復(fù)數(shù),復(fù)數(shù),拉薩市第二高級中學(xué)：羅蘇秦,知識結(jié)構(gòu)圖,高考要求,1.了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義；2掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算；3了解從自然數(shù)到復(fù)數(shù)擴充的基本思想,講座內(nèi)容目錄,授課內(nèi)容,知識梳理,1.定義:形如a+bi（a、bR）的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i是虛數(shù)單位；注:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)a+bi（a、bR)可記作z=a+bi（a、bR），并把這一形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C復(fù)數(shù)Z=a+bi(a、bR)，我們把實數(shù)a，b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部（i的系數(shù)）,2.復(fù)數(shù)的分類：,復(fù)數(shù)a+bi（aR，bR）,3.復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等，即：,則,知識梳理,4.共軛復(fù)數(shù)：如果兩個復(fù)數(shù)的實部相同，虛部相反，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，即：,則,5.復(fù)數(shù)的運算：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(acbd)+(bc+ad)i,類似于多項式的加法、減法、乘法運算,（1）復(fù)數(shù)的加法（合并同類項）,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,（2）復(fù)數(shù)的減法（合并同類項）,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,（3）復(fù)數(shù)的乘法（多項式乘法，i=-1）,知識梳理,5.復(fù)數(shù)的運算（4）復(fù)數(shù)的除法：分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后分別計算分子分母。,即分母實數(shù)化,知識梳理,復(fù)數(shù)z=a+bi（aR，bR）,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標系中的點Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面,x軸-實軸,y軸-虛軸,-復(fù)平面,一一對應(yīng),z=a+bi,知識梳理.復(fù)數(shù)的幾何意義,與復(fù)數(shù)z=a+bi（aR，bR）對應(yīng)的向量的模|，叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，即為復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到坐標原點的距離,|z|=,復(fù)數(shù)的模的幾何意義:,復(fù)數(shù)的模的性質(zhì):,1.復(fù)數(shù)概念,【例1】實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.,案例分析,【例1】實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.,解析：z=(1+i)m2+(52i)m+615i=(m2+5m+6)+(m22m15)i，(mR)，,要使z為虛數(shù)，必須m22m150，解得m5且m3.,【例1】實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.,解：z=(m2+5m+6)+(m22m15)i，(mR)，,要使z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為12，必須(m22m15)=12，解得m=1或m=3.,【例1】實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.,【練習(xí)1】,【解析】,2.復(fù)數(shù)的相等,例2若（其中是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則,點評：對復(fù)數(shù)的基本問題不能放松要求，諸如復(fù)數(shù)是虛數(shù)、純虛數(shù)的條件，復(fù)數(shù)相等的條件，復(fù)數(shù)模的幾何性質(zhì)等都要熟練掌握；對復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的基本方法要清楚.,解決復(fù)數(shù)問題，要注意復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的方法，即利用復(fù)數(shù)相等的概念，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，這是解決復(fù)數(shù)問題的最常用策略.,【練習(xí)2】,【解析】,3.復(fù)數(shù)運算兩個復(fù)數(shù)相加、相減、相乘，類似于兩個多項式相加、相減、相乘，只是在所得的結(jié)果中要把i2換成1，并且把實部與虛部分別合并.,【例3】若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為.,解：,【點評】本題考查復(fù)數(shù)的減法、乘法運算，以及復(fù)數(shù)實部的概念；類比運算即可.,20,.,復(fù)數(shù)除法運算,【例4】,的值等于_.,點評：掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運算是本章的基礎(chǔ)，也是重點，要牢記復(fù)數(shù)的四種運算法則.,分析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則即可解決.解析：,=2+3i.,【練習(xí)3】,【解析】,【例5】,【解析】,解復(fù)數(shù)方程,利用解一元一次方程的思想方法解決一次復(fù)數(shù)方程問題（將z當成未知數(shù)即可）。,【練習(xí)4】,【解析】,4.復(fù)數(shù)的幾何意義實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；類似的，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點是一一對應(yīng)的.,.,【例6】復(fù)數(shù),在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第象限.,(為虛數(shù)單位),解：,所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限.,【例7】,【