【編號(hào)_971880】三角函數(shù)題常見錯(cuò)誤剖析_第1頁
【編號(hào)_971880】三角函數(shù)題常見錯(cuò)誤剖析_第2頁
【編號(hào)_971880】三角函數(shù)題常見錯(cuò)誤剖析_第3頁
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三角函數(shù)題常見錯(cuò)誤剖析高郵市送橋中學(xué) 李祥 三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,是高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn).在高考中主要是以考查三角的求值、化簡與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).在解題中,常需對(duì)角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)情況進(jìn)行討論,若審題不嚴(yán)不細(xì),很容易出錯(cuò),要三思而后行,形成審慎思維的習(xí)慣.下面就學(xué)生在解三角函數(shù)題是常出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因剖析如下:一、 定義不清,混淆象限角與區(qū)間角例1 若、為第一象限角,且,則( )A. B. C. = D.以上都不對(duì)錯(cuò)解：因函數(shù)在第一象限是增函數(shù)，又，所以選（A）錯(cuò)因：角的概念不清，誤將第一象限角看成區(qū)間上的角。若取=，可知（A）明顯不對(duì)。用排除法，可知應(yīng)選（D）。二、不注意挖掘題設(shè)條件，擴(kuò)大了角的取值范圍例2已知且，則的值為（ ）A B. - C. D.錯(cuò)解：將兩邊平方，得，又 故選C.錯(cuò)因：解題中忽視了條件中隱含了0，0，可知.又，。即，。應(yīng)選B例3在中，則 錯(cuò)解：由可得，。故錯(cuò)因：由 由于，可得，于是也為銳角。所以，故。三、未能注意三角函數(shù)的有界性例4已知，則的取值范圍是（ ） 錯(cuò)解：由得，=，因?yàn)?，所以?dāng)有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值。故選A錯(cuò)因：由可得01，即0。當(dāng)=時(shí)，有最大值，當(dāng)=0時(shí)，有最小值0。應(yīng)選C。四、忽視三角函數(shù)的定義域例5求的定義域。錯(cuò)解： （ 故函數(shù)定義域?yàn)殄e(cuò)因：解題中沒有注意到三角函數(shù)本身的特有屬性，要使有意義，必須有。故定義域?yàn)?從以上所剖析的三角函數(shù)解題中的常見錯(cuò)誤可以看出，透徹理解象限角與區(qū)間角的定義是正確解題的基礎(chǔ)；確定角的范圍既是解題中的重點(diǎn)，又是一個(gè)難點(diǎn)，也是學(xué)生在解題中常常出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，它限制三角函數(shù)的符號(hào)與取值范圍；正確確定三角函數(shù)的符號(hào)是正確解題的關(guān)鍵，符號(hào)出錯(cuò)將使

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