福建省平和一中、南靖一中等五校2020學年高一數學上學期期中試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設集合A=x | -1 x 1，集合B=x | 0 x 4，則AB等于 A. x | 1 x 4 B.x | -1 x 0 C.x | -1 x 4 D. x | 0 x 0且a1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標是A.（0，3） B. （1，3） C.（0，4） D.(1,4)5.若冪函數f(x)kx的圖象經過點(27，3)，則f(8)的值等于A.2 B.-2 C.4 D.-46 .已知,則 A B C D7. 已知函數在上為奇函數，且當時，則當時， 的 解析式是 A B C D8今有一組實驗數據如下：x2.003.004.005.106.12y1.54.07.51218.1現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是 A B C D 9已知，則的解析式為A，且 B，且C，且 D，且10若函數f(x)ax1的圖象經過點(2，4)，則函數的圖象是ABCD11函數在區(qū)間2，2上的值不大于2，則函數的 值域是 A B C D12函數 ,若方程有且只有兩個不等的實數根，則實數a的取值范圍為 A B C D 二. 填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）13.式子的值等于 14. 函數的定義域為_.15. 已知函數f(x)=的定義域是一切實數,則m的取值范圍是 16.已知函數f(x)lg (2xb)(b為常數)，若x1，)時，f(x)0恒成立，則b的取值 范圍是 .三. 解答題（共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）已知集合Ax|53x-117，Bx|3x9(1)求(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求實數a的取值范圍18（本小題滿分12分）已知函數f(x)log2 (x3)2x34x的圖象在2,5內是連續(xù)不斷的，對應值表如下：x21012345f(x)a11.58b5.6839.42109.10227(1)計算上述表格中的對應值a和b；(2)從上述對應填表中，可以發(fā)現函數f(x)在哪幾個區(qū)間內有零點？說明理由19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)(1)判斷函數f(x)在區(qū)間(2，)上的單調性，并用單調性定義證明；(2)求函數f(x)在區(qū)間3,4上的值域. 20（本小題滿分12分）已知是定義在R上的奇函數，當時，=若函數在上單調遞減（1）求a的取值范圍；（2）若對實數m-5,-2， 恒成立，求實數t的取值范圍21. （本小題滿分12分）某家具廠生產一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價為160元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元.根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過150張.（1）設一次訂購量為張，辦公桌的實際出廠單價為元，求關于的函數關系式；（2）當一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張辦公桌的利潤=實際出廠單價-成本） 22.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數f(x)滿足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)m，求f(m)；(2)設有且僅有一個實數x0，使得f(x0)x0，求函數f(x)的解析表達式參考答案一選擇題：（每題5分，共60分）題號123456789101112答案D CD DABABCD A B 二填空題：（每題5分，共20分） 130 14 150m8 16 三、解答題（共6個小題，滿分70分）17解：(1) Ax|2x6,因為RBx|x3或x9，所以(RB)Ax|x6或x95分(2)因為CB，所以 得3a8，所以a(3,8 10分18解：(1)由題意可知af(2)log2(23)2(2)34(2)01688，bf(1)log24244. 6分(2)f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，f(1)f(2)0，x40，0，即f(x1)f(x2)由單調性的定義可知函數在區(qū)間(2，)上單調遞減8分(2)由(1)知函數f(x)在區(qū)間3,4上單調遞減，所以函數f(x)的最大值為f(3)，最小值為f(4)，所以函數f(x)在區(qū)間3,4上的值域為. 12分20解：（I）是定義在R上的奇函數在上單調遞減 -5分（II）在上單調遞減且在R上是奇函數，由 得 恒成立，m-5,-2-8分 令，m-5,-2對稱軸m=-, m-5,- ,h(m)為增函數 m- ,-2，h(m)為減函數當m =-2時，h(m)取到最大值=-1- t-1-12分21-5分（）當則時， 綜上所述，-11分答：當第一次訂購量為100張時，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，其最大利潤是6000元-12分22.解：(1)因為對任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222.又由f(2)3，得f(3222)3222，即f(1)1.若f(0)a，則f(a020)a020，即f(a)a.4分(2)因為對任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x.又因為有且只有一個實數x0，使得f(x0)x0，所以對任意xR，有f(x)x2xx0.在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0.又因為f(x0)x0，所以x0x0，故x00或