2020屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 不等式續(xù)【教學(xué)內(nèi)容】 整式不等式、分式不等式、指數(shù)、對數(shù)不等式及含參數(shù)的不等式的解法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1、整式不等式的解法是建立在二次不等式解法的基礎(chǔ)上的，解整式不等式f(x)0(0（1） 當(dāng)a1時(shí)，解為xa（2） 當(dāng)a=1時(shí)，解為xR且x1（3） 當(dāng)a1時(shí)，解為x12、解不等式：(x2x+1)(x+1)(x4)(6x)0解：對于任何實(shí)數(shù)x，x2x+10恒成立，所以原不等式等價(jià)于：(x+1)(x4)(6x)0 (x+1)(x4)(x6)0所以原不等式的解為：x1或4x0其中：a1a2an的解集為數(shù)軸上的點(diǎn)a1、a2an 把整個數(shù)軸分成的n+1個區(qū)間中的右起奇序數(shù)區(qū)間的并集。(xa1)(xa2)(xan)0，a1a2an的解集是右起偶序數(shù)區(qū)間的并集。若f(x)分解因式后出現(xiàn)了相同的因式(xa)，則解不等式時(shí)要注意討論x=a是否滿足條件。如不等式：(x+1)(x2)(x3)2(x5)0的解為：x1或2x5且x3。例3 解不等式：0解：原不等式即0 它相當(dāng)于 (2x+1)(x-3)(4x+3)(x-4)0x 或3x4例4 解不等式：|x5|2x+3|g(x)或|f(x)|g(x)的不等式再去求解。解法一：當(dāng)x時(shí)，5x+2x+31 x7 當(dāng)x5時(shí)， 5x2x31 此時(shí)不等式的解為： 當(dāng)x5時(shí)，x52x39, x5 由可知原不等式的解集為： 即x。解法二：原不等式化為:|x5|2x+3|+1兩邊平方得：x210x+253x222x+154x+63x222x+15 3x+26x90 x或4x+60 x1原不等式的解集為： 即：x例5 解不等式：解：原不等式等價(jià)于，由得 ；或由得 1x1原不等式的解為：或 說明：解對數(shù)不等式時(shí)應(yīng)特別注意對數(shù)函數(shù)的定義域：真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，特別是解形如logaf(x)logag(x)、logaf(x)0且a1分析：這是最基本的指數(shù)不等式af(x)ag(x)求解時(shí)只需利用指函數(shù)的單調(diào)性，對底數(shù)a分兩種情形a1或0a1來討論，就可以轉(zhuǎn)化為無理不等式求解了.解：得0a0 x+10 x+1 x1 x 不等式的解為或 2x10 x+10 即1x此時(shí)不等式的解為1x1時(shí)，解為1x；當(dāng)0a.例8 設(shè)a0且a1，解不等式：分析：由對數(shù)函數(shù)的定義域可知x的值一定為正數(shù)，因此不等式兩邊均為正數(shù)，解不等式時(shí)可以兩邊取以a為底的對數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于logax的二次不等式來求解.解：當(dāng)0a1時(shí)，兩邊取以a為底的對數(shù)得：loga2xlogax22loga2x9logax+40 logax4， 又0a1 a4x1時(shí)，loga2x0 logax4 0xa4綜上所述：當(dāng)0a1時(shí)，a4x1 時(shí)，xa4或0a0 1x20即 x2(2m+1)x+m(m+1)0 1x20即 mx0 m+11 1x1 0mx1在此條件下求不等式的解當(dāng)0a211時(shí)，不等式化為：(2m+1)xm(m+1)+1, x，又當(dāng)0m1時(shí)， 當(dāng)0a211時(shí)，原不等式的解為m1即a22時(shí)，不等式化為(2m+1)xm2+m+1又，此時(shí)原不等式的解為：x1例10 解關(guān)于x的不等式：(m+1)x24x+10 (mR)分析：此題是含參數(shù)m的不等式，首先應(yīng)根據(jù)m+1是否取0確定原不等式是一元一次不等式還是一元二次不等式；若m+1不等于零，還要按m+1的值為正或負(fù)及關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的判別式的符號為分類標(biāo)準(zhǔn)對m取一切實(shí)數(shù)的情形進(jìn)行分類，求出原不等式的解.解：當(dāng)m=1時(shí)，4x+10 x當(dāng)m1時(shí)，=164(m+1)=4(3m),當(dāng)m3時(shí)，方程(m+1)x24x+1=0才有解下面以m與1和3的大小關(guān)系作為分類標(biāo)準(zhǔn)來討論：當(dāng)m1時(shí)， m+10，且此時(shí)原不等式的解集為：(, ,+)當(dāng)1m0且此時(shí)原不等式的解集為： ,當(dāng)m=3時(shí)，解集為：當(dāng)m3時(shí)，解集為空集.【每周一練】一、選擇題： 1、如果不等式同時(shí)成立，那么x滿足： （ ） A、x或x D、x 2、關(guān)于x的代數(shù)式kx2-kx-1的值恒為負(fù)數(shù)，則K的取值范圍是（ ） A、(-，0) B、(-4，0) C、（-，-40，+） D、(-4，0 3、若a0的解是： （ ） A、x5a或xa或x5a C、ax5a D、5axa 4、已知x，則m的范圍是（ ） A、m-1 B、3m C、m3 D、3m或m-1 5、不等式1|2x1|2的解集為： （ ） A、(，0)1，) B、 C、x|x0且1x D、x|x 0且1x0的解集為x|x2，則不等式cx2+bx+a0的解是（ ） A、x|3x B、x|x C、x|2x D、x|x二、填空題： 9、不等式(x1)(x+2)(x3)0的解集是 10、不等式1的解集是 11、不等式|x24|x+2的解集是 12、已知-3ab1，-4c0，則(a-b)c的到值范圍是 13、不等式的解是 14、不等式 的解集是 15、不等式|x24x+3|x24|x|+3的解集為 三、解答題：16、解不等式組 17、解不等式|2x+1|+|x-2|418、解關(guān)于x的不等式：19、當(dāng)sin2x0時(shí)，求不等式的解集20、解關(guān)于x的不等式： （kR+）21、設(shè)對所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍22、已知n為自然數(shù)，實(shí)數(shù)a1，解關(guān)于x的不等式：參考答案一、1、B 2、D 3、B 4、C 5、B 6、D 7、A二、9、x|2x3 10、x|x或 11、x|x=2或1x3 12、(0，16)