淺談線動成面幾何論文淺談幾何語言的入門教學 一、什么是幾何語言？ 在中學里、平面幾何和立體幾何均以原始概念和公理為出發(fā)點，運用形式邏輯的基本規(guī)律進行判斷和推理。其中的概念、判斷、推理等，均運用規(guī)定的符號來書寫。這些表示幾何元素、圖形性質(zhì)的符號語言就是幾何語言。 立體幾何是平面幾何的繼續(xù)和發(fā)展。它們之間既有著密切的聯(lián)系、又有質(zhì)的區(qū)別，在立體幾何語言中，包括了平面幾何語言，又添了一些新符號、新術(shù)語，新成分。加之“形”離不開“數(shù)”。所以，在研究數(shù)量關(guān)系與比較大小時，經(jīng)常用到代數(shù)和三角中的語言。 幾何語言主要由語義和句法兩部分組成。在數(shù)學中應(yīng)使學生理解每個符號所表示的含義，如“a ”表示直線a垂直于平面 內(nèi)的任意一條垂線?！癮/ ”表示直線a與平面 沒有公共點。應(yīng)該使學生明白句子的書寫格式和書寫規(guī)則。 如：（1） 點A是二平面 和 的公共點，只應(yīng)寫為A 且A ，不可寫為 =A。 (2) 三直線a、b、c兩兩互相垂直，只可寫為ab 、bc、a c ,不可寫為abc。 (3) 三直線a、b、c 兩兩相交，不可以為 abc。 在幾何中每個圖形、圖形的性質(zhì)和圖形之間的關(guān)系都有相應(yīng)的符號表示；不同的對象、關(guān)系和性質(zhì)需要不同的符號書寫。每一個數(shù)學符號以及由符號組成的句子，只表達一個含義。沒有歧義，十分明顯，幾何語言與日常語言相比，它更具有簡潔些、準確性、清晰性、和方便性。 二、怎樣幫助學生學好用好立體幾何語言？ （一）加強概念教學是豐富和發(fā)展幾何語言的關(guān)鍵。 如果說思維的細胞時概念，那么立體幾何的細胞是立體幾何概念。由于推理依賴于判斷，判斷又依賴于概念。這樣，任何幾何語言，都是幾何概念的組合。所以，正確理解概念，掌握概念體系；在解題中自覺地運用概念。這是提高幾何語言水平的 _。 （二） 重視日常語言與幾何語言的互譯。 按照循序漸進，由簡到繁，由易到難的原則，堅持做好三種練習： 第一種，將每一個幾何概念譯為幾何語言。如將點A 到平面 的距離表示為：若AO ，O ,則AO的長就是A到 的距離。如將斜線L和平面 所成的角表示為：若L = O, AL, AB , B 。則AOB是斜線L和平面 所成的角。 第二種：將幾何語言改用日常語言敘述。如要求學生將命題：“已知：PA ,AO, a ,aPO,求證；aAO“改用日常語言敘述。 第三種，對于課本中的定理，推論，證明題等，要求學生將其“條件，結(jié)論”改用幾何語言表述。如“如果一條直線與一個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等”。由學生改寫為：已知AC/平面 ，AB/CD,B ,D 。 求證：AB=CD。 （三）要求學生在理解基礎(chǔ)上，熟記所有的定義、公理、定理等，并經(jīng)常在課堂上要求學生背誦。 定義、公理、定理等是證題的依據(jù)，不可不牢記，他們反應(yīng)了點、線、面的位置關(guān)系，反映了因果關(guān)系，包含有幾何語言的句式。所以，復(fù)誦定義、公理、定理等，對于學習和掌握幾何語言有著極其重要的意義。 （四）教師在課上加強示范作用，借用典型的例題，板書表達等，促使學生學有榜樣。 教師在課上以身作則，言教身教，堅持用規(guī)范的、簡潔的、精確的幾何語言（含板書和板畫）進行講授和解題，對學生確實有重大幫助，它能收到舉一反三立竿見影之效。 1.有的題結(jié)論中含有已知條件，需要提煉出來，有的句子過長要善于縮短。如“a和b是兩異面直線，求證：過a且平行于b的平面 比平行于過a的平面 ”，此題結(jié)論的句子較長，縮短后，含義是平面平行于平面，而且結(jié)論中還暗含已知條件，用幾何語言書寫為：已知：a和b是異面直線，a， /b，b， /a，求證： / 。 2.有些命題中“所有的、一切的”等字樣，可用任意一個來代替。題“斜線上的所有的點在平面內(nèi)的射影，必在同一條直線上。”改寫為：已知：AB是平面的 的斜線，C是AB上的任意一點，AAa，BB ， CC ，垂足分別為A、B、C。求證：CAB。 3.應(yīng)將命題中的概念，判斷等盡可能擇為幾何語言，力求明確、具體，不重復(fù)、不遺漏，為“推理、論證”等提供方便，并應(yīng)忠于原意，不可走樣。題“斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角?！弊g為：已知斜線PA =A，PO，AO，AB。求證：OABPAO。 （五）在學習過程中，學生易犯語言錯誤，對此不可放過，必須認真評講，見錯必糾。 已知：一組平行線中的每一條都與直線L有交點，求證：直線L與這些所有的平行線都在同一條平面內(nèi)。學生常改寫為：已知：a/b，aL =A，bL = B。求證：a、b、L在同一平面內(nèi)。 證明：a1L = A1a1與L確定平面 如果an （n2）， 那么a1/an及a1 則可以推導出an/ 與L沒有公共點，這與anL=An 矛盾。必有an （n2），故它們都在平面 內(nèi)。 學習立體幾何，首先是學習和運用立