宜賓市高新2020級調(diào)研考試試題 數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第卷3至6頁，滿分150分，考試時間120分鐘. 注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4所有題目必須在答題卡規(guī)定位置上作答，在試題卷上答題無效.5考試結(jié)束后， 將答題卡交回。參考公式： S表示底面積，h表示底面上的高如果事件A與B互斥，那么 棱柱體積V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B） 棱錐體積V=來一、選擇題。本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 下列各點與()表示極坐標系中同一點的是( )(A)()(B)()(C)()(D)()2. 直線的參數(shù)方程是( )(A) (為參數(shù)) (B) (為參數(shù))(C) (為參數(shù)) (D) (為參數(shù))3. 以下方法不能用于證明不等式的是( )(A)比較法（ B）隨機抽樣法（C）綜合法與分析法（D）反證法與放縮法4. 對代數(shù)式敘述正確的是( )(A) 最大值是1 (B) 最小值是1(C) 最大值是2 (D) 最小值是25. 不等式成立的充要條件是（ ）(A) (B) (C) （D）6. 設(shè)函數(shù)當(dāng)自變量由1變到1.1時, 函數(shù)的平均變化率是（ ）(A) 0 （B）1.1 （C）2 (D) 2.17. 設(shè)函數(shù)的圖象與軸相交于點P, 則曲線在點P的切線方程為( )（A） （B） （C） （D）8.圓的圓心的極坐標 （ ）（A） （B） （C） （D）9. 如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）（A） （B） （C） （D） 10. 設(shè)在區(qū)間上的最大值為3, 最小值為, 且, 則( ) （A） （B） （C） （D）11. 某賓館有50個房間供游客居住, 當(dāng)每個房間定價為每天180元時, 房間會全部住滿;房間定價每增加10元時,就會有一個房間空閑. 如果游客居住房間, 賓館每間每天需花費20元的各種維護費用,要想賓館利潤最大,每間房的定價為每天( ) （A）170元 （B）300元 （C）350 元 （D）400元12. 已知函數(shù)關(guān)于原點對稱, 且當(dāng)時成立, 若， ，, 則的大小關(guān)系是( )（A）（B）（C） （D）宜賓市高中新2020級調(diào)研考試題 數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)第卷（非選擇題，共90分）注意事項：1第卷共4頁，用藍、黑的鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請把答案填在答題卡對應(yīng)的題中橫線上.13. 已知, 復(fù)數(shù)的實部和虛部相等, 則 .14. 函數(shù)的值域是 .15定義：曲線C上的點到直線的距離的最小值稱為曲線C到直線的距離，已知曲線：到直線：的距離等于曲線：到直線：的距離，則實數(shù)_.16已知函數(shù) 定義域為-1, 5, 部分對應(yīng)值如表-10451221y x -1 0 1 2 3 4 5 16題 圖 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示, 下列關(guān)于函數(shù)的命題 函數(shù)的值域為1,2; 函數(shù)在0,2上是減函數(shù); 如果當(dāng)時, 的最大值是2, 那么的最大值為4;若函數(shù)有4個零點，則.其中真命題是 (只須填上序號). 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟不能答試卷上，請答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi).17（本小題滿分12分）在中，為銳角，角所對應(yīng)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。18 （本小題滿分12分） （I）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的值； （）已知函數(shù)解不等式. 19（本小題滿分12分）如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。（）求證：平面；（）求二面角的大?。唬ǎ┣簏c到平面的距離.20（本小題滿分12分）平面上有兩點，點為圓上任意一點，求的最小值，并求出此時點的坐標.21（本小題滿分12分）點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.（I）求點P的坐標；（II）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.ABOFMPxy22（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（為常數(shù)）。（I）若，求證：函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)； （II）若，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；（III）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.宜賓市高新2020級調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）試題參考答案及評分意見 說明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細則 二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題（每小題5分，共60分）題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案 CBBDDDCABACA二、填空題（每小題4分，共16分）13.； 14.； 15.； 16. .三、解答題（共74分）17解：（）、為銳角， 又， (3分) （6分）（）由（）知,. 由正弦定理得，即， (9分) ， （12分）18解：（）由的解集為，得 （5分）（） (7分）解得：； 在 ；解得. .(10分）x415y綜上得解集為：. (12分）也可由圖像法解得19P解：（）證明：設(shè)與相交于點P，連結(jié)PD，則P為中點，D為AC中點，/。又PD平面，/平面D （4分）（）解法一：由正三棱柱中D是AC的中點，知 ，又 ， 故，為二面角的平面角， 又，即二面角的大小為. （8分）（）解法二：如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，令，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。設(shè)n與所成角為，則，二面角的大小是 （8分）（）解法一：由（）知、，設(shè)點到平面的距離為，則 ，故， 解得：，即點到平面的距離為. （12分）（）解法二：由（）已知，得=（1，），n=（，0，1）則即點到平面的距離為. （12分）20解：圓的參數(shù)方程是為參數(shù)） (3分)設(shè)點的坐標為 (4分)則 （7分） (9分)所以當(dāng)時，取得最小值為，此時可取，則點的坐標為. (12分)21解：（I） .(2分） 解得： ，或（舍去），又，故，點P的坐標為. (4分）(II）， (5分）. (6分） (9分） (10分） (12分）22解：（I）當(dāng)時，當(dāng)，故函數(shù)在上