第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 相反數(shù)是（ ） A 2 D 2 2已知點(diǎn) C 是線段 的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn) C 是 點(diǎn)的條件是（ ） A B B B=下列各組的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的為（ ） A 3 2 53 與 3 4如圖，直線 交于點(diǎn) O，若 34，則 度數(shù)為（ ） A 134 B 144 C 46 D 32 5一個(gè)正方形的面積為 2，則它的邊長(zhǎng)是（ ） A 4 B C D 6為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取 100 臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題的樣本是（ ） A這批電視機(jī) B這批電視機(jī)的使用壽命 C抽取的 100 臺(tái)電視機(jī)的使用壽命 D 100 臺(tái) 7計(jì)算（ 2x+1）（ 3結(jié)果為（ ） A 6 B 63 C 63 6若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于 45，則它是（ ） A六邊形 B八邊形 C九邊形 D十二邊形 9如圖，正比例函數(shù) y1=反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 1），若 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 0 B x 2 C 2 x 0 或 x 2 D x 2 或 0 x 2 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 10如圖， 長(zhǎng)為 36其邊 折，使點(diǎn) C、 A 重合，折痕交 于點(diǎn) D，交 于點(diǎn) E，連結(jié) 周長(zhǎng)是（ ） A 24 26 28 30、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11 D、 E、 F 分別是 邊的中點(diǎn)若 周長(zhǎng)是 12 周長(zhǎng)是_ 12平面直角坐標(biāo)系下有序數(shù)對(duì)（ 2x y， x+y）表示的點(diǎn)為（ 5， 4），則 x=_ y=_ 13化簡(jiǎn) =_ 14直線 y=kx+b 中， k 0， b 0，則此直線經(jīng)過(guò)第 _象限 15如果菱形兩鄰角之比為 1： 2，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為 8，則 其周長(zhǎng)為 _ 16在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，若將 O 點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后， B 點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)是 _ 三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17解不等式組 18如圖， E、 F 分別是 邊 的兩點(diǎn)， 證： F 19如圖是平面直角坐標(biāo)系及其中的一條直線，該直線還經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 3， 10） （ 1）求這條直線的解析式； （ 2）若該直線分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在 x 軸上，且 S S 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 20圖 是某手機(jī)生產(chǎn)廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖，圖 是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖 、圖 時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù) （ 1）該 廠二月份生產(chǎn)的手機(jī)產(chǎn)量占第一季度的比例為 _%； （ 2）求該廠三月份生產(chǎn)手機(jī)的產(chǎn)量； （ 3）請(qǐng)求出圖 中一月份圓心角的度數(shù) 21在一個(gè)不透明的袋子中裝有三張分別標(biāo)有 1、 2、 3 數(shù)字的卡片（卡片除數(shù)字外完全相同） （ 1）從袋中任意抽取一張卡片，則抽出的是偶數(shù)的概率為 _； （ 2）從袋中任意抽取二張卡片，求被抽取的兩張卡片構(gòu)成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率 22我國(guó)水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重 一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無(wú)蓋水箱用于接雨水已知白鐵皮的長(zhǎng)為 280為 160圖） （ 1）若水箱的底面積為 16000求出切去的小正方形邊長(zhǎng)； （ 2）對(duì)（ 1）中的水箱，若盛滿水，這時(shí)水量是多少升？（注： 1 升水 =1000） 23如圖 1，延長(zhǎng) O 的直徑 點(diǎn) C，使得 P 是 O 上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不 與 A、 B 重合），連結(jié) （ 1） C 的最大度數(shù)為 _； （ 2）當(dāng) O 的半徑為 3 時(shí)， 面積有沒(méi)有最大值？若有，說(shuō)明原因并求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由； 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 3）如圖 2，延長(zhǎng) O 于點(diǎn) D，連結(jié) B 時(shí)，求證： O 的切線 24已知，如圖，拋物線 y= x2+ax+b 與 x 軸從左至右交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸正半軸交于點(diǎn) C設(shè) ， ，且 ， A （ 1） 否為直角三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）若拋物線的頂點(diǎn)為 P，求四邊形 面積 25如圖： ， C=45，點(diǎn) D 在 ，且 0， 接圓的切線 （ 1）用尺規(guī)作出 外接圓（保留作圖痕跡，可不寫(xiě)作法）； （ 2）求 A 的度數(shù)； （ 3）求 的值 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 相反數(shù)是（ ） A 2 D 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 相反數(shù)是 故選： A 2已知點(diǎn) C 是線段 的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn) C 是 點(diǎn)的條件是（ ） A B B B=考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 【分析】 根據(jù)線段中點(diǎn)的定義對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、若 B，則 C 是線段 點(diǎn)； B、若 C 是線段 點(diǎn)； C、若 C 是線段 點(diǎn)； D、 C=C 可是線段 任意一點(diǎn)， 則不能確定 C 是 點(diǎn)的條件是 D 故選 D 3下列各組的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的為（ ） A 3 2 53 與 3 4考點(diǎn)】 同類項(xiàng) 【分析】 依據(jù)同類項(xiàng)的定義回答即可 【解答】 解： A、 3 母 n 的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故 A 錯(cuò)誤； B、 2同類項(xiàng)，故 B 正確； C、 53 與 含字母不同，不是同類項(xiàng)，故 C 錯(cuò)誤； D、 3 4含的字母不同，不是同類項(xiàng)，故 D 錯(cuò)誤 故選： B 4如圖，直線 交于點(diǎn) O，若 34，則 度數(shù)為（ ） 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A 134 B 144 C 46 D 32 【考點(diǎn)】 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)鄰補(bǔ)角之和等于 180進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 80， 80 134=46， 故選： C 5一個(gè)正方形的面積為 2，則它的邊長(zhǎng)是（ ） A 4 B C D 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 依據(jù)算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)求解即可 【解答】 解：設(shè)它的邊長(zhǎng)為 x，則 ， 所以 x= 所以它的邊長(zhǎng)是 故選： D 6為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取 100 臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題的樣本是（ ） A這批電視機(jī) B這批電視機(jī)的使用壽命 C抽取的 100 臺(tái)電視 機(jī)的使用壽命 D 100 臺(tái) 【考點(diǎn)】 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【分析】 本題考查的是確定總體解此類題需要注意 “考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物 ”我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本 【解答】 解：本題考查的對(duì)象是了解一批電視機(jī)的使用壽命，故樣本是所抽取的 100 臺(tái)電視機(jī)的使用壽命 故選： C 7計(jì)算（ 2x+1）（ 3結(jié)果為（ ） A 6 B 63 C 63 6考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 依據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =63 故選： C 8若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于 45，則它是（ ） A六邊形 B八邊形 C九邊形 D十二邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?360，正多邊形的每個(gè)外角都相等，且一個(gè)外角的度數(shù)為45，由此即可求出答案 【解答】 解： 360 45=8，則正多邊形的邊數(shù)為 8， 故選 B 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 9如圖，正比例函數(shù) y1=反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 1），若 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 0 B x 2 C 2 x 0 或 x 2 D x 2 或 0 x 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 根據(jù)對(duì)稱性先確定它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，由此即可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖， 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 1）， 又 正比例函數(shù) y1=反比例函數(shù) 都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 它們的交點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 2， 1）， 由圖象可知， ， x 2，或 0 x 2 故選 D 10如圖， 長(zhǎng)為 36其邊 折，使點(diǎn) C、 A 重合，折痕交 于點(diǎn) D，交 于點(diǎn) E，連結(jié) 周長(zhǎng)是（ ） A 24 26 28 30考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 C， D，然后求出 周長(zhǎng) =C，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解 【解答】 解： 邊 折頂點(diǎn) C 和點(diǎn) A 重合， 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） C， D， 周長(zhǎng) =D+B+D=C， E+6=12， 周長(zhǎng)為 36 C=36 12=24 周長(zhǎng)是 24 故選 A 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11 D、 E、 F 分別是 邊的中點(diǎn)若 周長(zhǎng)是 12 周長(zhǎng)是 6 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 由于 D、 E 分別是 中點(diǎn)，則 中位線，那么 理有 是易求 周長(zhǎng) 【解答】 解：如圖所示， D、 E 分別是 中點(diǎn) ， 中位線， 同理有 周長(zhǎng) = （ C+= 12=6 故答案為： 6 12平面直角坐 標(biāo)系下有序數(shù)對(duì)（ 2x y， x+y）表示的點(diǎn)為（ 5， 4），則 x= 3 y= 1 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)題意可得方程組 ，解方程組可得答案 【解答】 解：由題意得： ， 解得 ， 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 故答案為： 3； 1 13化簡(jiǎn) = 【 考點(diǎn)】 約分 【分析】 首先把分子分母分解因式，再約去分子分母的公因式即可 【解答】 解：原式 = = ， 故答案為： 14直線 y=kx+b 中， k 0， b 0，則此直線經(jīng)過(guò)第 一、二、四 象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷 【解答】 解： k 0， b 0， 直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò)第一、二 、四象限 故答案為：一、二、四 15如果菱形兩鄰角之比為 1： 2，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為 8，則其周長(zhǎng)為 32 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可求得 等邊三角形，從而可得到菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出其周長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 菱形， A+ 80， A： ： 2， A=60， 20， B， 等邊三角形， D=8， 菱形的 周長(zhǎng) =4 8=32， 故答案為 32 16在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，若將 O 點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后， B 點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)是 （ ） 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù) A 點(diǎn)坐標(biāo)可知 0，因此旋轉(zhuǎn)后 y 軸上如圖所 示作 BC 點(diǎn)，運(yùn)用三角函數(shù)求出 BC、 長(zhǎng)度即可確定 B的坐標(biāo) 【解答】 解：將 O 點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后，位置如圖所示， 作 BC y 軸于 C點(diǎn)， A 的坐標(biāo)為 ， ， ， 0， ， B30， BC= ， ， B（ ， ） 三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17解不等式組 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取 小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 x+3 5，得： x 2， 解不等式 3x 1 7，得： x 2， 故不等組的解集為： 2 x 2 18如圖， E、 F 分別是 邊 的兩點(diǎn)， 證： F 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 D， B= D，根據(jù) 出 【解答】 證明： 四 邊形 平行四邊形， D， B= D 又 又 在 ， ， F 19如圖是平面直角坐標(biāo)系及其中的一條直線，該直線還經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 3， 10） （ 1）求這條直線的解析式； （ 2）若該直線分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在 x 軸上，且 S S 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）待定系數(shù)法求解可得； （ 2）先根據(jù)直線解析式求得 A、 B 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得 S ，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P（ m，0），用含 m 的式子表示出 S 據(jù) S S 得關(guān)于 m 的方程，解方程即可得 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線的解析式為： y=kx+b， 由圖可知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）， 又已知經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 3， 10）， 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 分別把坐標(biāo) 代入解析式中，得： ， 解得 ， 直線的解析式為： y= 3x 1； （ 2）由 y= 3x 1，令 y=0， 解得 x= ； 令 x=0，解得 y= 1 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ ， 0）、 B（ 0， 1） S B= 1= 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P（ m， 0）， 則 S B= |m（ ） | 1= |m+ |， 由 S S |m+ |=6 ， 從而得 m+ =2 或 m+ = 2， m= 或 m= ， 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P（ ， 0）或 P（ ， 0） 20圖 是某手機(jī)生產(chǎn)廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖，圖 是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖 、圖 時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù) （ 1）該廠二月份生產(chǎn)的手機(jī)產(chǎn)量占第一季度的比例為 34 %； （ 2）求該廠三月份生產(chǎn)手機(jī)的產(chǎn)量； （ 3）請(qǐng)求出圖 中一月份圓心角的度數(shù) 【考點(diǎn) 】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【分析】 （ 1）用 1 減去一月、三月百分比可得； （ 2）根據(jù)一月產(chǎn)量和百分比求出一季度總產(chǎn)量，將總產(chǎn)量乘以三月份百分比可得； （ 3） 360 一月份百分比即可 【解答】 解：（ 1）該廠二月份生產(chǎn)的手機(jī)產(chǎn)量占第一季度的比例為 1 30% 36%=34%； （ 2）該廠第一季度總產(chǎn)量為： 1500 30%=5000（部）， 5000 36%=1800（部）； 答：該廠三月份生產(chǎn)手機(jī)為 1800 部； （ 3） 360 30%=108 答：圖 中一月份圓心角的度數(shù)為： 108 故答案為：（ 1） 34 21在一個(gè)不透明的袋子中裝有三張分別標(biāo)有 1、 2、 3 數(shù)字的卡片（卡片除數(shù)字外完全相同） （ 1）從袋中任意抽取一張卡片，則抽出的是偶數(shù)的概率為 ； （ 2）從袋中任意抽取二張卡片，求被抽取的兩張卡片構(gòu)成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）求出 1， 2， 3 三個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再直接根據(jù)概率公式求解即可； （ 2）分別列舉出可能組成的兩位數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解：（ 1）隨機(jī)地抽取一張，所有可 能出現(xiàn)的結(jié)果有 3 個(gè)，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，其中卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有 1 個(gè) 故從袋中任意抽取一張卡片，則抽出的是偶數(shù)的概率為： ； 故答案為： ； （ 2）解法一：列舉法 被抽取的兩張卡片所有可能是： 1、 2； 1、 3； 2、 3 而每一種情況，都可構(gòu)成兩個(gè)兩位數(shù)， 即是： 12， 21， 13， 31， 23， 32， 共 6 個(gè)兩位數(shù)其中是奇數(shù)的為： 21， 13， 31， 23 共 4 個(gè)， P（奇數(shù)） = = 解法二：列表法 1 2 3 1 12 13 2 21 23 3 31 32 從表中看出，共有 6 個(gè)兩位數(shù)， 其中是奇數(shù)的為： 13， 21， 23， 31 共 4 個(gè)， 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） P（奇數(shù)） = = 解法三：樹(shù)狀圖法 由樹(shù)狀圖可知，構(gòu)成的兩位數(shù) 共有 6 個(gè)， 分別是： 12， 13， 21， 23， 31， 32， 其中是奇數(shù)的為： 13， 21， 23， 31 共 4 個(gè)， P（奇數(shù)） = = 22我國(guó)水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無(wú)蓋水箱用于接雨水已知白鐵皮的長(zhǎng)為 280為 160圖） （ 1）若水箱的底面積為 16000求出切去的小正方形邊長(zhǎng)； （ 2）對(duì)（ 1）中的水箱，若盛滿水，這時(shí)水量是多少升？（注： 1 升水 =1000） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)切去的小正方形的邊長(zhǎng)為 后用含 x 的式子表示水箱底面的長(zhǎng)和寬，然后依據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可； （ 2）依據(jù)正方體的體積 =底面積 高求得水的體積，然后再依據(jù) 1 升水 =1000求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)切去的小正方形的邊長(zhǎng)為 根據(jù)題意，得： =16000， 化簡(jiǎn)整理，得： 220x+7200=0， 解得 x=40 或 x=180（舍去） 答：切去的小正方形邊長(zhǎng)為 40 （ 2）在（ 1）的條件下，水箱的容積 =16000 40=640000 640000 1000=640（升） 答：這時(shí)水量為 640 升 23如圖 1，延長(zhǎng) O 的直徑 點(diǎn) C，使得 P 是 O 上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A、 B 重合），連結(jié) （ 1） C 的最大度數(shù)為 30 ； （ 2）當(dāng) O 的半徑為 3 時(shí)， 面積有沒(méi)有最大值？若有，說(shuō)明原因并求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如圖 2，延長(zhǎng) O 于點(diǎn) D，連結(jié) B 時(shí)，求證： O 的切線 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）當(dāng) O 相切時(shí)， 度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得； （ 2）由 邊 定值，得到當(dāng) 上的高為最大值時(shí)， 面積最大，當(dāng)，取得最大值，即此時(shí) 上的高最大，于是得到結(jié)論； （ 3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 B， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 A= C，得到B+B，推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 據(jù)圓周角定理得到 0，即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）當(dāng) O 相切時(shí)， 大如圖 1，所示： = = ， 0 最大度數(shù)為 30， 故答案為： 30； （ 2）有最大值，理由： 邊 定值， 當(dāng) 上的高為最大值時(shí)， 面積最大， 而點(diǎn) P 在 O 上半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ， 取得最大值，即此時(shí) 上的高最大， 也就是高為半徑長(zhǎng)， 最大值 S P= 6 3=9； （ 3）證明：連結(jié) 圖 2， 在 ， ， B， B， C， C， A= C， B， B+B， 在 ， 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） ， 直徑， 0， 0， O 于點(diǎn) P，即 O 的切線 24已知，如圖，拋物線 y= x2+ax+b 與 x 軸從左至右交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸正半軸交于點(diǎn) C設(shè) ， ，且 ， A （ 1） 否為直角三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）若拋物線的頂點(diǎn)為 P，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用已知得出 而得出 0，即可得出答案； 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 2）由題意可得，方程 x2+ax+b=0 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，可得出 利用 ， ，由 ，得出 a 的值進(jìn)而得出答案； （ 3）作 x 軸于點(diǎn) F，根據(jù) S 四邊形 S F C，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1） 直角三角形 理由如下： A = ， 又 0， 又 0， 0， 即 0， 直角三角形； （ 2） 拋物線與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)， 方程 x2+ax+b=0 有兩個(gè) 不同的實(shí)數(shù)根 設(shè)這兩個(gè)根分別為 顯然， 0， 0， 得 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0）、 B（ 0） 由根與系數(shù)的關(guān)系，有 x1+x2=a， x1 b 對(duì)于拋物線 y= x2+ax+b，當(dāng) x=0 時(shí)， y=b， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 C（ 0， b）； 由已知條件 A 得 x1 b2=b， 點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上， b 0，從而得 b=1 ， ， 由 ，得 =2，即 得 =2b， x2+b， 即 a=2b， a=2 拋物線的解析式為： y= x+1； （ 3）由拋物線的解析式 y= x+1 配方得： y=（ x 1） 2+2， 第 18 頁(yè)（共 2