江蘇省田家炳實驗中學2020學年高二數(shù)學下學期第二次學情調研考試試題 理一、 填空題（本大題共14小題，共70.0分）1、一組數(shù)據2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據的標準差是_ 2、如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數(shù)學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為_ 3、將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，則不同的分法的總數(shù)是_ 用數(shù)字作答4、200輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于的汽車數(shù)量為_輛5、已知，則_6、在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報名參加了A，B，C三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，且甲不能參加A，B項目，乙不能參加B，C項目，那么共有_種不同的志愿者分配方案用數(shù)字作答7、的展開式中，的系數(shù)為_ 用數(shù)字作答8、拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率是_ 9、長方形ABCD中，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為_ 10、口袋中裝有大小質地都相同、編號為1，2，3，4，5，6的球各一只現(xiàn)從中一次性隨機地取出兩個球，設取出的兩球中較小的編號為X，則隨機變量X的數(shù)學期望是_ 11、設隨機變量X的分布列如下：X051020P若數(shù)學期望，則方差 _ 12、 已知0，若隨機選取m，n，則直線恰好不經過第二象限的概率是_13、若，則 _ 14、甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是_寫出所有正確結論的編號；事件B與事件相互獨立；，是兩兩互斥的事件；的值不能確定，因為它與，中哪一個發(fā)生有關二、 解答題（本大題共6小題，共72.0分）15、4男3女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？任何兩名女生都不相鄰，有多少種排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法？男甲在男乙的左邊不一定相鄰有多少種不同的排法？16、一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個球，記隨機變量X為取出2球中白球的個數(shù)，已知求袋中白球的個數(shù)；求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望17、已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22求n的值；求展開式中的常數(shù)項；求展開式中二項式系數(shù)最大的項18、已知空間三點0，1，0，設，求和的夾角的余弦值；若向量與互相垂直，求實數(shù)k的值；若向量與共線，求實數(shù)的值19、如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點求證：共面；求證：20、某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；若，求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；計劃在2020年每月進行1次檢測，設這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)，如果，求的取值范圍答案和解析【答案】1. ： 2. 3. 36 4. 76 5. 1或3 6. 21 7. 8. 9. 10. 11. 35 12. 13. 3 14. 15. 解：任何兩名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有種不同排法甲在首位的共有種，乙在末位的共有種，甲在首位且乙在末位的有種，因此共有種排法人的所有排列方法有種，其中甲、乙、丙的排序有種，其中只有一種符合題設要求，所以甲、乙、丙順序一定的排法有種 男甲在男乙的左邊的7人排列與男甲在男乙的右邊的7人排列數(shù)相等，而7人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有種排法16. 解：設袋中有白球n個，則，解得由可知：袋中共有3個黑球，6個白球隨機變量X的取值為0，1，2，則，隨機變量X的分布列如下： X012P17. 解：由題意，展開式前三項的二項式系數(shù)和為22二項式定理展開：前三項系數(shù)為：，解得：或舍去即n的值為6由通項公式，令，可得：展開式中的常數(shù)項為；是偶數(shù)，展開式共有7項則第四項最大展開式中二項式系數(shù)最大的項為18. 解：，和的夾角的余弦值為， 向量與互相垂直， ，或， 向量與共線，存在實數(shù)，使得 即1， ，或19. 證明：如圖，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，設，則：0，0，2b，2b，0，為AB的中點，F(xiàn)為PC的中點，0，b，b，0，2b，共面0，b，0，b，20. 解：，根據“先進和諧組”的定義可得該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的包括兩人兩次都射中，兩人恰好各射中一次，該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率 該小組在一次檢測中榮獲先進和諧組”的概率 而，所以 由知， 解得：【解析】1. 解：一組數(shù)據2，x，4，6，10的平均值是5，解得，此組數(shù)據的方差，此組數(shù)據的標準差故答案為：由已知條件先求出x的值，再計算出此組數(shù)據的方差，由此能求出標準差本題考查一組數(shù)據的標準差的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)據的平均數(shù)和方差公式的求法2. 解：由已知可得甲的平均成績?yōu)?，方差為；乙的平均成績?yōu)?，方差為，所以方差較小的那組同學成績的方差為故答案為： 由莖葉圖數(shù)據分別求出甲乙兩組的方差，比較大小本題考查了莖葉圖的數(shù)據統(tǒng)計中，求平均數(shù)以及方差，關鍵是熟記公式3. 解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，4位同學分到三個不同的班級，每個班級至少有一位同學，先選兩個人作為一個整體，問題變?yōu)槿齻€元素在三個位置全排列，共有種結果，故答案為：36本題是一個分步計數(shù)問題，先選兩個元素作為一個元素，問題變?yōu)槿齻€元素在三個位置全排列，得到結果本題考查分步計數(shù)原理，是一個基礎題，也是一個易錯題，因為如果先排三個人，再排最后一個人，則會出現(xiàn)重復現(xiàn)象，注意不重不漏4. 解：時速不低于的汽車的頻率為 時速不低于的汽車數(shù)量為 故答案為：76先根據“頻率組距”求出時速不低于的汽車的頻率，然后根據“頻數(shù)頻率樣本容量”進行求解本題考查頻率分布直方圖的相關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，頻數(shù)頻率樣本容量，屬于基礎題5. 解：因為，可得或解得或故答案為1或3由組合數(shù)的性質和方程，可得或，求解即可本題考查組合及組合數(shù)公式，考查計算能力，是基礎題6. 解：若甲，乙都參加，則甲只能參加C項目，乙只能參見A項目，B項目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項目，A，B項目，有種方法，若甲參加，乙不參加，則乙只能參加A項目，B，C項目，有種方法，若甲不參加，乙不參加，有種方法，根據分類計數(shù)原理，共有種由題意可以分為四類，根據分類計數(shù)原理可得本題考查了分類計數(shù)原理，關鍵是分類，屬于中檔題7. 解：的展開式的通項為，令，求得，的系數(shù)為 故答案為：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，即可求得開式中x的系數(shù)本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題8. 解：由題意知拋擲一粒骰子出現(xiàn)奇數(shù)和出現(xiàn)2點是互斥事件，出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率根據互斥事件的概率公式得到，故答案為： 由題意知拋擲一粒骰子出現(xiàn)奇數(shù)和出現(xiàn)2點是互斥事件，又根據兩個事件的概率，根據互斥事件的概率之和得到出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率本題考查互斥事件的概率，解題的關鍵是看清兩個事件的互斥關系，再根據互斥事件的概率公式得到結果，是一個基礎題9. 解：根據幾何概型得：取到的點到O的距離大于1的概率： 故答案為： 本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積欲求取到的點到O的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可本題主要考查幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度面積或體積成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型10. 解：由題設知X的可能取值為1，2，3，4，5隨機地取出兩個球，共有：種，隨機變量X的分布列為 X12345P故E故答案為：確定X的可能取值為1，2，3，4，5，求出相應的概率，可求隨機變量X的數(shù)學期望本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，確定X的可能取值，求出相應的概率是關鍵11. 解：，化為又，聯(lián)立，解得故答案為利用，分布列的性質，聯(lián)立即可解得，再利用方差的計算公式即可得出本題考查了離散型隨機變量的分布列的數(shù)學期望及其方差，屬于基礎題12. 解：由得，要使直線恰好不經過第二象限，則或者，即或，或，共有2個結果0，n的選擇共有個結果，則根據古典概率的概率公式得所求的概率，故答案為：根據古典概型的概率公式求出相應事件的個數(shù)，即可得到結論本題主要考查古典概型的概率的計算，根據直線不經過第二象限，分別求出對應斜率和截距的關系是解決本題的關鍵，比較基礎13. 解：0，1， 本題直接根據空間向量的坐標運算即對應坐標想加減和模的公式即坐標的平方和的算術平方根進行計算即可本題主要考查了空間向量的概念及基本運算，屬于基礎題14. 解：易見，是兩兩互斥的事件，故答案為：本題是概率的綜合問題，掌握基本概念，及條件概率的基本運算是解決問題的關鍵本題在，是兩兩互斥的事件，把事件B的概率進行轉化，可知事件B的概率是確定的概率的綜合問題，需要對基本概念和基本運算能夠熟練掌握15. 任何兩個女生都不得相鄰，利用插空法，問題得以解決，男甲不在首位，男乙不在末位，利用間接法，故問題得以解決，男生甲、乙、丙順序一定，利用定序法，問題得以解決由于男甲要么在男乙的左邊，要么在男乙的右邊，故利用除法可得結論本題考查排列、組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確選用方法是關鍵16. 設袋中有白球n個，利用古典概型的概率計算公式即可得到，解出即可；由可知：袋中共有3個黑球，6個白球隨機變量X的取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可得出隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望熟練掌握古典概型的概率計算公式和超幾何分布的概率計算公式是解題的關鍵17. 利用公式展開得前三項，系數(shù)和為22，即可求出n利用通項公式求解展開式中的常數(shù)項即可利用通項公式求展開式中二項式系數(shù)最大的項本題主要考查二項式定理的應用，通項公式的計算，屬于基礎題18. 利用向量夾角公式即可得出； 利用向量垂直于數(shù)量積的關系即可得出；利用向量共線定理即可得出19. 以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，設，求出b，0，2b，從而，由此能證明共面求出0，b，由，能證明本題考查三個向量共面的證明，考查兩直線垂直的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用20. 根據甲的命中率為，乙的