2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教學(xué)案5.3 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用（新課標(biāo)人教版，學(xué)生版）【考綱解讀】1平面向量的數(shù)量積（1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系（3）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算（4）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系2向量的應(yīng)用（1）會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題（3）會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題及其他一些實(shí)際問(wèn)題【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】高考對(duì)此部分內(nèi)容考查的熱點(diǎn)與命題趨勢(shì)為:1.平面向量是歷年來(lái)高考重點(diǎn)內(nèi)容之一,經(jīng)常與三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、不等式等知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查，在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，平面向量的數(shù)量積的考查，經(jīng)常以選擇題與填空題的形式單獨(dú)考查,有時(shí)也在解答題中與其他知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查，在考查平面向量知識(shí)的同時(shí)，又考查轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論等思想，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2.2020年的高考將會(huì)繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅(jiān)持考查平面向量與其他知識(shí)的結(jié)合，或在選擇題、填空題中繼續(xù)搞創(chuàng)新,命題形式會(huì)更加靈活.【要點(diǎn)梳理】1.向量數(shù)量積的定義:.2.數(shù)量積的幾何意義:向量與向量在方向上的投影的乘積.3.向量數(shù)量積的性質(zhì)(1)如果是單位向量,則=.(2) =0,且=0 .(3) =;|=.(4)cos=.(5)| |.4.數(shù)量積的運(yùn)算律(1)交換律=.(2)分配律(+)=.(3)對(duì)R,( )=( )= ().5.數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)=,=.(1) =.(2) .(3)| |=.(4) cos=.【例題精析】考點(diǎn)一 向量的數(shù)量積運(yùn)算例1.(2020年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1則.中&A. B. C. D.【變式訓(xùn)練】1.(2020年高考江蘇卷10)已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為 .考點(diǎn)二 向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用例2. （2020年高考江蘇卷9）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是 【變式訓(xùn)練】2. (2020年高考湖南卷文科15)如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且= .【易錯(cuò)專(zhuān)區(qū)】問(wèn)題：平面向量的數(shù)量積例.(2020年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），則 （）與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_(kāi)；（）向量與向量夾角的余弦值為_(kāi)?！菊n時(shí)作業(yè)】1.（2020年高考全國(guó)卷文科3)設(shè)向量滿(mǎn)足|=|=1, ,則( )（A） （B） （C） （D）2.（安徽省皖南八校2020屆高三第二次聯(lián)考理科）設(shè)向量滿(mǎn)足：，則等于( )A、 B、1 C、 D、23. (2020年高考陜西卷文科7)設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-14. (浙江省寧波市鄞州區(qū)2020年3月高考適應(yīng)性考試文科)在邊長(zhǎng)為6的正中，點(diǎn)滿(mǎn)足則等于（ ） 5.(北京市東城區(qū)2020年1月高三考試文科）已知向量, ，若，則的值為 6. （2020年高考海南卷文科13)已知與為兩個(gè)不共線(xiàn)的單位向量,k為實(shí)數(shù),若向量與向量垂直,則 .7.(2020年高考安徽卷文科14)已知向量a，b滿(mǎn)足（a+2b）（a-b）=6，且，則a與b的夾角為 .8（2020年高考江西卷文科11)已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若向量，則=_ _.9.(安徽省“江南十校”2020年3月高三聯(lián)考文科)若，且，則與的夾角是_.【考題回放】1.（2020年高考遼寧卷文科1）已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,則x =( )(A) 1 (B) (C) (D)12.(2020年高考重慶卷文科6)設(shè) ，向量且 ，則( )（A） （B） （C） （D）3. (2020年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則ab的充要條件是( )A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=04.(2020年高考天津卷理科7)已知ABC為等邊三角形，設(shè)點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足，若，則( )（A） （）（）（）5. (2020年高考廣東卷理科8)對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義；若平面向量滿(mǎn)足，與的夾角，且和都在集合中，則( )A B.1 C. D. 6(2020年高考廣東卷理科3)若向量a，b，c滿(mǎn)足ab且ac，則c(a+2b)=（ ） A4 B3 C2 D07(2020