3.4機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計,在常規(guī)的機(jī)械設(shè)計中，經(jīng)常用安全系數(shù)來判斷零部件的安全性，即,（3-42）,式中，c為材料的強(qiáng)度；s為零件薄弱處的應(yīng)力，n為許用安全系數(shù)。這種安全系數(shù)設(shè)計法雖然簡單、方便，并具有一定的工程實踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒有考慮材料強(qiáng)度c和應(yīng)力s它們各自的分散性，以及許用安全系數(shù)n的確定具有較大的經(jīng)驗性和盲目性，這就使得即使安全系數(shù)n大于1的情況下，機(jī)械零部件仍有可能失效，或者因安全系數(shù)n取得過大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。,機(jī)械可靠性設(shè)計和機(jī)械常規(guī)設(shè)計方法的主要區(qū)別在于，它把一切設(shè)計參數(shù)都視為隨機(jī)變量，其主要表現(xiàn)在如下兩方面：,（1）零部件上的設(shè)計應(yīng)力s是一個隨機(jī)變量，其遵循某一分布規(guī)律，設(shè)應(yīng)力的概率密度函數(shù)為g(s)。在此與應(yīng)力有關(guān)的參數(shù)如載荷、零件的尺寸以及各種影響因素等都是屬于隨機(jī)變量，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布。（2）零件的強(qiáng)度參量c也是一個隨機(jī)變量，設(shè)其概率密度函數(shù)為f(c)。零件的強(qiáng)度包括材料本身的強(qiáng)度，如抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等在內(nèi)的影響強(qiáng)度的各種因素，它們都不是一個定值，有各自的概率分布。同樣，對于零件的強(qiáng)度分布也可以由各隨機(jī)變量分布間的運(yùn)算獲得。,如果已知應(yīng)力和強(qiáng)度分布，就可以應(yīng)用概率統(tǒng)計的理論，將這兩個分布聯(lián)結(jié)起來，進(jìn)行機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計。,設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度的干涉理論，嚴(yán)格控制失效概率，以滿設(shè)計要求。整個設(shè)計過程可用圖3-10表示。,圖3-10可靠性設(shè)計的過程,3.4.1應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論,機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計，是以應(yīng)力-強(qiáng)度分布的干涉理論為基礎(chǔ)的。下面先介紹這一理論的原理，然后再介紹機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠性設(shè)計方法。,在可靠性設(shè)計中，由于強(qiáng)度c和應(yīng)力s都是隨機(jī)變量，因此，一個零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度c大于應(yīng)力s的概率大小來判定。這一設(shè)計準(zhǔn)則可表示為,式中，R為設(shè)計要求的可靠度。,（3-43）,現(xiàn)設(shè)應(yīng)力s和強(qiáng)度c各服從某種分布，并以g(s)和f(c)分別表示應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)。對于按強(qiáng)度條件式(3-42)設(shè)計出的屬于安全的零件或構(gòu)件，具有如圖3-11所示的幾種強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系。,（1）情況一g(s)和f(c)分布曲線不發(fā)生干涉,如圖3-11(a)所示，應(yīng)力s與強(qiáng)度c的概率分布曲線g(s)和f(c)不發(fā)生干涉，且最大可能的工作應(yīng)力都要小于最小可能的極限應(yīng)力（即強(qiáng)度的下限值）。這時，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度是不可能事件，即工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零，即,P(sc)0,具有這樣的應(yīng)力-強(qiáng)度關(guān)系的機(jī)械零件是安全的，不會發(fā)生故障。,此時的可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力(cs)的概率為：,（2）情況二g(s)和f(c)分布曲線發(fā)生干涉,如圖3-11(b)所示，應(yīng)力s與強(qiáng)度c的概率分布曲線g(s)和f(c)發(fā)生干涉。此時，雖然工作應(yīng)力的平均值s仍遠(yuǎn)小于極限應(yīng)力(強(qiáng)度)的平均值c，但不能絕對保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力，即工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率大于零：,P(sc)0,（3）情況三g(s)和f(c)分布曲線不發(fā)生干涉,如圖3-11(c)所示，g(s)和f(c)分布曲線不發(fā)生干涉，且最小工作應(yīng)力都超過零件的最大強(qiáng)度，在該情況下零件將會發(fā)生故障或失效。此時，即應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率則為失效概率（即不可靠度）F(t)，以下式表示：,F(t)P(sc)P(cs)s)=0，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)使用就會失效。,綜上所述，在上述三種情況中：圖3-11(a)所示的情況，雖然安全可靠，但設(shè)計的機(jī)械產(chǎn)品必然十分龐大和笨重，價格也會很高，一般只是對于特別重要的零部件才會采用。圖3-11(c)所示的情況，顯然是不可取的，因為產(chǎn)品一經(jīng)使用就會失效，這是產(chǎn)品設(shè)計必須避免的。而圖3-11(b)所示的情況，若使其在使用中的失效概率限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，這樣既保證了產(chǎn)品價格的低廉，同時也能滿足一定的可靠性要求。這種強(qiáng)度-應(yīng)力發(fā)生干涉的情況，不僅是產(chǎn)品設(shè)計所需要的，同時也是圖3-11(a)所示情況的必然發(fā)展，如圖3-11(d)所示。,綜上所述，可靠性設(shè)計使應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度三者建立了聯(lián)系，而應(yīng)力和強(qiáng)度分布之間的干涉程度，決定了零部件的可靠度。,為了確定零件的實際安全程度，應(yīng)先根據(jù)試驗及相應(yīng)的理論分析，找出f(c)及g(s)。然后應(yīng)用概率論及數(shù)理統(tǒng)計理論來計算零件失效的概率，從而求得零件不失效的概率，即零件強(qiáng)度的可靠度。,對于圖3-11(b)所示的應(yīng)力-強(qiáng)度關(guān)系，當(dāng)f(c)及g(s)已知時，可用下列兩種方法來計算零件的失效概率。,概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法,1.概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法,為了計算零件的失效概率及可靠度，可把圖3-11(b)中所示的干涉部分放大表示為圖3-12。,圖3-12強(qiáng)度失效概率計算原理圖,在機(jī)械零件的危險斷面上，當(dāng)零件材料的強(qiáng)度值c小于零件工作應(yīng)力值s時，零件將發(fā)生強(qiáng)度失效；反之，則不會發(fā)生失效。因此，零件失效的概率為：P(cs)。,上圖3-12列示了零件強(qiáng)度破壞概率計算原理圖。由上圖可知，零件的強(qiáng)度值c小于應(yīng)力值s的概率等于曲線f(c)以下，a-a線以左（即變量c小于s時）的面積，即,即：表示零件的強(qiáng)度c值小于s的概率。,同時，曲線g(s)下，工作應(yīng)力值s落于寬度為ds的小區(qū)間內(nèi)的概率等于該小區(qū)間所決定的單元面積g(s)ds，即,它代表了零件工作應(yīng)力s處于s+ds之間的概率。,（3-44）,由于零件的強(qiáng)度和工作應(yīng)力是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，根據(jù)概率乘法定律：兩獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概率的乘積，即,所以，乘積F(s)g(s)ds即為對于確定的s值時，零件中的工作應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值c的概率。,把應(yīng)力s值在它一切可能值的范圍內(nèi)進(jìn)行積分，即得零件的失效概率P(cs)的值為,（3-45）,上式即為在已知零件強(qiáng)度和應(yīng)力的概率密度函數(shù)f(c)及g(s)后，計算零件失效概率的一般方程。,2.強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法,令強(qiáng)度差,（3-46）,（3-47）,由于c和s均為隨機(jī)變量，所以強(qiáng)度差也為一隨機(jī)變量。零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量小于零的概率，即。,從已求得的f(c)及g(s)可找到的概率密度函數(shù)，從而可按下式求得零件的失效概率為,由概率論可知，當(dāng)c和s均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量時，其差也為一正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望及均方差分別為,（3-48）,的概率密度函數(shù)為,將式（3-49）代入式（3-47），即可求得零件的失效概率為,（3-49）,（3-50）,為了便于計算，現(xiàn)作變量代換，令,則式(3-50)變?yōu)椋?（3-51）,如令，則上式（3-51）為,為了便于實際應(yīng)用，將式（3-52）的積分值制成正態(tài)分布積分表，在計算時可直接查用。,（3-52）,3.4.2零件強(qiáng)度可靠度的計算,在求得了零件強(qiáng)度的失效慨率后，零件的強(qiáng)度可靠性以可靠度R來量度。在正態(tài)分布條件下，R按下式計算：,（3-53）,例3-6某螺栓中所受的應(yīng)力s和螺栓材料的疲勞強(qiáng)度c均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其s350MPa，s28MPa，c420MPa，c28MPa。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。解：根據(jù)強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法，由式(3-48)計算，得,查表3-1，對應(yīng)于1.77的表值為0.0384，即,即該螺栓的失效概率為3.84，其可靠度為96.16。,則,3.4.3零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定,大量統(tǒng)計資料表明，零件材料強(qiáng)度c分布規(guī)律一般都較好地服從正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)為：,（3-54）,強(qiáng)度c的分布參數(shù)(數(shù)學(xué)期望與均方差)較精確的確定方法是，根據(jù)大量零件樣本試驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法，按下列公式計算：,(3-55),但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于取得的。為了實用起見，可采用如下近似計算公式確定：（）對靜強(qiáng)計算,對塑性材料：,（3-58）,對脆性材料：,（3-59）,式中，為按拉伸獲得的機(jī)械特性轉(zhuǎn)為彎曲或扭轉(zhuǎn)特性的轉(zhuǎn)化系數(shù)。,為考慮零件鍛(軋)或鑄的制造質(zhì)量影響系數(shù)，對鍛件和軋件可取1.1；對鑄件可取1.3。,為零件材料的屈服極限。為零件材料的強(qiáng)度極限。,（）對疲勞強(qiáng)度計算,（3-60）,式中，為材料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學(xué)期望；為材料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的均方差。為疲勞極限修正系數(shù)，按表3-2所列公式計算。,3.4.4零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定,機(jī)械零件危險截面上的工作應(yīng)力s是零件工作載荷P及零件截面尺寸A的函數(shù)。由于這兩個參量都是服從一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量，因而零件截面上的工作應(yīng)力也是隨機(jī)變量，也服從于一定的分布狀態(tài)。在零件強(qiáng)度問題中，很多實際問題均可用正態(tài)分布來表達(dá)。因而，一般可將零件工作應(yīng)力s視為服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：,工作應(yīng)力的分布參數(shù)，應(yīng)按各類機(jī)械的大量載荷或應(yīng)力實測資料，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法，按下列公式計算：,（3-61）,（3-62）,目前，由于我國在這方面的實測資料較少，因而難以提出確切數(shù)據(jù)，為實用起見，故可按下列近似計算法來確定：,對靜強(qiáng)度計算：,對疲勞強(qiáng)度計算：,（3-64）,（3-63）,式中，根據(jù)工作狀態(tài)的正常載荷(或稱第類載荷)及最大載荷(或稱第類載荷)，按常規(guī)應(yīng)力計算方法算得的零件危險截面上的等效工作應(yīng)力和最大工作應(yīng)力；工作應(yīng)力的變差系數(shù)，應(yīng)按實測應(yīng)力試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出，也可按下式作出近似計算：,（3-65）,式中：第i項載荷，對靜強(qiáng)度計算按最大載荷取值，對疲勞強(qiáng)度計算按等效載荷取值。各項載荷的具體計算方法可參見有關(guān)資料。第i項載荷的變差系數(shù)，可按計算零件的實際載荷分布情況用數(shù)理統(tǒng)計方法確定。通過上述計算在求得零件危險截面上工作應(yīng)力的分布參數(shù)s及s后，便可計算其概率密度函數(shù)g(s)。,3.4.5強(qiáng)度可靠性計算條件式與許用可靠度,（3-67）,（3-66）,在求得零件強(qiáng)度和零件工作應(yīng)力的概率密度函數(shù)f(c)、g(s)及其分布參數(shù)和后，從而可以計算可靠度系數(shù),再由式（3-53）便可求出零件強(qiáng)度的可靠度R值。,式中，n強(qiáng)度儲備系數(shù)，具體數(shù)值按各類專業(yè)機(jī)械的要求選取，一般可取n=1.11.25。,考慮到確定載荷和應(yīng)力等現(xiàn)行計算方法的一定誤差，并計及計算零件的重要性，故應(yīng)使ZR具有一定的強(qiáng)度儲備，這樣,將上式（3-67）求得的ZR值代入式（3-53），可求出零件強(qiáng)度可靠度R值，且是已考慮了強(qiáng)度儲備的強(qiáng)度可靠度。該可靠度R值應(yīng)滿足下列強(qiáng)度可靠性計算條件式：,RR,（3-68）,許用可靠度R值的確定是一項直接影響產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的重要工作。確定R值應(yīng)考慮如下主要原則：（1）零件的重要性對失效后將引起嚴(yán)重事故的重要零件，則應(yīng)選用較高的R值；否則，可選用相對低些值，具體可見機(jī)械可靠性手冊。,（2）計算載荷的類別對按工作狀態(tài)正常載荷(第類載荷)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計算，或按工作狀態(tài)最大載荷(第類載荷)進(jìn)行靜強(qiáng)度計算時，應(yīng)選較高的R值；而對按驗算載荷(第類載荷)，即按非工作狀態(tài)最大載荷(如強(qiáng)風(fēng)載荷等)或特殊載荷(如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊載荷等)進(jìn)行靜強(qiáng)度驗算時，則R值可以相對取低些。,（3）各項費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析在確定許用可靠度R值時還應(yīng)考慮產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性并進(jìn)行優(yōu)化綜合分析，應(yīng)使所取的R值使總費(fèi)用最小為原則。產(chǎn)品的可靠性與費(fèi)用間的關(guān)系如下圖a所示。,3.4.6機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計的應(yīng)用,機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計，是以應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論與可靠度計算為基礎(chǔ)。,由于零部件的疲勞強(qiáng)度與很多因素有關(guān)，計算比較麻煩，因此疲勞強(qiáng)度設(shè)計常以驗算為主。,機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計,機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計可分為如下兩部分：,進(jìn)行機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計：首先，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險部位的工作應(yīng)力(s，s)；然后，根據(jù)零部件的材料及熱處理情況，由手冊查出其強(qiáng)度的分布參數(shù)(c，c)；最后，根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布類型，代入相應(yīng)的公式計算可靠度或確定結(jié)構(gòu)參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設(shè)計要求。,下面通過一個計算實例，來說明機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計的方法和步驟。,例3-7某專業(yè)機(jī)械中的傳動齒輪軸，材料為40Cr鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)熱處理。經(jīng)載荷計算已求得危險截面上的最大彎矩；最大扭矩；等效彎矩；等效扭矩。試按強(qiáng)度可靠性設(shè)計理論確定該軸的直徑。,解：1.按靜強(qiáng)度設(shè)計,（1）選定許用可靠度R值及強(qiáng)度儲備系數(shù)n值按該專業(yè)機(jī)械的要求，選R=R=0.99，n=1.25。（2）計算零件發(fā)生強(qiáng)度失效的概率F（3）由F值查表3-1，求值當(dāng)F=0.01時，由表3-1可查得：。,（4）計算材料承載能力的分布參數(shù),軸材料為40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，由材料手冊查得相應(yīng)尺寸的拉伸屈服極限，對合金鋼零件的，軸是段件，所以。因此得,（5）按已求得的值，計算,解上式得：,（6）按已求得的值，計算軸的尺寸,由,可得,式中，是軸計算應(yīng)力換算系數(shù)，用于考慮彎曲與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力的差別，以及變曲與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)特性的不同，值可查機(jī)械工程手冊或直接取值。對靜強(qiáng)度計算，材料為合金鋼，則,d=0.0863(m),2.按疲勞強(qiáng)度計算,，,(1)、(2)、(3)步驟的計算同靜強(qiáng)度設(shè)計。,（4）計算零件強(qiáng)度的分布參數(shù),對鋼質(zhì)零件，可按如下近以關(guān)系來計算對循環(huán)的彎曲疲勞極限：,式中，拉伸強(qiáng)度極限，由材料手冊查得40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，相應(yīng)尺寸的。,疲勞極限修正系數(shù)，其值按表3-2所列公式計算。按第三強(qiáng)度理論，將載荷換算成相當(dāng)彎矩進(jìn)行合成應(yīng)力計算，則值接r=1計算，得；這里，K為有應(yīng)力集中系數(shù)，由于軸與齒輪采用緊密配合，查設(shè)計手冊：K=2。,所以：,從而求得零件疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)：,（5）按已求得的值，計算值,解上式，得。,（6）按已求得的值，計算軸的尺寸,所以,式中取。,所以,由上可知，該軸應(yīng)按疲勞強(qiáng)度設(shè)計，軸的危險截面的直徑：d=l0cm。,3.5疲勞強(qiáng)度的可靠性分析,（略）,3.6系統(tǒng)可靠性設(shè)計,進(jìn)行系統(tǒng)可靠性設(shè)計，這里所謂的系統(tǒng)是指由零件、部件、子系統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的整體。系統(tǒng)的可靠性不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取決于各組成零部件的相互組合方式。,系統(tǒng)可靠性設(shè)計的內(nèi)容可分為兩方面：1）按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。2）按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對各組成零部件進(jìn)行可靠性分配。這兩方面工作簡稱作：系統(tǒng)的可靠性預(yù)測系統(tǒng)的可靠性分配,系統(tǒng)可靠性設(shè)計的目的：就是要使系統(tǒng)在滿足規(guī)定的可靠性指標(biāo)、完成預(yù)定功能的前提下，使系統(tǒng)的技術(shù)性能、重量指標(biāo)、制造成本、壽命等各方面取得協(xié)調(diào)，并求得最佳的設(shè)計方案；或是在性能、重量、成本、壽命和其它要求的約束下，設(shè)計出最佳的可靠性系統(tǒng)。,3.6.1元件可靠性預(yù)測,可靠性預(yù)測是一種預(yù)報方法，它是從所得的失效率數(shù)據(jù)預(yù)報一個元件、部件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)實際可能達(dá)到的可靠度，即預(yù)報這些元件或系統(tǒng)等在特定的應(yīng)用中完成規(guī)定功能的概率。,可靠性預(yù)測的目的是：(1)協(xié)調(diào)設(shè)計參數(shù)及指標(biāo)，提高產(chǎn)品的可靠性；(2)對比設(shè)計方案，以選擇最佳系統(tǒng)；(3)預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改進(jìn)措施。,可靠性預(yù)測是可靠性設(shè)計的重要內(nèi)容之一，它包括：,元件可靠性預(yù)測系統(tǒng)可靠性預(yù)測,進(jìn)行元件可靠性的預(yù)測，其主要工作步驟如下：,（1）確定元件（零件）的基本失效率元件（零件）的基本失效率是在一定的使用（或試驗）條件和環(huán)境條件下得出的。設(shè)計時，可從可靠性手冊上查得。表3-4給出了部分常用機(jī)械零部件的基本失效率值。（2）確定元件（零件）的應(yīng)用失效率,元件的應(yīng)用失效率，即元件（零件）在現(xiàn)場使用中的失效率。它可以從兩方面得到：1)根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，對基本失效率乘以適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)得到；2)直接從實際現(xiàn)場的應(yīng)用中來得到產(chǎn)品的元件（零件）失效率數(shù)據(jù)。,（3-84）,表3-5給出了一些環(huán)境條件下的失效率修正系數(shù)值，供設(shè)計時參考。當(dāng)采用第一種方法來確定元件的應(yīng)用失效率時，則計算式為,基于大多數(shù)產(chǎn)品的可靠性預(yù)測都是采用指數(shù)分布，則元件（零件）的可靠度預(yù)測值為,（3-85）,在完成了系統(tǒng)組成元件（零部件）的可靠性預(yù)測工作后，就可以進(jìn)行系統(tǒng)可靠性預(yù)測。,（3）預(yù)測元件(零件)的可靠度,3.6.2系統(tǒng)可靠性預(yù)測,系統(tǒng)（或稱設(shè)備）的可靠性是與組成系統(tǒng)的單元（零部件）數(shù)量、單元的可靠性以及單元之間的相互功能關(guān)系和組合方式有關(guān)。系統(tǒng)的可靠性預(yù)測方法有多種，最常用的預(yù)測方法如下：數(shù)學(xué)模型法布爾真值表法,在可靠性工程中，常用結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)中各元件的結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系，用邏輯圖表示系統(tǒng)各元件間的功能關(guān)系。邏輯圖包含一系列方框，每個方框代表系統(tǒng)的一個元件，方框之間用短線連接起來，表示各元件功能之間的關(guān)系，亦稱可靠性框圖。在數(shù)學(xué)模型法中，主要有：,串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測,1.串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性,如果組成系統(tǒng)的所有元件中有任何一個元件失效就會導(dǎo)致系統(tǒng)失效，則這種系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如圖3-20所示。,圖3-20串聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖,設(shè)各單元的可靠度分別為，如果各單元的失效互相獨(dú)立，則由n個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，可根據(jù)概率乘法定理按下式計算,（3-86）,或?qū)懗?（3-86a）,由于，所以隨單元數(shù)量的增加和單元可靠度的減小而降低，則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度總是小于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。因此，簡化設(shè)計和盡可能減少系統(tǒng)的零件數(shù)，將有助于提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性。,在機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析中，例如齒輪減速器可視為一個串聯(lián)系統(tǒng)，因為齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體、螺栓、螺母等零件組成，從功能關(guān)系來看，它們中的任何一個零件失效，都會使減速器不能正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的，即在齒輪減速器分析時，可將它視作一個串聯(lián)系統(tǒng)。,2.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性,如果組成系統(tǒng)的所有元件中只要一個元件不失效，整個系統(tǒng)就不會失效，則稱這一系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)，或稱工作冗余系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3-21。,圖3-21并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖,設(shè)各單元的可靠度分別為，則各單元的失效概率分別為。如果各個單元的失效互相獨(dú)立，根據(jù)概率乘法定理，則由n個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率可按下式計算,（3-87）,（3-89）,（3-88）,所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為,當(dāng)時，則有,由此可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨單元數(shù)量的增加和單元可靠度的增加而增加。在提高單元的可靠度受到限制的情況下，采用并聯(lián)系統(tǒng)可以提高系統(tǒng)的可靠度。,3.貯備系統(tǒng)的可靠性,如果組成系統(tǒng)的元件中只有一個元件工作，其它元件不工作而作貯備，當(dāng)工作元件發(fā)生故障后，原來未參加工作的貯備元件立即工作，而將失效的單元換下進(jìn)行修理或更換，從而維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行。則該系統(tǒng)稱為貯備系統(tǒng)，也稱后備系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3-22。,圖3-22貯備系統(tǒng)邏輯圖,由n個元件組成的貯備系統(tǒng)，在給定的時間t內(nèi)，只要失效元件數(shù)不多于n1個，系統(tǒng)均處于可靠狀態(tài)。設(shè)各元件的失效率相等，即，則系統(tǒng)的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：,（3-90）,當(dāng)n=2，則,當(dāng)開關(guān)非常可靠時，貯備系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)系統(tǒng)高。,4.表決系統(tǒng)的可靠性,如果組成系統(tǒng)的n個元件中，只要有k個（1kn）元件不失效，系統(tǒng)就不會失效，則稱該系統(tǒng)為n中取k表決系統(tǒng)，或稱k/n系統(tǒng)。,在機(jī)械系統(tǒng)中，通常只用3中取2表決系統(tǒng)，即2/3系統(tǒng)，其邏輯圖見圖3-23。,圖3-232/3表決系統(tǒng)邏輯圖,2/3系統(tǒng)要求失效的元件不多于1個，因此有4種成功的工作情況，即沒有元件失效、只有元件1失效（支路通）、只有元件2失效（支路通）和只有元件3失效（支路通）。,若各單元的可靠度分別為，則根據(jù)概率乘法定理和加法定理，2/3系統(tǒng)的可靠度為,當(dāng)各元件的可靠度相同時，即，則有,由此，可以看出表決系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)系統(tǒng)低。,（3-91）,（3-92）,5.串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性,串并聯(lián)系統(tǒng)是一種串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)組合起來的系統(tǒng)。,圖3-24(a)所示為一串并聯(lián)系統(tǒng)，共由8個元件串、并聯(lián)組成，若設(shè)各元件的可靠度分別為則對于這種系統(tǒng)的可靠度計算，其處理辦法如下：,圖3-24一串并聯(lián)系統(tǒng)及其簡化,(a),(c),(b),(1)先求出串聯(lián)元件3、4和5、6兩個子系統(tǒng)、的可靠度分別為：,(2)求出和以及并聯(lián)元件7、8子系統(tǒng)的可靠度分別為：,(3)最后得到一個等效串聯(lián)系統(tǒng)，如圖3-23(c)所示，該系統(tǒng)的可靠度為,6.復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度,在實際問題中，有很多復(fù)雜的系統(tǒng)不能簡化為串聯(lián)、并聯(lián)或串并聯(lián)等簡單的系統(tǒng)模型而加以計算，只能用分析其成功和失效的各種狀態(tài)，然后采用一種布爾真值表法來計算其可靠度。,如圖3-25所表示的一復(fù)雜系統(tǒng)，元件A可以通到和，但由到或由到是沒有通路的。,圖3-25一復(fù)雜系統(tǒng),這一復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度計算雖有幾種方法，但最可靠的方法還是運(yùn)用布爾真值表的方法。,采用布爾真值表來計算這一復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度的基本過程如下。如圖3-25所示，該系統(tǒng)有A、五個元件，每個元件都有“正?！保ㄓ谩?”表示）和“故障”（用“0”表示）兩種狀態(tài)（見下圖），因此，該系統(tǒng)的狀態(tài)共有種。對這32種狀態(tài)作逐一分析，即可得出該系統(tǒng)可正常工作的狀態(tài)有哪幾種，并可分別計算其正常工作的概率。然后，將該系統(tǒng)所有正常的概率全部相加，即可得到該系統(tǒng)的可靠度，這一過程需借助于布爾真值表進(jìn)行。,經(jīng)對圖3-25所示系統(tǒng)的上述分析，就得到表3-6所示的布爾真值表。,圖3-25所示系統(tǒng)各元件的兩種狀態(tài),在狀態(tài)號碼為1時，因各元件為0，則全系統(tǒng)屬于故障狀態(tài)，故在正常或故障項下記人F（即為故障）。在狀態(tài)號碼為2、3時，只有一個元件是1，其它元件都不正常，因而記人F。在狀態(tài)號碼4時，和A元件是1，參見圖3-25可知，該狀態(tài)系統(tǒng)是正常的，故記入S（即“正?！保?。,由表3-6可見，系統(tǒng)的狀態(tài)號碼是從l到32。五個元件下面的數(shù)字0和1分別對應(yīng)于此元件的“故障”和“正?！睜顟B(tài)（即：0為故障，1為正常）。,其余依此類推。當(dāng)分析了所有序號下的系統(tǒng)狀態(tài)并分別記入F或S后，這樣，在32行（代表32種狀態(tài)）中都有F或S的記載，因而只需計算有S（即“正?！保┑男芯涂梢粤恕Ｈ粢阎髟目煽慷龋瑒t通過計算系統(tǒng)各正常狀態(tài)下的概率，就能獲得系統(tǒng)的可靠度。,將其計算結(jié)果記入欄內(nèi)。依次，可以繼續(xù)算得系統(tǒng)狀態(tài)為正常工作狀態(tài)“S”的其它Rsi值。,例如，對于序號4的狀態(tài)，由于，使對應(yīng)于0的狀態(tài)為，對應(yīng)于1的狀態(tài)為，故該狀態(tài)的可靠度為：,最后，將系統(tǒng)所有正常狀態(tài)的工作概率相加，即得該系統(tǒng)的可靠度Rs為：,因已知A,B1,B2,C1,C2元件的可靠度分別為RA0.9，RB1RB20.85，RC1RC20.8，則可求得：,Rs4(10.85)(10.85)(10.8)0.80.90.00324,布爾真值表法原理簡單，易于掌握，但當(dāng)在系統(tǒng)中的元件數(shù)n較大時，計算量較大，則需借助計算機(jī)來完成計算。,3.6.3系統(tǒng)可靠性分配,系統(tǒng)可靠性分配是將設(shè)計任務(wù)書上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)，合理地分配給系統(tǒng)各組成單元?？煽啃苑峙涞闹饕康氖牵捍_定每個單元合理的可靠度指標(biāo)，作為單元（零部件）設(shè)計的一個重要指標(biāo)。,本節(jié)介紹如下幾種常用的分配方法：,平均分配法按相對失效概率分配法按復(fù)雜度分配法按復(fù)雜度和重要度分配法,1.平均分配法,平均分配法是對系統(tǒng)中的全部單元分配以相等的可靠度。,（1）串聯(lián)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)中n個單元具有近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造成本時，則可用平均分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的可靠度均相等的原則進(jìn)行