黑龍江省綏化市 2016 年中考數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1今年我國參加高考的考生人數(shù)約為 940 萬，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 94 105 B 94 106 C 106 D 107 2在圖形： 線段； 等邊三角形； 矩形； 菱形； 平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又 可以堵住圓形空洞的幾何體是（ ） A B C D 4當(dāng) k 0 時，反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y= 的圖象大致是（ ） A B C D 5把一張正方形紙片如圖 、圖 對折兩次后，再按如圖 挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（ ） A B C D 6如圖，小雅家（圖中點 O 處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點 距她家北偏東 60方向的 500 米處，那么水塔所在的位置到公路的距離 （ ） A 250 米 B 250 米 C 米 D 500 米 7函數(shù) y= 自變量 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 8一個長方形的周長為 30這個長方形的長減少 1 增加 2可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為 列方程為（ ） A x+1=（ 30 x） 2 B x+1=（ 15 x） 2 C x 1=（ 30 x） +2 D x 1=（ 15 x） +2 9化簡 （ a+1）的結(jié)果是（ ） A B C D 10如圖，矩形 對角線 交于點 O， ，則四邊形 周長為（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11 的相反數(shù)的倒數(shù)是 _ 12在一個不透明的口袋中，裝有 A， B， C， 完全相同的小球，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，兩次摸 到同一個小球的概率是 _ 13如圖， A=30， 5，則 C=_ 14計算：（ ） 3 4|1 |=_ 15將拋物線 y=3（ x 4） 2+2 向右平移 1 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，平移后拋物線的解析式是 _ 16如圖， O 的直徑 0 O 的弦， 足為 M，若 長為 _ 17如圖，在半徑 2，圓心角為 90的扇形內(nèi)，以 直徑作半圓，交弦 點 D，連接 圖中陰影部分的面積是 _ 18如圖，在四邊形 ， 0，將 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60后，點 D 的對應(yīng)點恰好與點 A 重合，得到 ， ，則 _（提示：可連接 19古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個三角數(shù)記為 二個三角數(shù)記為 第 n 個三角數(shù)記為 算 a1+a2+a3+由此推算 _ 20如圖，在四邊形 ，對角線 交于點 E， 0， 5， 0， ，則 _（提示：可過點 A 作 垂線） 三、解答題（共 8 小題，滿分 60 分） 21為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級 1200 名學(xué)生參加的 “漢字聽寫 ”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了 100 名學(xué)生的成績（滿分 50 分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表： 成績（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 人數(shù) 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 成績分組 頻數(shù) 頻率 35 x 38 3 8 x 41 a 1 x 44 20 4 x 47 35 7 x 50 30 b 請根據(jù)所提供的信息解答下列問題： （ 1）樣本的中位數(shù)是 _分； （ 2）頻率統(tǒng)計表中 a=_， b=_； （ 3）請補全頻數(shù)分布直方圖； （ 4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該次大賽中成績不低于 41 分的學(xué)生有多少人？ 22關(guān)于 x 的一元二次方程 x+2m=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若 一元二次方程 x+2m=0 的兩個根，且 ，求 m 的值 23某商場計劃購進 A、 B 兩種商品，若購進 A 種商品 20 件和 B 種商品 15 件需 380 元；若購進 A 種商品 15 件和 B 種商品 10 件需 280 元 （ 1）求 A、 B 兩種商品的進價分別是多少元？ （ 2）若購進 A、 B 兩種商品共 100 件，總費用不超過 900 元，問最多能購進 A 種商品多少件？ 24如圖，點 E 是 內(nèi)心， 延長線與 交于點 F，與 外接 圓相交于點 D （ 1）求證： （ 2）求證： B 25自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程 解一元二次不等式： 5x 0 解：設(shè) 5x=0，解得： ， ，則拋物線 y=5x 與 x 軸的交點坐標為（ 0， 0）和（ 5， 0）畫出二次函數(shù) y=5x 的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng) x 0，或 x 5 時函數(shù)圖象位于 x 軸上方，此時 y 0，即 5x 0，所以，一元二次不等式 5x0 的解集為： x 0，或 x 5 通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題： （ 1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 _和 _（只填序號） 轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想 （ 2）一元二次不等式 5x 0 的解集為 _ （ 3）用類似的方法解一元二次不等式： 2x 3 0 26周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā) 時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小芳離家 1 小時 20 分鐘后， 媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛 10分鐘時，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們距乙地的路程 y（ 小芳離家時間 x（ h）的函數(shù)圖象 （ 1）小芳騎車的速度為 _km/h， H 點坐標 _ （ 2）小芳從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠？ （ 3）相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時到達乙地（彼此交流時間忽略不計），求小芳比預(yù)計時間早幾分鐘到達乙地？ 27如圖， P 為正方形 邊 一動點（ P 與 B、 C 不重合），點 Q 在 上，且 Q，連接 于點 E，將 在直線對折得到 長 A 的延長線于點 M （ 1）求證： （ 2）若 ， 長； （ 3）當(dāng) BP=m， PC=n 時，求 長 28（ 10 分）（ 2016綏化）如圖，拋物線 y=經(jīng)過點 A（ 1， 0）和點 B（ 5， 0），與 y 軸交于點 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）以點 A 為圓心，作與直線 切的 A，請判斷 A 與 y 軸有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）在直線 方的拋物線上任取一點 P，連接 問： 面積是否存在最大值？若存在，求出這個值和此時點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 2016 年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1今年我國參加高考的考生人數(shù)約為 940 萬，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 94 105 B 94 106 C 106 D 107 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 940 萬，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 106， 故選： C 【點評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表 示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2在圖形： 線段； 等邊三角形； 矩形； 菱形； 平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： 線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形， 矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形， 所以既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是 3 個 故選 B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 3如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：圓柱從上邊看是一個圓，從正面看是一個正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞， 故選： B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖 4當(dāng) k 0 時，反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y= 的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) k 0，判斷出反比例函數(shù) y= 經(jīng)過一三象限，一次函數(shù) y= 經(jīng) 過一二三象限，結(jié)合選項所給圖象判斷即可 【解答】 解： k 0， 反比例函數(shù) y= 經(jīng)過一三象限，一次函數(shù) y= 經(jīng)過一二三象限 故選 C 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的知識，解答本題的關(guān)鍵在于通過 k 0 判斷出函數(shù)所經(jīng)過的象限 5把一張正方形紙片如圖 、圖 對折兩次后，再按如圖 挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（ ） A B C D 【考點】 剪紙問題 【分析】 結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀 【解答】 解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對角線對稱，三角形的 平行于正方形的邊再結(jié)合 C 點位置 可得答案為 C 故選 C 【點評】 本題主要考查了學(xué)生的立體思維能力即操作能力錯誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強，缺乏邏輯推理能力，需要在平時生活中多加培養(yǎng) 6如圖，小雅家（圖中點 O 處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點 距她家北偏東 60方向的 500 米處，那么水塔所在的位置到公路的距離 （ ） A 250 米 B 250 米 C 米 D 500 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 在 ，由 0可知 此即可解決問題 【解答】 解：由題意 0 60=30， 00， 0， 50 米 故選 A 【點評】 本題考查解直角三角形，方向角，直角三角形中 30 度角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，解題的關(guān)鍵是搞清楚方向角的定義，利用直角三角形性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型 7函數(shù) y= 自變量 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 由二次根式的被開方數(shù)大于等于 0 可得 2x 1 0，由分式有意義的性質(zhì)可得 2x 1 0，即可求出自變量 x 的取值范圍 【解答】 解： 由二次根式的被開方數(shù)大于等于 0 可得 2x 1 0， 由分式有意義的性質(zhì)可得 2x 1 0， 由 可知 x ， 故選 D 【 點評】 本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握 當(dāng)表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)例如 y=2x+13 中的 x 當(dāng)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零例如 y=x+2x 1 當(dāng)函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零 對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義 8一個長方形的周長為 30這個長方形的長減少 1增加 2可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為 列方程為（ ） A x+1=（ 30 x） 2 B x+1=（ 15 x） 2 C x 1=（ 30 x） +2 D x 1=（ 15 x） +2 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 根據(jù)長方形的周長公式，表示出長方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可 【解答】 解： 長方形的長為 方形的周長為 30 長方形的寬為（ 15 x） 這個長方形的長減少 1增加 2可成為一個正方形， x 1=15 x+2， 故選 D 【點評】 本題考查了有實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是表示出長方形的寬 9化簡 （ a+1）的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點】 分式的加減法 【分析】 先根據(jù)通分法則把原式變形，再根據(jù)平方差公式、合并同類項法則計算即可 【解答】 解：原式 = = ， 故選： A 【點評】 本題考查的是分式的加減法，掌握分式的加減法法則、平方差公式是解題的關(guān)鍵 10如圖，矩形 對角線 交于點 O， ，則四邊形 周長為（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 【考點】 矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 矩形，得到對角線互相平分且相等，得到 C，再利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形得到四邊形 平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形 菱形，根據(jù) 長求出 長，即可確定出其周長 【解答】 解： 四邊形 矩形， C， D，且 D， B=D=2， 四邊形 平行四邊形， C， 四邊形 菱形， E=C=2， 則四邊形 周長為 2+2+2+2=8， 故 選 B 【點評】 此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11 的相反數(shù)的倒數(shù)是 2016 【考點】 倒數(shù)；相反數(shù) 【分析】 先求出 的相反數(shù)是 ，再求得它的倒數(shù)為 2016 【解答】 解： 的相反 數(shù)是 ， 的倒數(shù)是 2016 故答案為： 2016 【點評】 主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì) 相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0； 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 12在一個不透明的口袋中，裝有 A， B， C， 完全相同的小球，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，兩次摸到同一個小球的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 可以根據(jù)畫樹狀圖的方法，先畫樹狀圖，再求得兩次摸到同一個小球的概率 【解答】 解：畫樹狀圖如下： P（兩次摸到同一個小球） = = 故答案為： 【點評】 本題主要考查了概率，解決問題的關(guān)鍵是掌握樹狀圖法如果一個事件有 n 種 可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13如圖， A=30， 5，則 C= 15 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 A= 0，由角的和差得到 5，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： A= 0， 5， C= 5， 故答案為： 15 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 14計算：（ ） 3 4|1 |= 3+2 【考點】 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用絕對值的性質(zhì)和特殊 角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案 【解答】 解：原式 =8 4 1+ 1 =4+2 1 =3+2 故答案為： 3+2 【點評】 此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)進而化簡是解題關(guān)鍵 15將拋物線 y=3（ x 4） 2+2 向右平移 1 個單位長度，再向 下平移 3 個單位長度，平移后拋物線的解析式是 y=3（ x 5） 2 1 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減、上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解： y=3（ x 4） 2+2 向右平移 1 個單位所得拋物線解析式為： y=3（ x 5） 2+2； 再向下平移 3 個單位為： y=3（ x 5） 2 1 故答案為： y=3（ x 5） 2 1 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 16如圖， O 的直徑 0 O 的弦， 足為 M，若 長為 16 【考點】 垂徑定理 【分析】 連接 據(jù)垂徑定理求出 知 據(jù)勾股定理求出 【解答】 解：連接 O 的直徑 0 0 在 ，由勾股定理得： =8 由垂徑定理得： 6 故答案為： 16 【 點評】 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形 17如圖，在半徑 2，圓心角為 90的扇形內(nèi)，以 直徑作半圓，交弦 點 D，連接 圖中陰影部分的面積是 1 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 已知 直徑，則 0，在等腰直角三角形 ， 直平分 D=D 為半圓的中點，陰影部分的面積可以看做是扇形 面積與 面積之差 【解答】 解：在 ， =2 ， 半圓的直徑， 0， 在等腰 ， 直平分 D= ， D 為半圓的中點， S 陰影部分 =S 扇形 S 22 （ ） 2= 1 故答案為 1 【點評】 本題考查扇形面積的計算公式及不規(guī)則圖形面積的求法，掌握面積公式是解題的關(guān)鍵 18如圖，在四邊形 ， 0，將 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60后，點 D 的對應(yīng)點恰好與點 A 重合，得到 ， ，則 5 （提示：可連接 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 要求 長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，只要求出 長即可，由題意可得到三角形形狀，從而可以求得 長，本題得以解決 【解答】 解：連接 右圖所示， 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60得到 ， ， 0， 0， E， D， 等邊三角形， 0， C=4， 0+60=90， ， 又 D， ， 故答案為： 5 【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確 題意，找出所求問題需要的條件 19古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個三角數(shù)記為 二個三角數(shù)記為 第 n 個三角數(shù)記為 算 a1+a2+a3+由此推算 05 或 160000 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 首先計算 a1+a2+a3+值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論 【解答】 解： ； ； ； ； 故答案為： 105 或 160000 【點評】 本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計算 a1+a2+a3+值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵 20如圖，在四邊形 ，對角線 交于點 E， 0， 5， 0， ，則 2 （提示：可過點 A 作 垂線） 【考點】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 過 A 作 點 F，由三角形 等腰直角三角形，利用三線合一得到 中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出 長，在直角三角形 ，利用 30 度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 長即可 【解答】 解：過 A 作 點 F， B， 0， 上的中線， D= ， 根據(jù)勾股定理得： =2 ， ， 在 ， 0， 設(shè) EF=x，則有 x， 根據(jù)勾股定理得： =4 解得： x=1， 則 故答案為： 2 【點評】 此題考查了勾股定理，含 30 度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（共 8 小題，滿分 60 分） 21為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級 1200 名學(xué)生參加的 “漢字聽寫 ”大賽，為了更好地了解本次大賽 的成績分布情況，隨機抽取了 100 名學(xué)生的成績（滿分 50 分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表： 成績（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 人數(shù) 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 成績分組 頻數(shù) 頻率 35 x 38 3 8 x 41 a 1 x 44 20 4 x 47 35 7 x 50 30 b 請根據(jù)所提供的信息解答下列問題： （ 1）樣本的中位數(shù)是 ； （ 2）頻率統(tǒng)計表中 a= 12 ， b= （ 3）請補全頻數(shù)分布直方圖； （ 4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該次大賽中成績不低于 41 分的學(xué)生有多少人？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可知中位數(shù)是第 50 個數(shù)和 51 個數(shù)的平均數(shù)，本題得以解決； （ 2）根據(jù)表格和隨機抽取了 100 名學(xué)生的成績，可以求得 a、 b 的值，本題得以解決； （ 3）根據(jù)（ 2）中 a 的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完 整； （ 4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得該次大賽中成績不低于 41 分的學(xué)生人數(shù) 【解答】 解：（ 1） 隨機抽取了 100 名學(xué)生的成績， 由表格可得， 1+2+3+3+6+7+5+8+15=50， 50+9+59， 中位數(shù)為： = 故答案為： （ 2）由表格可得， a=100 2， b=30 100= 故答案為： 12， （ 3）補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示， （ 4）由題意可得， 1200 （ =1020（人）， 即該次大賽中成績不低于 41 分的學(xué)生有 1020 人 【點評】 本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 22關(guān)于 x 的一元二次方程 x+2m=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若 一元二次方程 x+2m=0 的兩個根，且 ，求 m 的值 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)方程根的個數(shù)結(jié) 合根的判別式，可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出 x1+ 2， x1m，再結(jié)合完全平方公式可得出 2x1入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于關(guān)于 m 的一元一次方程，解方程即可求出 m 的值，經(jīng)驗值 m= 1 符合題意，此題得解 【解答】 解：（ 1） 一元二次方程 x+2m=0 有兩個不相等的實數(shù)根， =22 4 1 2m=4 8m 0， 解得： m m 的取值范圍為 m （ 2） 一元二次方程 x+2m=0 的兩個根， x1+ 2， x1m， 2x1 4m=8， 解得： m= 1 當(dāng) m= 1 時， =4 8m=12 0 m 的值為 1 【點評】 本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（ 1）結(jié)合題意 得出 4 8m 0；（ 2）結(jié)合題意得出 4 4m=8本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式是關(guān)鍵 23某商場計劃購進 A、 B 兩種商品，若購進 A 種商品 20 件和 B 種商品 15 件需 380 元；若購進 A 種商品 15 件和 B 種商品 10 件需 280 元 （ 1）求 A、 B 兩種商品的進價分別是多少元？ （ 2）若購進 A、 B 兩種商品共 100 件，總費用不超過 900 元，問最多能購進 A 種商品多少件？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 解（ 1）設(shè) A 兩種商品的進價是 a 元， B 兩種商品的進價是 b 元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論 （ 2）設(shè)購進 A 種商品 x 件，則購進 B 種商品（ 100 x）件，根據(jù)題意了不等式即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 商品的進價是 a 元， B 商品的進價是 b 元， 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答： A 商品的進價是 16 元， B 商品的進價是 4 元； （ 2）設(shè)購進 A 種商品 x 件，則購進 B 種商品（ 100 x）件， 根據(jù)題意得： 16x+4（ 100 x） 900， 解得： x 41 ， x 為整數(shù)， x 的最大整數(shù)解為 41， 最多能購進 A 種商 41 件 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵 24如圖，點 E 是 內(nèi)心， 延長線與 交于點 F，與 外接圓相交于點 D （ 1）求證： （ 2）求證： B 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 （ 1）先根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得出 由圓周角定理得出 可得出 而可得出結(jié)論； （ 2）連接 據(jù)點 E 是 內(nèi)心得出 得出 而可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 點 E 是 內(nèi)心， （ 2）證明：連接 點 E 是 內(nèi)心， 又 B 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵 25自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程 解一元二次不等式： 5x 0 解：設(shè) 5x=0，解得： ， ，則拋物線 y=5x 與 x 軸的交 點坐標為（ 0， 0）和（ 5， 0）畫出二次函數(shù) y=5x 的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng) x 0，或 x 5 時函數(shù)圖象位于 x 軸上方，此時 y 0，即 5x 0，所以，一元二次不等式 5x0 的解集為： x 0，或 x 5 通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題： （ 1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 （只填序號） 轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想 （ 2）一元二次不等式 5x 0 的解集為 0 x 5 （ 3）用類似的方法解一元二次 不等式： 2x 3 0 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)的圖象；拋物線與 x 軸的交點 【分析】 （ 1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論； （ 2）由圖象可知：當(dāng) 0 x 5 時函數(shù)圖象位于 x 軸下方，此時 y 0，即 5x 0，即可得出結(jié)果； （ 3）設(shè) 2x 3=0，解方程得出拋物線 y=2x 3 與 x 軸的交點坐標，畫出二次函數(shù)y= 2x 3 的大致圖象，由圖象可知：當(dāng) x 1，或 x 5 時函數(shù)圖象位于 x 軸上方，此時 y 0，即 5=2x 3 0，即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 ； 故答案為： ， ； （ 2）由圖象可知：當(dāng) 0 x 5 時函數(shù)圖象位于 x 軸下方， 此時 y 0，即 5x 0， 一元二次不等式 5x 0 的解集為： 0 x 5； 故答案為： 0 x 5 （ 3）設(shè) 2x 3=0， 解得： ， 1， 拋物線 y=2x 3 與 x 軸的交點坐標為（ 3， 0）和（ 1， 0） 畫出二次函數(shù) y=2x 3 的大致圖象（如圖所示）， 由圖象可知：當(dāng) x 1，或 x 3 時函數(shù)圖象位于 x 軸上方 ， 此時 y 0，即 2x 3 0， 一元二次不等式 2x 3 0 的解集為： x 1，或 x 3 【點評】 本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與 x 軸的交點坐標、一元二次方程的解法等知識；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 26周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā) 時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小芳離家 1 小時 20 分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛 10分鐘時，恰好經(jīng)過甲 地，如圖是她們距乙地的路程 y（ 小芳離家時間 x（ h）的函數(shù)圖象 （ 1）小芳騎車的速度為 10 km/h， H 點坐標 （ ， 20） （ 2）小芳從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠？ （ 3）相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時到達乙地（彼此交流時間忽略不計），求小芳比預(yù)計時間早幾分鐘到達乙地？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖中的數(shù)據(jù)，由小芳從家到甲地的路程和時間可 以求出小芳騎車的速度； （ 2）先求出直線 解析式，再根據(jù)直線 出直線 解析式，再求出直線 解析式，聯(lián)立直線 直線 解析式，求出交點 D 的坐標即可； （ 3）將 y=0，分別代入直線 直線 解析式，分別求出求出當(dāng) y=0 時候的橫坐標，再求出兩橫坐標的差值即可 【解答】 解：（ 1）由函數(shù)圖可以得出，小芳家距離甲地的路程為 10費時間為 故小芳騎車的速度為： 10 0（ km/h）， 由題意可得出，點 H 的縱坐標為 20，橫坐標為： + = ， 故點 H 的坐標為（ ， 20）； （ 2）設(shè)直線 解析式為： y1= 將點 A（ 0， 30）， B（ 20）代入得： 20x+30， 設(shè)直線 解析式為： 20x+ 將點 C（ 1， 20）代入得： 0， 故 20x+40， 設(shè)直線 解析式為： y3= 將點 E（ ， 30）， H（ ， 20）代入得： 60， 10， 60x+110， 解方程組 ，得 ， 點 D 坐標為（ 5）， 30 5=25（ 所以小芳出發(fā) 時后被媽媽追上，此時距家 25 （ 3）將 y=0 代入直線 析式有： 20x+40=0， 解得 x=2， 將 y=0 代入直線 解析式有： 60x+110=0， 解得 x= ， 2 = （ h） =10（分鐘）， 故小芳比預(yù)計時間早 10 分鐘到達乙地 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，根據(jù)函數(shù)圖所給的信息求出合適的函數(shù)解析式并求解 27如圖 ， P 為正方形 邊 一動點（ P 與 B、 C 不重合），點 Q 在 上，且 Q，連接 于點 E，將 在直線對折得到 長 A 的延長線于點 M （ 1）求證： （ 2）若 ， 長； （ 3）當(dāng) BP=m， PC=n 時，求 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）證明 而證明 0，進而得證； （ 2）設(shè) B=x，則 MN=x 2在直角 ，利用勾股定理即可列方程求解； （ 3）設(shè) AM=y， C=m+n，在直角 ， MB=y+m+n， Q y+