課時(shí)作業(yè)(四十一)第41講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 時(shí)間：45分鐘分值：100分1下面列舉的圖形一定是平面圖形的是()A有一個(gè)角是直角的四邊形B有兩個(gè)角是直角的四邊形C有三個(gè)角是直角的四邊形D有四個(gè)角是直角的四邊形2已知直線l平面，a、b是夾在直線l與平面之間的兩條線段，則ab是ab的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3下列說法正確的是()A如果兩個(gè)不重合的平面、有一條公共直線a，就說平面、相交，并記作aB兩個(gè)平面、有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說、相交于過A點(diǎn)的任意一條直線C兩個(gè)平面、有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說、相交于A點(diǎn)，并記作AD兩個(gè)平面ABC與DBC相交于線段BC4以下四個(gè)命題中，正確的命題是_(填序號(hào))不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面5若A、B、C表示不同的點(diǎn)，a、l表示不同的直線，、表示不同的平面，下列推理不正確的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA、B、C，A、B、C且A、B、C不共線與重合6若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上”的()A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分又非必要條件7平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3 B4 C5 D6圖K41182020宿州褚蘭中學(xué)三模 正方體ABCDABCD中，P、Q、R分別是AB、AD、BC的中點(diǎn)，那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是()A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形9如圖K412所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，則平面ABC與平面的交線是()圖K412A直線AC B直線AB C直線CD D直線BC10共點(diǎn)的四條直線最多能確定平面的個(gè)數(shù)是_11給出下列條件：空間的任意三點(diǎn)；空間的任意兩條直線；梯形的兩條腰所在的直線；空間的任意一條直線和任意一個(gè)點(diǎn)；空間兩兩相交的三條直線其中一定能獨(dú)立確定一個(gè)平面的條件的序號(hào)是_12已知直線m、n及平面，其中mn，那么平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：一條直線；一個(gè)平面；一個(gè)點(diǎn)；空集其中正確的是_(填序號(hào))13下列命題中正確的是_(填序號(hào))若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線；若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面14(10分)如圖K413，設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是三棱錐ABCD的棱AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，若ACBD1，求EG2FH2的值圖K41315(13分)如圖K414所示，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為AA1、C1D1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l.(1)畫出直線l，并說明畫法的依據(jù)；(2)設(shè)A1B1lP，求線段PB1的長圖K41416(12分)如圖K415，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？(3)證明：FE、AB、CD三線共點(diǎn)圖K415課時(shí)作業(yè)(四十一)【基礎(chǔ)熱身】1D解析 對(duì)于前三個(gè)，可以想象出僅有一個(gè)直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線翻折；對(duì)角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線翻折；在翻折的過程中，某個(gè)瞬間出現(xiàn)了有三個(gè)直角的空間四邊形2A解析 當(dāng)ab時(shí)，設(shè)a、b、l確定的平面與平面的交線為l，則a、b、l、l構(gòu)成平行四邊形，可得ab；反之，若ab，則不一定有ab.故選A.3A解析 根據(jù)平面的基本性質(zhì)3可知，A對(duì)；對(duì)于B，其錯(cuò)誤在于“任意”二字上；對(duì)于C，錯(cuò)誤在于A上；對(duì)于D，應(yīng)為平面ABC和平面DBC相交于直線BC.4解析 正確，可以用反證法證明，假設(shè)有三點(diǎn)共線，則由直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，得這四點(diǎn)共面；從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可以不在一個(gè)平面上【能力提升】5C解析 由基本性質(zhì)1知，A正確；由基本性質(zhì)3知，B正確；由基本性質(zhì)2知，D正確；ll可能與相交，C不正確，故選C.6A解析 若有三點(diǎn)共線于l，當(dāng)?shù)谒狞c(diǎn)在l上時(shí)共面，當(dāng)?shù)谒狞c(diǎn)不在l上時(shí)，l與該點(diǎn)確定一個(gè)平面，這四點(diǎn)共面于；若四點(diǎn)共面，則未必有三點(diǎn)共線故選A.7C解析 如圖所示，用列舉法知符合要求的棱為：BC、CD、C1D1、BB1、AA1.8D解析 如圖，作RGBD交CD于G，連接QP，并延長與CB的延長線交于M，連接MR交BB于E，連接PE、RE，同理延長PQ交CD的延長線于N，連接NG交DD于F，連接QF、FG.故截面為六邊形PQFGRE.9C解析 由題意知，Dl，l，D.又DAB，D平面ABC，即D在平面ABC與平面的交線上又C平面ABC，C，點(diǎn)C在平面與平面ABC的交線上從而有平面ABC平面CD，故選C.106解析 觀察四棱錐模型，它的四個(gè)側(cè)面，以及兩個(gè)對(duì)角面，可以看成共點(diǎn)的四條直線最多能確定平面的個(gè)數(shù)的情形11解析 中三點(diǎn)共線時(shí)，中兩直線不平行也不相交時(shí)，中點(diǎn)在直線上時(shí)，中三直線交于一點(diǎn)時(shí)(此時(shí)可能不共面)，都不能獨(dú)立確定一個(gè)平面12解析 如圖(1)，當(dāng)直線m或直線n在平面內(nèi)且m、n所在平面與垂直時(shí)不可能有符合題意的點(diǎn)；如圖(2)，直線m、n到已知平面的距離相等且兩直線所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點(diǎn)集；如圖(3)，直線m、n所在平面與已知平面平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線13解析 在中，因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面ABC上，又在平面上，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與的交線上，即P、Q、R三點(diǎn)共線，故正確；在中，因?yàn)閍b，所以a與b確定一個(gè)平面，而l上有A、B兩點(diǎn)在該平面上，所以l，即a、b、l三線共面于；同理a、c、l三線也共面，不妨設(shè)為，而、有兩條公共的直線a、l，與重合，即這些直線共面，故正確；在中，不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個(gè)平面，故錯(cuò)14解答 易知四邊形EFGH為平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)知：EG2FH22(EF2FG2)2(AC2BD2)(1212)1.15解答 (1)延長DM交D1A1的延長線于E，連接NE，則NE即為所求的直線l.依據(jù)如下：E直線DM，直線DM平面DMN，E平面DMN.又E直線A1D1，直線A1D1平面A1B1C1D1，E平面A1B1C1D1.E為平面A1B1C1D1與平面DMN的公共點(diǎn)平面A1B1C1D1平面DMNl，El.同理可證Nl.直線EN就是所求的直線(2)M為AA1的中點(diǎn)，且ADED1，ADA1EA1D1a.又A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，PB1A1B1A1Pa.即線段PB1的長為a.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面理由如下：由B