四川省棠湖中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1已知集合，則ABCD2若（，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，若的最小值為9，則實(shí)數(shù)的值等于 A3B5C8D94如圖1為某省2020年14月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2020年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是 A2020年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B2020年14月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過50%，在3月最高C從兩圖來看2020年14月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D從14月來看，該省在2020年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：）是 A B C D6已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為 A.B.C.D.7設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ABCD8已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為 AB或CD9十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議于年月日至日在北京召開，會(huì)議期間工作人員將其中的個(gè)代表團(tuán)人員（含、兩市代表團(tuán)）安排至，三家賓館入住，規(guī)定同一個(gè)代表團(tuán)人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個(gè)代表團(tuán)入住，若、兩市代表團(tuán)必須安排在賓館入住，則不同的安排種數(shù)為 ABCD10已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：時(shí)，的最小值為是偶函數(shù)：若在有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是 ABCD11設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足，則曲線的離心率等于 A.或 B. 或 C. D.12不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ABCD第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知向量，且，則與的夾角為_14已知的展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則該式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為_.15已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為，高為3，圓是三角形的內(nèi)切圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則三棱錐的外接球的體積為_16已知直線l:y=k(x-2)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則直線l的傾斜角為_。三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）每年七月份，我國(guó)J地區(qū)有25天左右的降雨時(shí)間，如圖是J地區(qū)S鎮(zhèn)2000-2020年降雨量（單位：mm）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：（）假設(shè)每年的降雨天氣相互獨(dú)立，求S鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年的降雨量不超過350mm的概率；()在S鎮(zhèn)承包了20畝土地種植水果的老李過去種植的甲品種水果，平均每年的總利潤(rùn)為31.1萬元而乙品種水果的畝產(chǎn)量m（kg/畝）與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示，又知乙品種水果的單位利潤(rùn)為32-0.01m（元/kg），請(qǐng)幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的水果可以使利潤(rùn)（萬元）的期望更大？（需說明理由）；降雨量100，200）200，300）300，400）400，500）畝產(chǎn)量50070060040018（本大題滿分12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且（）求角A的大小；()若，求面積的最大值19（本大題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn) （）求和平面所成的角的大小()求二面角的正弦值20（本大題滿分12分）已知橢圓， ，左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線的斜率的乘積為.（）求橢圓的方程；()已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.21（本大題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底，為常數(shù)且）（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；()當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）若曲線與曲線相切，求的值；()若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求的值.23已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù).（）求函數(shù)的最大值；()若函數(shù)的最大值為1，求的最小值.2020學(xué)年度秋四川省棠湖中學(xué)高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1-5:DABDA6-10:BCCBD11-12:AD1314-321516或17（1）頻率分布直方圖中第四組的頻率為該地區(qū)在梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為所以該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為（或.）（2）據(jù)題意，總利潤(rùn)為元，其中.所以隨機(jī)變量（萬元）的分布列如下表： 273531.222.4 0.20.40.30.1故總利潤(rùn)（萬元）的期望 （萬元）因?yàn)?，所以老李?yīng)該種植乙品種楊梅可使總利潤(rùn)（萬元）的期望更大.18：（）由正弦定理可得：從而可得：，即又為三角形內(nèi)角，所以，于是又為三角形內(nèi)角，所以（）由余弦定理：得：，所以，所以.19解：（1）在四棱錐中，平面，平面，又，平面故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為（2）在四棱錐中，平面，平面，由條件，平面又平面，由，可得是的中點(diǎn)，又，平面過點(diǎn)作，垂足為，連接，如圖所示平面，在平面內(nèi)的射影是，是二面角的平面角由已知，設(shè)，則，中，在中，得在中，所以二面角的正弦值為20（1）由題意知：，又，可得：，橢圓的方程為：（2）設(shè)直線的方程為：將其代入，整理可得：則，得：設(shè)，則，又，且 又，所以又，化簡(jiǎn)得：，解得： 直線的斜率為定值21（1）由題知時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 （2）時(shí)，則，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即， 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即在上單調(diào)遞增，（合題意）當(dāng)時(shí)，由，得，且在上單調(diào)遞增，又，故在上存在唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即在上遞減，此時(shí)，知在上遞減，此時(shí)與已知矛盾（不合題