2020高考數(shù)學(xué)二輪分層模擬仿真專練（七）文一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12020武漢市高中畢業(yè)生調(diào)研已知集合Ax|x22x0，Bx|lg(x1)0，則AB()A(0,2)B(1,2)C(1,2 D(0,2答案：B解析：通解因?yàn)锳x|x22x0x|0x2，Bx|lg(x1)0x|0x11x|1x2，所以ABx|1xsin y，則xy；命題q：x2y22xy.則下列命題為假命題的是()Apq BpqCq D綈p答案：B解析：取x，y，則sin xsin y，但x0，a1)滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，2 B2，)C2，) D(，2答案：B解析：由f(1)得a2.又a0，所以a，因此f(x)|2x4|.因?yàn)閥|2x4|在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2，)故選B.52020廣東江門二中月考已知正項(xiàng)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，若a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為()A B1C或1 D.或1答案：B解析：由題意知2a3a1a2，則2a1q2a1a1q，因?yàn)閍10，所以2q2q10，解得q1或q.因?yàn)閿?shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，所以q1.故選B.62020湖北部分重點(diǎn)中學(xué)起點(diǎn)考試某次考試結(jié)束后，從考號為11 000的1 000份試卷中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50份試卷進(jìn)行評價(jià)，則從考號850,949中抽取的試卷份數(shù)()A一定是5 B可能是4C可能是10 D不能具體確定答案：A解析：樣本間隔為1 0005020，在850,949中的考號個(gè)數(shù)為9498501100,100205，所以從考號850,949中抽取的試卷份數(shù)一定是5，故選A.72020湖北荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考斗拱是中國古代建筑中特有的一種結(jié)構(gòu)，集承重與裝飾作用于一體在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗，合稱斗拱如圖是散斗的三視圖，則它的體積為()A. B.C53 D.答案：B解析：由所給三視圖可知該幾何體下半部分是一個(gè)棱臺，且該棱臺上底面是邊長為3的正方形，下底面是邊長為4的正方形，高為1，上半部分為一個(gè)棱柱截去中間一個(gè)小棱柱所得的組合體散斗的下半部分的體積為V11(3344)，上半部分的體積為V21.54412416，所以所求的體積為V16.故選B.82020遼寧瓦房店三中月考在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，b，A30，則角B等于()A60或120 B30或150C60 D120答案：A解析：解法一由a1，b，A30及正弦定理得sin B.0B，B60或120，均滿足條件ABa，BA，B60或120，故選A.92020福建龍巖質(zhì)檢已知雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)，一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的方程為()A.y21 Bx21C.1 D.1答案：A解析：由已知得c2，并結(jié)合a2b2c2，解得a，b1，故雙曲線方程為y21，故選A.102020南昌市重點(diǎn)高中高三年級第一次模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()Alog26 Blog27C3 D2log23答案：C解析：執(zhí)行程序框圖：i2，Slog23；i3，Slog23log34；i4，S；i5，S；i6，S；i7，S3，結(jié)束循環(huán)輸出S3，故選C.112020天津部分區(qū)質(zhì)量調(diào)查已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根a，b，c，則abc的取值范圍是()A. B.C. D.答案：D解析：假設(shè)abc，通過作圖可得a，bc2，所以abc，故選D.122020湖北武漢武昌區(qū)調(diào)研已知正三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，棱錐的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為()A10 B25C100 D125答案：B解析：如圖，設(shè)O1為正三棱錐SABC的底面中心，連接SO1，則SO1是三棱錐的高，三棱錐的外接球的球心O在SO1上，設(shè)球的半徑為R，連接AO1，AO，因?yàn)檎切蜛BC的邊長為2，所以AO122，因?yàn)镾A2，所以在RtASO1中，SO1 4，在RtAOO1中，R2(4R)222，解得R，所以球O的表面積為4225，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中的橫線上)132020湖北鄂州四校第二次聯(lián)考已知cos3sin，則tan_.答案：24解析：由題意，得sin 3sin，即sin3sin，所以sincoscossin3sincos3cossin，整理得tan2tan2tan224.142020陜西西安二中測試已知向量a在b方向上的投影為1，向量b在a方向上的投影為，且|b|1，則|ab|_.答案：解析：設(shè)向量a和b所成的角為，由題意得|a|cos 1，|b|cos .|b|1，cos ，|a|2，|ab|27，|ab|.152020浙江卷若x，y滿足約束條件則zx3y的最小值是_，最大值是_答案：28解析：由畫出可行域如圖由解得A(4，2)，由解得B(2,2)，將函數(shù)yx的圖象平移可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4，2)時(shí)，zmin43(2)2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2,2)時(shí)，zmax2328.162020北京師大附中月考過點(diǎn)(4,0)作直線l與圓x2y22x4y200交于A，B兩點(diǎn)，如果|AB|8，則l的方程為_答案：x4或5x12y200解析：將圓的方程化為(x1)2(y2)225，則圓心的坐標(biāo)為(1,2)，半徑等于5，設(shè)圓心到直線的距離為d，則82，得d3.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為x4，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率等于k，直線l的方程為y0k(x4)，即kxy4k0，由圓心到直線的距離d3，解得k，則直線l的方程為y(x4)，即5x12y200.綜上，滿足條件的直線l的方程為x4或5x12y200.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)2020山西臨汾三模已知函數(shù)f(x)cos22xsin 2xcos 2x1(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的最值解析：f(x)cos22xsin 2xcos 2x1sin 4x1sin.(1)f(x)的最小正周期T.(2)當(dāng)x時(shí)，則4x那么sin當(dāng)4x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為1，此時(shí)x；當(dāng)4x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值為，此時(shí)x.所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為，最小值為1.18(12分)2020“超級全能生”聯(lián)考如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AB2，ADDCCB1，將ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E為AB的中點(diǎn)，連接DE，DB.(1)求證：BCAD；(2)求點(diǎn)E到平面BCD的距離解析：(1)作CHAB于點(diǎn)H，如圖，則BH，AH.BC1，CH，CA，易得ACBC.平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ADC.又AD平面ADC，BCAD.(2)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E到平面BCD的距離等于點(diǎn)A到平面BCD距離的一半由(1)可得平面ADC平面BCD，過點(diǎn)A作AQCD于Q，如圖平面ADC平面BCDCD，且AQ平面ADC，AQ平面BCD，AQ就是點(diǎn)A到平面BCD的距離由(1)知AC，ADDC1，cosADC.又0ADC，ADC，在RtQAD中，QDA，AD1，AQADsinQDA1.點(diǎn)E到平面BCD的距離為.19(12分)2020廣東佛山教學(xué)質(zhì)量檢測中國大能手是人力資源和社會保障部聯(lián)合央視推出的一檔大型職業(yè)技能挑戰(zhàn)節(jié)目，旨在弘揚(yáng)工匠精神，傳播“勞動光榮、技能寶貴、創(chuàng)造偉大”的時(shí)代風(fēng)尚某公司準(zhǔn)備派出選手代表公司參加中國大能手經(jīng)過層層選拔，最后集中在甲、乙兩位選手在一項(xiàng)關(guān)鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項(xiàng)挑戰(zhàn)的時(shí)間越少越好已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)訓(xùn)練中，完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時(shí)間(單位：秒)及挑戰(zhàn)失敗(用“”表示)的情況如表1所示：表1序號123456789101112131415甲96939290868380787775乙95939288838280807473據(jù)表1中甲、乙兩位選手完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用時(shí)間，得到表2：表2數(shù)字特征平均時(shí)間/秒方差甲8550.2乙8454(1)在表1中，從選手甲完成挑戰(zhàn)用時(shí)低于90秒的成績中任取2個(gè)，求這2個(gè)成績都低于80秒的概率；(2)若該公司只有一個(gè)參賽名額，以該關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加中國大能手更合適，請說明你的理由解析：(1)選手甲完成挑戰(zhàn)用時(shí)低于90秒的成績共有6個(gè)，其中低于80秒的有3個(gè)，分別記為A1，A2，A3，其余的3個(gè)分別記為B1，B2，B3，從中任取2個(gè)的所有取法有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15種，其中2個(gè)成績都低于80秒的取法有3種，所以所取的2個(gè)成績都低于80秒的概率P.(2)甲、乙兩位選手完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的次數(shù)都為10次，失敗次數(shù)都為5次，所以只需要比較他們完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的情況即可，其中甲85秒，乙84秒，s50.2，s54，選手乙代表公司參加中國大能手比較合適因?yàn)樵谙嗤螖?shù)的挑戰(zhàn)訓(xùn)練中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，但乙s，所以乙選手進(jìn)步幅度更大，成績提升趨勢更好20(12分)2020山東濟(jì)南外國語學(xué)校月考拋物線E：x22py(0p，過P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求PMN面積的最小值，并求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)解析：(1)由題意知F，C(0,1)，0p，x1.設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1k2，k1k2.SPMN|(y0k1x0)(y0k2x0)|x0|k1k2|x.|k1k2|2(k1k2)24k1k2，|k1k2|，SPMN.令2y01t(t0)，則y0，f(t)1，而1212，當(dāng)且僅當(dāng)，即t1時(shí)，“”成立此時(shí)，P(，1)，SPMN的最小值為2，此時(shí)P(，1)21(12分)2020湖北武漢調(diào)研測試已知函數(shù)f(x)ex1aln(ax)a(a0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ex1ln x1，則f(x)ex1，切線的斜率kf(1)e21，又f(1)e21，切線方程為yf(1)f(1)(x1)，即y(e21)(e21)(x1)，整理得(e21)xy20.(2)由f(x)ex1aln(ax)aex1aln xaln aa(a0，x0)，得f(x)ex1，令g(x)xex1a，易知g(x)在(0，)上單調(diào)遞增又g(0)a0，存在x0(0，a)，使得g(x0)0，即x0ex01a，ln aln x0x01.0xx0時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，x00，f(x)單調(diào)遞增，f(x)在xx0處取得最小值，為f(x0)ex01aln x0aln aa，即f(x0)aln x0aln aaaaa.由f(x)0恒成立，知f(x0)0，即a0，x02ln x00.令h(x)x2ln x，則h(x)10得0x1，0x01.又易知ax0ex01在(0,1)上單調(diào)遞增，0a0