寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題 理注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 第I卷（選擇題）一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則（ ） A. B. C. D. 2已知實(shí)數(shù)a，b滿足(ai)(1i)3bi，則復(fù)數(shù)abi的模為() A. B2 C. D53. 已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于() A. -4 B. -6 C. -8 D. -10 4.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是( ) A . B. C. D.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A. B. C. 4 D. 56.已知具有線性相關(guān)的變量，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，若，（為原點(diǎn)），則 （ ）A B C D7過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為()A4 B8 C.12 D.168.若,則等于( )A. B. C. D. 9.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 2 10. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（ )A B C. D11. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,則 ( )A. B. C. D. 12設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作一條漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)與雙曲線的右支相交于點(diǎn)N，若，則此雙曲線的離心率為( )A B C D 第II卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共4小題,每題5分.）132020年4月初，甲、乙、丙三位全國(guó)文化名人特來(lái)我市參加“石嘴山發(fā)展大會(huì)”.會(huì)后有旅游公司詢問(wèn)甲、乙、丙三位是否去過(guò)沙湖，星海湖，武當(dāng)廟三個(gè)地方時(shí).甲說(shuō)：我去過(guò)的地方比乙多，但沒(méi)去過(guò)星海湖；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)武當(dāng)廟；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)地方.由此可判斷乙去過(guò)的地方為_(kāi)14已知,則與的夾角為_(kāi)。15. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b設(shè)f (x)(x4)*，若關(guān)于x的方程|f (x)m|1(mR)恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16下列命題中（1） 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則7.（2）若，則“”是“”的必要不充分條件.（3）函數(shù)的最小值為2.（4） 曲線yx21與x軸所圍成圖形的面積等于.（5）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是. 其中真命題的序號(hào)是_ 三、解答題:(本大題共6小題70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若 ，求的面積18.（本小題滿分12分）某市為了解本市萬(wàn)名學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績(jī)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將所得成績(jī)整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖. （）估算該校名學(xué)生成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）求這名學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)；（）現(xiàn)從該校名考生成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績(jī)排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則， 19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,，底面是梯形， 為棱上一點(diǎn).()若點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：；() 試確定的值使得二面角為60.20（本小題滿分12分） 已知橢圓C：1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)相同，且橢圓C上一點(diǎn)與橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為22.()求橢圓C的方程；()若直線：ykxm(k，mR)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB的重心G滿足：，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；（）若恒成立，求的最大值請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換：得到曲線.（）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點(diǎn)，且，求的值.23.（本小題10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（）若的最小值不小于3，求的最大值；（）若的最小值為3，求的值.石嘴山三中2020屆第四次模擬 理科數(shù)學(xué)答案1 A 2 C3.B4. C 5 D 6. B 7D8 D 9. B 10. C 11. D 12 B13沙湖 14. 15 (1,1)(2,4)因?yàn)殛P(guān)于x的方程|f (x)m|1(mR)，即f (x)m1(mR)恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，所以兩直線ym1(mR)與曲線yf (x)共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則或或得2m4或1m1.16 （1） （2）17.解析：(1) -2分由，得-2分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.-2分(2)由，得. ， . -2分又,由正弦定理得; 由余弦定理得，即， 由解得. -2分 . -2分18.試題解析：（1） -2分（2）. -2分 （3），則.-2分.所以該市前名的學(xué)生聽(tīng)寫考試成績(jī)?cè)诜忠陨? -1分上述名考生成績(jī)中分以上的有人. -1分隨機(jī)變量.于是-1分，. -3分的分布列：-1分?jǐn)?shù)學(xué)期望. -1分19. 試題解析：()取PD的中點(diǎn)M，連接AM，M， ， MCD， 又ABCD， AB，QMAB，則四邊形ABQM是平行四邊形. AM. 又平面PAD，BQ平面PAD， 平面PAD. -6分（）解：由題意可得DA，DC，DP兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0). -1分-令又易證BC平面PBD， -1分設(shè)平面QBD的法向量為令 -2分，-1分解得 Q在棱PC上， -1分20解(1)依題意得-2分即所以橢圓C的方程為y21. -2分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得方程組消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，-2分則-1分設(shè)AOB的重心為G(x，y)，由，可得x2y2. -1分由重心公式可得G(，)，代入式，整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24，將式代入式并整理，得m2， -1分代入(*)得k0，則m211 .-1分k0，t0，t24t0，m21，m(，1)(1，)-2分21試題解析：解：（） ，則.令得，所以在上單調(diào)遞增.令得，所以在上單調(diào)遞減. -3分（）因?yàn)椋?，所以的方程?依題意， ， .于是與拋物線切于點(diǎn)，由得.所以 - -4分 （）設(shè),則恒成立.易得（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以此時(shí)在上單調(diào)遞增.若，則當(dāng)時(shí)滿足條件，此時(shí)；若，取且此時(shí)，所以不恒成立不滿足條件；（2）當(dāng)時(shí)，令，得由，得；由，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.要使得“恒成立”，必須有“當(dāng)時(shí)， ”成立.所以.則令則令，得由，得；由，得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以，當(dāng)時(shí)， 從而，當(dāng)時(shí)