做出選擇的時(shí)候不用考慮到他人的反應(yīng)。（d）這是一個(gè)博弈。因?yàn)槲④浐途W(wǎng)景公司在作出定價(jià)的時(shí)候都要考慮到對(duì)方的反應(yīng)對(duì)自己的影響。（e）這是一個(gè)決策。因?yàn)檫@位州長候選人只需按照自己的意愿去選擇自己的競選搭檔即可，不必考慮到其他人的反應(yīng)對(duì)自己的決策帶來的影響。4（a）預(yù)期支付=0.5*20+0.1*50+0.4*0=15（元）（b）預(yù)期支付=0.5*50+0.5*0=25（元）（c）預(yù)期支付=0.8*0+0.1*50+0.1*20=7（元）第三章作業(yè)題B1A解：（a）決策結(jié)：2個(gè)終點(diǎn)結(jié)：6個(gè)B（b）A決策結(jié)：3個(gè)終點(diǎn)結(jié)：9個(gè)B（c）A決策結(jié)：4個(gè)終點(diǎn)結(jié)：8個(gè)2解：（a）s方向，即（1,0）（b）s-u方向，即（3,3,3,）（c）s-n-S-n-N方向，即（4,5）4解：錯(cuò)，在序貫行動(dòng)博弈中，先手不一定會(huì)獲勝。因?yàn)樵谛蜇炐袆?dòng)博弈中，不單會(huì)有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，使得對(duì)手被迫做出次一級(jí)的選擇；同時(shí)也存在后動(dòng)優(yōu)勢(shì)，即可以依據(jù)別人的選擇做出相應(yīng)的反應(yīng)，具有靈活性。比如，如果猜拳變成序貫行動(dòng)博弈的話，那么，一定是后動(dòng)的人有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。5解：有博弈樹得到均衡點(diǎn)為（3,3），即波音公司采用和平競爭，而空中客車參與競爭。7此題為必勝策略題：先手占優(yōu)勢(shì)，只要先手第一輪出“1”，之后每輪保證與對(duì)方說的之和為11即可獲勝；后手在先手未說“1”時(shí)，與對(duì)方說的湊成12，然后之后每輪與對(duì)方湊成11即可獲勝。7. 第四章作業(yè)題1,這句話不對(duì)，因?yàn)殡m然某個(gè)參與人有一個(gè)占優(yōu)策略，但是在這個(gè)占優(yōu)策略的前提下，另外一個(gè)參與人可能會(huì)做出不同的選擇，使得有占優(yōu)策略的人不能得到對(duì)他來說最好的結(jié)果。例如下面的這個(gè)博弈過程（教材75頁）聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行低利率高利率國會(huì)預(yù)算平衡3,41,3預(yù)算赤字4,12,2我們來分析這個(gè)博弈中的占優(yōu)策略：如果聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行認(rèn)為國會(huì)會(huì)選擇“預(yù)算平衡”，那么它自己則會(huì)選擇“低利率”（因?yàn)檫@樣它可以得到支付4而不是支付3）；但如果它認(rèn)為國會(huì)會(huì)選擇“預(yù)算赤字”,則它選擇“高利率”將會(huì)更好些（這樣可以得到支付2而不是支付1）。由此可見，聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行不存在占優(yōu)策略，而國會(huì)卻有占優(yōu)策略。如果國會(huì)認(rèn)為聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行會(huì)選擇“低利率”，國會(huì)最優(yōu)選擇是“預(yù)算赤字”而不是“預(yù)算平衡”；如果國會(huì)認(rèn)為聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行會(huì)選擇“高利率”，它的最優(yōu)選擇仍是“預(yù)算赤字”而不是“預(yù)算平衡”。因此，“預(yù)算赤字”是國會(huì)的占優(yōu)策略。但是這個(gè)博弈的平衡點(diǎn)式國會(huì)選擇“預(yù)算赤字”而聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行選擇“高利率”；并不是對(duì)國會(huì)的最好結(jié)果，這是因?yàn)楫?dāng)國會(huì)選擇“預(yù)算赤字”這個(gè)最優(yōu)策略的時(shí)候，聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行可以預(yù)見到它的這一選擇，從而選擇“高利率”。2.(a)列左右行上14 Min=1下2 3Min=2Max=2Max=3（2,2）根據(jù)占優(yōu)策略原則，對(duì)于“列“，“左”是占優(yōu)策略，而當(dāng)“列”選擇“左”的時(shí)候，行會(huì)選擇“下”，納什平衡點(diǎn)是（Max，Min）=（2,2）。根據(jù)最大最小值也可以驗(yàn)證，如上面的表格。 （b）列左右行上 12 Min=1下43 Min=3Max=4Max=3（3,3）根據(jù)占優(yōu)策略原則，對(duì)于“行”，占優(yōu)策略是“下”，而當(dāng)“行”選擇“下”的時(shí)候，列會(huì)選擇“右”，所以納什平衡點(diǎn)是（Max，Min）=（3,3）。根據(jù)最大最小值也可以驗(yàn)證，如上面的表格。 （c）列左中右行上531 Min=1直621 Min=1下100Min=0Max=6Max=3Max=1（1,1）根據(jù)最大最小值方法，這個(gè)博弈有兩個(gè)納什平衡點(diǎn)。如上圖所示。3,（a） 列左右行上2,41,0下6,5 4,2“行”的占優(yōu)策略是選擇“下”，當(dāng)“行”選擇“下”的時(shí)候，“列”會(huì)選擇“左”來得到更多的支付，納什平衡點(diǎn)是（6,5）（b） 列左右行上1,10,1下1,01,1 “行”的占優(yōu)策略是選擇“下”，當(dāng)“行”選擇“下”的時(shí)候，“列”會(huì)選擇“右”來得到更多的支付，納什平衡點(diǎn)是右下方的（1,1）；同樣“列”的占優(yōu)策略是選擇“右”，當(dāng)“列”選擇“右”的時(shí)候，“行”會(huì)選擇“下”來得到更多的支付，納什平衡點(diǎn)是右下方的（1,1）（c）列左中右行上0,19,02,3直5,97,31,7 下7,510,103,5對(duì)于“行”，最優(yōu)策略是“下”，當(dāng)“行”選擇“下”的時(shí)候，“列”會(huì)選擇“中”來獲得最大的支付。(10,10)為納什平衡點(diǎn)，表格中紅色的部分表示被劃掉過?；蛘哂弥鸶駲z查的方法也可以實(shí)現(xiàn)。（d）列西中東行北2,38,210,6上3,04,56,4下5,46,12,5南4,52,35,2此題采用逐格檢查法，（10,6）為納什平衡點(diǎn)。5列左中右行上1,22,11,0水平0,51,27,4下-1,13，03,2此題采用逐格檢查法，（1,2）為納什均衡點(diǎn)。尋找過程，對(duì)于“列”在每一行中劃掉對(duì)“列”來說支付最小的 兩個(gè)策略組合，對(duì)于“行”在每一列中劃掉對(duì)“行”來說支付最小的兩個(gè)策略。最后看哪個(gè)策略組合沒有被劃掉過，就是納什平衡點(diǎn)。因?yàn)橹Ц蹲畲蟮慕M合并不一定是納什均衡點(diǎn)所在的地方，這個(gè)博弈中(1,2)是平衡點(diǎn)，但是這個(gè)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的不是支付最大的點(diǎn)，所以要使用參與人的策略而不知識(shí)均衡時(shí)的支付來描述均衡。4.7表格如圖所示：紅色的字和數(shù)字對(duì)應(yīng)所獲利益，此處默認(rèn)快樂和時(shí)間的單位相同且有等價(jià)值。幫助不幫幫助2,22,3不幫3,20,0此時(shí)沒有nash均衡點(diǎn)，A幫助時(shí)B會(huì)選擇不幫，而A不幫時(shí)B會(huì)幫助。但是由于同時(shí)決策，所以沒有均衡點(diǎn)。4.11 A 不買時(shí)：其中按A,B,C排列B C 0元票 15元票 30元票0元票0,0,00,0,150,0,015元票0,15,00,0,00,-15,030元票0,0,0，0,0,-150,-15,-15A買 15元票時(shí)：B C 0元票 15元票 30元票0元票15,0,00,0,0-15,0,015元票0,0,0-5，-5，-5-15，-15，030元票-15,0,0-15,0，-15-15，-15，-15A買30元票時(shí)：B C 0元票 15元票 30元票0元票0,0,00,0,-15-15,0,-1515元票0,-15,00，-15，-15-15，-15，-1530元票-15,-15,0-15,-15，-15-20，-20，-20其中經(jīng)過簡單的連續(xù)刪除分析（由于其實(shí)兩人對(duì)稱），可知其中的考慮B，C兩人時(shí)的均衡點(diǎn)為紅字所示！而對(duì)于A來說沒有重合的，所以沒有nash均衡點(diǎn)。第五章第2題Qx=44-2Px+Py;Qy=44-2Py+Px.澤維爾每周的利潤：Bx=Px-8Qx=Px-844-2Px+Py為使最大，可讓對(duì)求導(dǎo)數(shù)，使得導(dǎo)數(shù)值為0；即：=44-2P