微信公眾號：胖東數(shù)學 1 2016 年“數(shù)學花園探秘”科普活動小學高年級組決賽試卷年“數(shù)學花園探秘”科普活動小學高年級組決賽試卷 D 解析解析 一填空題（每小題一填空題（每小題 8 分，共分，共 40 分）分） 1. 算式 20141 2016 20152015 的計算結(jié)果是_ 【考點】計算，分數(shù)計算 【難度】 【答案】2015 【分析】 22 20141201511 20162015 2015201520152015 2. 一個三位數(shù)，在適當位置加上小數(shù)點后得到一個小數(shù)，這個小數(shù)比原來的三位數(shù)減少了201.6；那 么原三位數(shù)是 【考點】數(shù)論，位值原理 【難度】 【答案】224 【分析】差是一位小數(shù)，則小數(shù)點夾在了個位與十位之間， 1 201.6224 10 xxx 3. 帥帥七天背了一百多個單詞；前三天所背單詞量比后四天所背單詞量少20%，前四天所背單詞量 比后三天所背單詞量多20%；那么帥帥七天一共背了_個單詞 【考點】應(yīng)用題，比例應(yīng)用題 【難度】 【答案】198 【分析】和不變，通比 4:544:55 5:645:54 ，總和是99份，一百多單詞，則每份數(shù)為2，992198 4. 在右圖所示除法豎式的每個方框中，填入適當?shù)臄?shù)字，使算式成立那么算式中的被除數(shù)是 _ 【考點】數(shù)字謎，除法豎式數(shù)字謎 【難度】 【答案】53036 【分析】枚舉乘積1 和7的所有可能，僅有917 13和1179 13能滿足條件 2 0 1 6 9 微信公眾號：胖東數(shù)學 2 1 7 9 6 1 0 2 9 711 621 19 301 25 970 6303531 4 5. 將2016的四個數(shù)字重新編排， 組成一個四位完全平方數(shù)； 那么這個四位完全平方數(shù)是_ 【考點】數(shù)論，完全平方數(shù) 【難度】 【答案】2601 【分析】平方數(shù)的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9， 由于末尾是0則末兩位都要是0，做不到； 根據(jù)除以4的余數(shù)只能是0/1/4，末兩位只能是01、21、61、12、16 末兩位沒有0的情況0必須在百位 根據(jù)除以8的余數(shù)只能是0/1/4，末三位只能是201、601、016 經(jīng)試驗， 2 260151，而 2 6201313 53、 52 2016237 二填空題（每小題二填空題（每小題 10 分，共分，共 50 分）分） 6. 商店有大白和小黃兩種玩具，共 60 個；已知大白與小黃的單價比是 6 : 5（單價均為整數(shù)元） 把 它們?nèi)抠u出后共得 2016 元那么大白有_個 【考點】應(yīng)用題，不定方程應(yīng)用題 【難度】 【答案】36 【分析】設(shè)兩種玩具分別有 x 個、y 個，單價分別為6z 元、5z 元， 2016 6 300 602016 30036036 6520162016 36024 z x xy z x zxzyz yy z 7. 有6塊磚如圖擺放，當某塊磚上方?jīng)]有磚壓著它時才能被拿走；明明 要把所有磚拿走，拿磚的順序一共有_種 【考點】計數(shù)，分類與分布 【難度】 【答案】16 【分析】第一步是固定的，第二步拿左右兩個是對稱的，之后可以把第二層拿完，也可以先拿一塊第 三層的，所以總數(shù)有 32 32 2(AA )16 8. 有A、B、C三個兩位數(shù)A是一個完全平方數(shù)，而且它的每一位數(shù)字都是完全平方數(shù)；B是一個 微信公眾號：胖東數(shù)學 3 質(zhì)數(shù)，而且它的每一位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，數(shù)字和也是質(zhì)數(shù)；C是一個合數(shù)，而且它的每一位數(shù)字都 是合數(shù)， 兩個數(shù)字之差也是合數(shù)， 并且C介于A、B之間 那么A、B、C這三個數(shù)的和是_ 【考點】數(shù)論，完全平方數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù) 【難度】 【答案】120 【分析】簡單枚舉即可得到A是49， B是23，C是48，和是120 9. 如圖，一個凹五邊形有四條邊的長度已經(jīng)標出（單位：厘米） ，其中有三個角是直角；那么五邊形 的面積是_平方厘米 【考點】幾何，勾股定理 【難度】 【答案】81 【分析】高 2222 (129)399hh， 11 (912)93 981 22 S 10. 郭老師有一塊蛋糕要分給4或5名小朋友于是郭老師把蛋糕切成若干塊，其中每塊不一定一樣 大； 這樣無論是來4名小朋友還是5名小朋友， 都可以取其中的若干塊使得每個人分得的一樣多 那 么郭老師至少把蛋糕分成_塊 【考點】組合，最值 【難度】 【答案】8 【分析】構(gòu)造：將蛋糕分為 1 5 、 1 20 各4塊，共8塊即可 論證：假設(shè)蛋糕分塊小于8而滿足條件，則在4名小朋友分蛋糕時必有1人只拿到了一塊蛋 糕（否則至少有8塊蛋糕） ，這塊蛋糕的大小是 1 4 ，那么在5名小朋友分蛋糕時由于這塊大于 1 5 大 小的蛋糕的存在，就無法平分蛋糕了 三填空題（每小題三填空題（每小題 12 分，共分，共 60 分）分） 11. 如圖，一個正18邊形的面積是2016平方厘米；那么圖中的陰影長方形的面積是 平方 厘米 3 12 9 9 微信公眾號：胖東數(shù)學 4 【考點】幾何，正多邊形 【難度】 【答案】448 【分析】從中心將正十八邊形平均分成18份，顯然陰影長方形面積是4份， 4 2016448 18 12. 九張卡片上分別寫有數(shù)2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒過來看） 甲,乙,丙,丁四人分別抽取了其中兩張； 甲說： “我拿到的兩個數(shù)互質(zhì)，因為它們相鄰 ” 乙說： “我拿到的兩個數(shù)不互質(zhì)，但也不是倍數(shù)關(guān)系 ” 丙說： “我拿到的兩個數(shù)都是合數(shù)，但它們卻互質(zhì) ” 丁說： “我拿到的兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們不互質(zhì) ” 如果這四人說的都是真話，那么剩下的一張卡片上寫的數(shù)是_ 【考點】組合，邏輯推理 【難度】 【答案】7 【分析】合數(shù)有：4、6、8、9、10； 互質(zhì)的合數(shù)有：4/9，8/9，9/10（必然有9） ； 不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關(guān)系（兩個合數(shù)）的數(shù)有：4/6、4/10、6/8、6/9、6/10、8/10； 乙丙必然選中4個合數(shù)，則丁不能選兩個合數(shù)； 倍數(shù)關(guān)系的數(shù)有：2/4、2/6、2/8、2/10、5/10； 乙丙丁會選走5個合數(shù)，則甲一定選中了兩個相鄰質(zhì)數(shù)，即2和3； 無論乙丙丁怎么選，7都不會被選中 13. 在空格內(nèi)填入數(shù)字16，使得每行和每列的數(shù)字都不重復圖中相同符號所占的兩格數(shù)字組合相 同，數(shù)字順序不確定那么最后一行前五個數(shù)字按從左到右的順序組成的五位數(shù)是 【考點】組合，數(shù)獨 【難度】 【答案】46123 5 1 2 4 6 微信公眾號：胖東數(shù)學 5 【分析】突破口是和在中心區(qū)域處的重疊 14. 甲、 乙兩人要從A地去B地 甲出發(fā)48分鐘后， 乙再出發(fā)， 結(jié)果當甲走了全程的 2 3 時被乙追上 如 果乙到達B地后立即原速返回，則乙離開B地6分鐘后與甲相遇那么當乙再次來到追上甲的地 點后，甲還要走_分鐘