第十章 第八節(jié) 二項分布及其應(yīng)用一、選擇題1(2020廣東高考)甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A.B.C. D.解析：問題等價為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1；第二類，需比賽2局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2.故甲隊獲得冠軍的概率為P1P2.答案：A2位于直角坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質(zhì)點P移動五次后位于點(1,0)的概率是()A. B.C. D.解析：依題意得，質(zhì)點P移動五次后位于點(1,0)，則這五次移動中必有某兩次向左移動，另三次向右移動，因此所求的概率等于C()2()3.答案：D3(2020遼寧高考)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB).由條件概率計算公式，得P(B|A).答案：B4設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，則P(2)的值為()A. B.C. D.解析：因為隨機(jī)變量B(2，p)，B(4，p)，又P(1)1P(0)1(1p)2，解得p，所以B(4，)，則P(2)1P(0)P(1)1(1)4C(1)3().答案：B5國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為，乙、丙去北京旅游的概率分別為，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A. B.C. D.解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為，.因此，他們不去北京旅游的概率分別為，所以，至少有1人去北京旅游的概率為P1.答案：B6(2020廣州模擬)箱中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是()A. B.C. D.解析：依題意得某人能夠獲獎的概率為(注：當(dāng)摸的兩個球中有標(biāo)號為4的球時，此時兩球的號碼之積是4的倍數(shù)，有5種情況；當(dāng)摸的兩個球中有標(biāo)號均不是4的球時，此時要使兩球的號碼之積是4的倍數(shù)，只有1種情況)，因此所求概率等于C()3(1).答案：B二、填空題7某籃球運(yùn)動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率為_(用數(shù)值作答)解析：PC()3(1)7.答案：8兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為_解析：設(shè)事件A：甲實習(xí)生加工的零件為一等品；事件B：乙實習(xí)生加工的零件為一等品，則P(A)，P(B)，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).答案：9甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件解析：由題意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一個事件發(fā)生所決定的，故錯誤；P(B|A1)，故正確；由互斥事件的定義知正確，故正確結(jié)論的編號是.答案：三、解答題10某種植企業(yè)同時培育甲、乙兩個品種的杉樹幼苗，甲品種杉樹幼苗培育成功則每株獲利潤80元，培育失敗，則每株虧損20元；乙品種杉樹幼苗培育成功則每株獲利潤150元，培育失敗，則每株虧損50元統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：甲品種杉樹幼苗培育成功率為90%，乙品種杉樹幼苗培育成功率為80%.假設(shè)每株幼苗是否培育成功相互獨(dú)立(1)求培育3株甲品種杉樹幼苗成功2株的概率；(2)記X為培育1株甲品種杉樹幼苗與1株乙品種杉樹幼苗可獲得的總利潤，求X的分布列解：(1)PC0.92(10.9)0.243.(2)的可能取值為230,130,30，70.的分布列為2303013070P0.90.80.90.20.10.80.10.2即：2303013070P0.720.180.080.0211(2020皖南八校聯(lián)考)一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片(1)從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；(3)從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望解：(1)因為1,3,5是奇數(shù)，2,4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)”P(A)或P(A)1.(2)設(shè)B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，則P(B)C()2(1).(3)依題意，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列為X123PE(X)123.12(2020山東高考改編)紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列解：(1)設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因為P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由對立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.紅隊至少兩人獲勝的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由題意知可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知F、E、D是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(0)P()0.