課時4 平面向量的綜合應用（課前自學案）重點處理的問題（預習存在的問題）：一、高考考綱要求1.了解與向量有關的綜合問題的基本類型及基本解法；2.掌握利用向量的工具來研究解析幾何問題，培養(yǎng)學生的分析、綜合能力。二、基礎知識梳理1向量在平面幾何中的應用向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理： (2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質：(3)求夾角問題，利用夾角公式： ()三、課前自測1平面上有四個互異點A、B、C、D，已知(2)()0，則ABC的形狀是( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D無法確定2若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，則函數(shù)f(x)(xab)(xba)是()A一次函數(shù)且是奇函數(shù) B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù) D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)3已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，則|2ab|的最大值、最小值分別是()A4,0 B16,0 C2,0 D16,44 在平面直角坐標系xOy中，若定點A(1,2)與動點P(x，y)滿足4，則點P的軌跡方程是_課時4 平面向量的綜合應用(課內探究案)考點一 向量在平面幾何中的應用【典例1】在ABC中，()|2，則ABC的形狀一定是( )A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【跟進練習1】已知點O，N，P在ABC所在的平面內，且|，0，則點O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、內心C外心、重心、垂心 D外心、重心、內心考點二 向量在三角函數(shù)中的應用【典例2】設向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求證：ab.備課札記學習筆記【跟進練習2】已知向量a，bcos ，sin ，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值考點三 向量在解析幾何中的應用【典例3】已知平面上一定點C(2,0)和直線l：x8，P為該平面上一動點，作PQl，垂足為Q，且0.(1)求動點P的軌跡方程；(2)若EF為圓N：x2(y1)21的任一條直徑，求的最值備課札記學習筆記課時4 平面向量的綜合應用(課后鞏固案)1.在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則 ()A. B. C. D.2.設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(3bc)cos Aacos C，SABC，則_.3已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則9x3y的最小值為_4.（2015北京文）設，是非零向量，“”是“”的（ ）.（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件5.（2015安徽文） 是邊長為2的等邊三角形，已知向量