2013年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1（5分）設(shè)全集為R，函數(shù)的定義域?yàn)镸，則RM為（）A1，1B（1，1）C（，1）（1，+）D（，11，+）2（5分）根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為（）A25B30C31D613（5分）設(shè)，為向量，則|=|是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為（）A11B12C13D145（5分）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是（）ABCD6（5分）設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A若|z1z2|=0，則=B若z1=，則=z2C若|z1|=|z2|，則z1=z2D若|z1|=|z2|，則z12=z227（5分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定8（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x0時，ff（x）表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A20B20C15D159（5分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位m）的取值范圍是（）A15，20B12，25C10，30D20，3010（5分）設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，y，有（）Ax=xB2x=2xCx+yx+yDxyxy二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共25分）11（5分）雙曲線=1的離心率為，則m等于 12（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為 13（5分）若點(diǎn)（x，y）位于曲線y=|x1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為 14（5分）觀察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此規(guī)律，第n個等式可為 選做題：（考生請注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）15（5分）（不等式選做題） 已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為 16（幾何證明選做題）如圖，弦AB與CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P已知PD=2DA=2，則PE= 17（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2+y2x=0的參數(shù)方程為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分）18（12分）已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，設(shè)函數(shù)f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值19（12分）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列（）試推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；（） 設(shè)q1，證明數(shù)列an+1不是等比數(shù)列20（12分）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，（） 證明：A1C平面BB1D1D；（） 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小21（12分）在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1至5號）登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手（） 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；（） X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望22（13分）已知動圓過定點(diǎn)A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8（） 求動圓圓心的軌跡C的方程；（） 已知點(diǎn)B（1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線過定點(diǎn)23（14分）已知函數(shù)f（x）=ex，xR（） 若直線y=kx+1與f （x）的反函數(shù)g（x）=lnx的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；（） 設(shè)x0，討論曲線y=f （x） 與曲線y=mx2（m0）公共點(diǎn)的個數(shù)（） 設(shè)ab，比較與的大小，并說明理由2013年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1（5分）設(shè)全集為R，函數(shù)的定義域?yàn)镸，則RM為（）A1，1B（1，1）C（，1）（1，+）D（，11，+）【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域得到集合M，然后直接利用補(bǔ)集概念求解【解答】解：由1x20，得1x1，即M=1，1，又全集為R，所以RM=（，1）（1，+）故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2（5分）根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為（）A25B30C31D61【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù) y=的函數(shù)值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù) y=的函數(shù)值當(dāng)x=60時，則y=25+0.6（6050）=31，故選：C【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤3（5分）設(shè)，為向量，則|=|是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】利用向量的數(shù)量積公式得到 =，根據(jù)此公式再看與之間能否互相推出，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論【解答】解：=，若a，b為零向量，顯然成立；若cos=1則與的夾角為零角或平角，即，故充分性成立而，則與的夾角為為零角或平角，有 因此是的充分必要條件故選：C【點(diǎn)評】本題考查平行向量與共線向量，以及充要條件，屬基礎(chǔ)題4（5分）某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為（）A11B12C13D14【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人從而得出從編號481720共240人中抽取的人數(shù)即可【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人所以從編號1480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481720共240人中抽取=12人故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題5（5分）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)題意，算出扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，結(jié)合矩形ABCD的面積為2，可得在矩形ABCD內(nèi)且沒有信號的區(qū)域面積為2，再用幾何概型計(jì)算公式即可算出所求的概率【解答】解：扇形ADE的半徑為1，圓心角等于90扇形ADE的面積為S1=12=同理可得，扇形CBF的在，面積S2=又長方形ABCD的面積S=21=2在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是P=1故選：A【點(diǎn)評】本題給出矩形ABCD內(nèi)的兩個扇形區(qū)域內(nèi)有無線信號，求在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)找一點(diǎn)，在該點(diǎn)處沒有信號的概率，著重考查了幾何概型及其計(jì)算方法的知識，屬于基礎(chǔ)題6（5分）設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A若|z1z2|=0，則=B若z1=，則=z2C若|z1|=|z2|，則z1=z2D若|z1|=|z2|，則z12=z22【分析】題目給出的是兩個復(fù)數(shù)及其模的關(guān)系，兩個復(fù)數(shù)與它們共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，要判斷每一個命題的真假，只要依據(jù)課本基本概念逐一核對即可得到正確答案【解答】解：對（A），若|z1z2|=0，則z1z2=0，z1=z2，所以為真；對（B）若，則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以為真；對（C）設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，若|z1|=|z2|，則，所以為真；對（D）若z1=1，z2=i，則|z1|=|z2|為真，而，所以為假故選：D【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的模，考查了復(fù)數(shù)及其共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟悉課本基本概念，是基本的概念題7（5分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定【分析】由條件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形狀【解答】解：ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題8（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x0時，ff（x）表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A20B20C15D15【分析】依題意，可求得ff（x）=，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得ff（x）表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)【解答】解：當(dāng)x0時，ff（x）=的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為：=20故選：A【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題9（5分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位m）的取值范圍是（）A15，20B12，25C10，30D20，30【分析】設(shè)矩形的高為y，由三角形相似可得，且40x0，40y0，xy300，再由，得y=40x，代入xy300得到關(guān)于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案【解答】解：設(shè)矩形的高為y，由三角形相似得：，且40x0，40y0，xy300，由，得y=40x，x（40x）300，解得10x30故選：C【點(diǎn)評】此題考查一元二次不等式及三角形相似等基本知識，屬于綜合類題目10（5分）設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，y，有（）Ax=xB2x=2xCx+yx+yDxyxy【分析】本題考查的是取整函數(shù)問題在解答時要先充分理解x的含義，從而可知針對于選項(xiàng)注意對新函數(shù)的加以分析即可，注意反例的應(yīng)用【解答】解：對A，設(shè)x=1.8，則x=1，x=2，所以A選項(xiàng)為假對B，設(shè)x=1.4，2x=2.8=3，2x=4，所以B選項(xiàng)為假對C，設(shè)x=y=1.8，對A，x+y=3.6=3，x+y=2，所以C選項(xiàng)為假故D選項(xiàng)為真故選：D【點(diǎn)評】本題考查了取整函數(shù)的性質(zhì)，是一道競賽的題目，難度不大二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共25分）11（5分）雙曲線=1的離心率為，則m等于9【分析】利用雙曲線的離心率計(jì)算公式即可得出【解答】解：雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9故答案為9【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵12（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積【解答】解：幾何體為圓錐被軸截面分割出的半個圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2所以體積故答案為：【點(diǎn)評】本題考查幾何體與三視圖的對應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力13（5分）若點(diǎn)（x，y）位于曲線y=|x1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為4【分析】先根據(jù)曲線y=|x1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域畫出區(qū)域D，再利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)2xy的最大值即可【解答】解：如圖，封閉區(qū)域?yàn)槿切瘟顋x1|=2，解得x1=1，x2=3，所以三角形三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0，），（1，2），（3，2），把z=2xy變形為y=2xz，則直線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）時z取得最小值；所以zmin=2（1）2=4，故2xy在點(diǎn)（1，2）取最小值4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃以及利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值屬于基礎(chǔ)題14（5分）觀察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此規(guī)律，第n個等式可為【分析】等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差，根據(jù)這一規(guī)律得第n個等式左邊為1222+3242+（1）n1n2再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論，結(jié)合分組求和法求和，最后利用字母表示即可【解答】解：觀察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論：第n個等式左邊為1222+3242+（1）n1n2當(dāng)n為偶數(shù)時，分組求和（1222）+（3242）+（n1）2n2=，當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個等式左邊=（1222）+（3242）+（n2）2（n1）2+n2=+n2=綜上，第n個等式為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，找等式的規(guī)律時，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系選做題：（考生請注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）15（5分）（不等式選做題） 已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為2【分析】利用二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a，b，c，dR 均為實(shí)數(shù)，則（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2其中等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，即可求出（am+bn）（bm+an）的最小值【解答】解：根據(jù)二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2可得（am+bn）（bm+an）（+）2=mn（a+b）2=21=2，當(dāng)且僅當(dāng)即m=n時，取得最小值2故答案為：2【點(diǎn)評】本小題主要考查二維形式的柯西不等式等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題16（幾何證明選做題）如圖，弦AB與CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P已知PD=2DA=2，則PE=【分析】利用已知條件判斷EPDAPE，列出比例關(guān)系，即可求解PE的值【解答】解：因?yàn)锽CPE，BCD=PED，且在圓中BCD=BADPED=BAD，EPDAPE，PD=2DA=2PE2=PAPD=32=6，PE=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查三角形相似的判斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2+y2x=0的參數(shù)方程為，R，且【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心與半徑，利用三角函數(shù)定義表示出OP，進(jìn)而表示出x與y，即為圓的參數(shù)方程【解答】解：將圓方程化為（x）2+y2=，可得半徑r=，OP=2rcos=cos，x=OPcos=cos2，y=OPsin=sincos，則圓的參數(shù)方程為，R，且故答案為：，R，且【點(diǎn)評】此題考查了圓的參數(shù)方程，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，銳角三角函數(shù)定義，以及解直角三角形，弄清題意是解本題的關(guān)鍵三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分）18（12分）已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，設(shè)函數(shù)f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值【分析】（）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期公式，求f （x）的最小正周期（） 通過x在0，求出f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=（cosx，）（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x）最小正周期為：T=（）當(dāng)x0，時，2x，由正弦函數(shù)y=sinx在的性質(zhì)可知，sinx，sin（2x），f（x），1，所以函數(shù)f （x）在0，上的最大值和最小值分別為：1，【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19（12分）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列（）試推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；（） 設(shè)q1，證明數(shù)列an+1不是等比數(shù)列【分析】（I）分q=1與q1兩種情況討論，當(dāng)q1，0時，利用錯位相減法即可得出；（II）分當(dāng)存在nN*，使得an+1=0成立時，顯然不成立；當(dāng)nN*（n2），使得an+10成立時，使用反證法即可證明【解答】解：（I）當(dāng)q=1時，Sn=na1；當(dāng)q0，1時，由Sn=a1+a2+an，得qSn=a1q+a2q+an1q+anq兩式錯位相減得（1q）Sn=a1+（a2a1q）+（anan1q）anq，（*）由等比數(shù)列的定義可得，a2a1q=a3a2q=0（*）化為（1q）Sn=a1anq，；（）用反證法：設(shè)an是公比為q1的等比數(shù)列，數(shù)列an+1是等比數(shù)列當(dāng)存在nN*，使得an+1=0成立時，數(shù)列an+1不是等比數(shù)列當(dāng)nN*（n2），使得an+10成立時，則=，化為（qn11）（q1）=0，q1，q10，qn110，故矛盾綜上兩種情況：假設(shè)不成立，故原結(jié)論成立【點(diǎn)評】本題綜合考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、錯位相減法、反證法等基礎(chǔ)知識與基本方法，需要較強(qiáng)的推理能力和計(jì)算能力20（12分）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，（） 證明：A1C平面BB1D1D；（） 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小【分析】（）要證明A1C平面BB1D1D，只要證明A1C垂直于平面BB1D1D內(nèi)的兩條相交直線即可，由已知可證出A1CBD，取B1D1的中點(diǎn)為E1，通過證明四邊形A1OCE1為正方形可證A1CE1O由線面垂直的判定定理問題得證（）以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC，OA1所在直線為x，y，Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面OCB1與平面BB1D1D的法向量，利用法向量所成的角求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小【解答】（）證明：A1O面ABCD，且BD面ABCD，A1OBD；又在正方形ABCD中，ACBD，A1OAC=O，BD面A1AC，且A1C面A1AC，故A1CBD在正方形ABCD中，AO=1，在RtA1OA中，A1O=1設(shè)B1D1的中點(diǎn)為E1，則四邊形A1OCE1為正方形，A1CE1O又BD面BB1D1D，且E10面BB1D1D，且BDE1O=O，A1C面BB1D1D；（）解：以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC，OA1所在直線為x，y，Z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），B1（1，1，1），由（）知，平面BB1D1D的一個法向量，設(shè)平面OCB1的法向量為，由，得，取z=1，得x=1則=所以，平面OCB1與平面BB1D1D的夾角為【點(diǎn)評】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法考查了利用向量求二面角的平面角，解答的關(guān)鍵是建立正確的空間右手系，是中檔題21（12分）在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1至5號）登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手（） 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；（） X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（I）設(shè)事件A表示：“觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手”，觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙未選中3號歌手的概率為1=，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論；（II）由題意，X可取0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）設(shè)事件A表示：“觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手”，觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙未選中3號歌手的概率為1=，P（A）=，觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為；（） X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，則X可取0，1，2，3觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙選中3號歌手的概率為，當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號歌手時，這時X=0，P（X=0）=（1）（1）2=，當(dāng)觀眾甲、乙、丙只有一人選中3號歌手時，這時X=1，P（X=1）=（1）2+（1）（1）+（1）（1）=，當(dāng)觀眾甲、乙、丙只有二人選中3號歌手時，這時X=2，P（X=2）=（1）+（1）+（1）=，當(dāng)觀眾甲、乙、丙都選中3號歌手時，這時X=3，P（X=3）=（）2=，X的分布列如下：X0123P數(shù)學(xué)期望EX=0+1+2+3=【點(diǎn)評】本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率22（13分）已知動圓過定點(diǎn)A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8（） 求動圓圓心的軌跡C的方程；（） 已知點(diǎn)B（1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線過定點(diǎn)【分析】（）設(shè)圓心C（x，y），過點(diǎn)C作CEy 軸，垂足為E，利用垂徑定理可得|ME|=|MN|，又|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意可知y1+y20，y1y20.，利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=kQB，可化為化為8+y1y2=0又直線PQ的方程為，代入化簡整理為y（y1+y2）+8=8x，令y=0，則x=1即可得到定點(diǎn)【解答】解：（）設(shè)圓心C（x，y）（x0），過點(diǎn)C作CEy 軸，垂足為E，則|ME|=|MN|，|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，（x4）2+y2=