精品解析：北京市朝陽(yáng)區(qū)2020屆高三第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題解析（教師版）【試題總體說(shuō)明】本套試卷嚴(yán)格按照2020年的高考題進(jìn)行命制，臨近高考，題目難度適當(dāng)，創(chuàng)新度較高。所命試卷呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和基本方法的考查，嚴(yán)格控制試題難度。如選擇題1，2,3，4，5,9,10；（2）知識(shí)點(diǎn)覆蓋全面，既注重對(duì)傳統(tǒng)知識(shí)的考查，又注重對(duì)新增內(nèi)容的考查，更注重對(duì)主干知識(shí)的考查,如解答題15,16,17,18.（3）遵循源于教材、高于教材的原則，部分試題根據(jù)教材中的典型例題或習(xí)題改編而成；如填空題7.（4）題型新穎，創(chuàng)新度高，部分試題是原創(chuàng)題，有較強(qiáng)的時(shí)代特色如選擇題6、8和解答題20等；（5）在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整合，突出考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。如19題。本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上答無(wú)效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知全集，集合，則=A BC D【答案】B【解析】,，故選B2復(fù)數(shù)滿足等式，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限【答案】B【解析】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限，故選B3已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為A B C D又，故選C5在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點(diǎn)有A個(gè) B個(gè) C個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【解析】消t得y=4+x即x-y+4=0,曲線c：【解析】命題p為真命題； 命題q為假命題；，命題r為真命題，故選D7直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】A【解析】當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，解得交點(diǎn)（2,2），當(dāng)時(shí)，解得交點(diǎn)（-1，-1）（-2，-2）綜上得3個(gè)交點(diǎn)符合題意；當(dāng)m=2時(shí)，當(dāng)x,2時(shí)，解得交點(diǎn)（2,2）舍掉，當(dāng)時(shí)，解得交點(diǎn)（-1，-1）（-2，-2）綜上得2個(gè)交點(diǎn)不符合題意，所以，故選A。8有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，按任意方向正投影, 其投影面積的最大值是A B C D第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上9二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)=_【答案】1【解析】，10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_【答案】13【解析】x=1,y=1,z=2,x=1,y=2,z=3, x=2,y=3,z=5, x=3,y=5,z=8x=5,y=8,z=13z=1311若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 【答案】【解析】令（x,y）是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，表示（x,y）到（0，0）的距離的平方|OC|最短，即12如圖，是圓的直徑，于，且，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于若，則_，_【答案】3，【解析】AB是O直徑，ACBCAD=2BD,在RtABC中，E為AD中點(diǎn),O為ED中點(diǎn)，,13一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為（）件當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為（）萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元，則（萬(wàn)元）與（件）的函數(shù)關(guān)系式為 ，該工廠的年產(chǎn)量為 件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大（年利潤(rùn)=年銷售總收入年總投資）【答案】 16【答案】16，【解析】三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程把答案答在答題卡上15（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（）求的值；（）在中，角，的對(duì)邊分別是，若，求的取值范圍【命題分析】本題考查三角化簡(jiǎn)、求值和不等式恒成立問(wèn)題。利用三角公式對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理，最終得到的形式，然后借助題目中給定的M點(diǎn)，確定x. 本題第二問(wèn)利用正弦定理對(duì)邊進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再利用角的范圍確定角。又因?yàn)?，所以? 10分所以， ，所以.12分所以的取值范圍是. 13分16（本小題滿分13分）一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球（）求取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率；（）求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同的概率；（）記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【命題分析】本題考查隨機(jī)事件的概率和獨(dú)立事件的概率問(wèn)題。利用等可能事件的定義求概率，不要忘記等可能事件的兩大特征：基本事件總數(shù)有限及基本事件的發(fā)生等可能求概率的題目，找準(zhǔn)“基本事件”很重要，因此一定要明確以什么“事件”作為基本事件，某事件所包含的基本事件必須與此相對(duì)應(yīng)求解等可能性事件的概率一般遵循如下步驟：先確定一次試驗(yàn)是什么，此時(shí)一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少，即求出.再確定所研究的事件是什么,事件包括結(jié)果有多少，即求出，應(yīng)用等可能性事件概率公式計(jì)算，也可從不同的背景材料抽象出兩個(gè)問(wèn)題：（）所有基本事件的個(gè)數(shù)，即，（）事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，即，最后套用公式.確定、的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒(méi)有固定的模式，可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，必須做到不重復(fù)不遺漏.，. 11分所以X的分布列為X2345PX的數(shù)學(xué)期望. 13分17（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，（）若點(diǎn)在線段上，且滿足,求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的余弦值 【命題分析】本題考查線面垂直、線面平行的證明、二面角等綜合問(wèn)題。考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力。線面平行：（1）平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（2）一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。線面垂直：（1）一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（2）垂直于同一平面的兩條直線平行。證明：（）過(guò)作于，連結(jié)，則，又，所以.又且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面. 4分（）因?yàn)槠矫?，故以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得.顯然.則，所以.即，故平面.（）因?yàn)?，所以與確定平面，由已知得，. 9分因?yàn)槠矫?，所?由已知可得且，所以平面，故是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量是.由得 即令，則.所以.由題意知二面角銳角，故二面角的余弦值為. 14分18（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；解：（I）的定義域?yàn)?根據(jù)題意，有，所以，（III）由（）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，且.，令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極大值是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而也是的最大值點(diǎn).所以.所以，當(dāng)時(shí)，成立. 14分19（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，若點(diǎn)在軸上，且滿足，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍將代入并整理得，. .設(shè)，則， .當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所? .12分綜上所述，點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是. .13分20（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)， ，