河北省邯鄲大名一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月份半月考試題（清北組）范圍：人教A版 必修4一、單選題1已知向量與向量夾角為，且，則ABC1D22已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸正半軸重合，若是角終邊上一點(diǎn)，且,則（ ）ABCD3將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象，則在下列那個區(qū)間上單調(diào)遞減（）ABCD4已知，則（ ）ABC-3D35已知，則（ ）ABC24D286已知向量，滿足， ()A6B4CD7若，則（ ）ABCD8已知，則（ ）ABC-3D39是的外接圓圓心，且，則在方向上的投影為（ ）ABCD10已知，則（ ）ABCD11已知函數(shù)，則（ ）A的最小正周期為,最小值為B的最小正周期為,最小值為C的最小正周期為,最小值為D的最小正周期為,最小值為12在,內(nèi)角所對的邊長分別為 則（）ABCD二、填空題13,若,則_14函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)開15 已知向量(2，1)，(x，2)，(3，y)，若，()()，M(x，y)，N(y，x)，則向量 的模為_16已知函數(shù)，給出下列結(jié)論:在上是減函數(shù)；在上的最小值為；在上至少有兩個零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號為_（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題17已知在半徑為6的圓中，弦AB的長為6，(1)求弦AB所對圓心角的大小；(2)求所在的扇形的弧長以及扇形的面積S.18已知向量,（1）當(dāng)時，求的值；（2）求f(x)=的最小正周期及最值。19已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當(dāng)時，求的最大值與最小值20已知函數(shù) （1）求的周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，求的最大值與最小值.21已知圓M：，直線l：，A為直線l上一點(diǎn)若，過A作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求的大??；若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得，求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍22已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個交點(diǎn)的距離為求函數(shù)的解析式；2若將的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，求當(dāng)取得最小值時，在上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案1C【解析】【分析】，可得0，代入解出即可【詳解】解：，320，解得1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平面向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，從而構(gòu)建方程，解方程得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，及是角終邊上一點(diǎn) 由三角函數(shù)的定義，得解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】【分析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)的圖象變換規(guī)律得到，然后分別判斷在各個區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到：在區(qū)間上，則，單調(diào)遞增，故不滿足條件；在區(qū)間上，則，不單調(diào)，故不滿足條件；在區(qū)間上，則，單調(diào)遞減，故滿足條件；在區(qū)間上，則，不單調(diào)，故不滿足條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】【分析】由兩角和的正切求解即可【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5A【解析】【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)運(yùn)算及模長公式，熟記運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6C【解析】【分析】由已知可求，然后由，代入即可求解【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，熟記模的計算公式即可，屬于基礎(chǔ)試題7D【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式及二倍角公式，將所求化簡為的表達(dá)式，代入求解即可【詳解】 .故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8A【解析】【分析】由題意可知，由題意結(jié)合兩角和的正切公式可得的值.【詳解】 ，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9B【解析】【分析】化簡為，則在圓O中四邊形ABOC為菱形且一個夾角為60，確定與的夾角為，利用向量數(shù)量積的幾何意義可得.【詳解】由，得,所以四邊形是平行四邊形.又O是外接圓圓心，所以，所以四邊形是菱形，且,所以BC平分，所以,即與的夾角為，因?yàn)?，所以在方向上的投影?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】【分析】利用，及解方程組求出與，計算，再利用二倍角的正切公式求解.【詳解】因?yàn)?，及，得即，或，所以?dāng)時，；當(dāng)時， ， ，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)關(guān)系及二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.11A【解析】【分析】將化簡整理為，可求得最小正周期和最小值.【詳解】 則的最小正周期為，最小值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式能將函數(shù)化簡成的形式.12A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，可將條件統(tǒng)一為三角函數(shù)，再根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由正弦定理可得：因?yàn)?，所以所以，即又因?yàn)?，所?故B為銳角，解得, 選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正弦定理的應(yīng)用，及兩角和正弦公式，屬于中檔題.13【解析】【分析】利用向量平行求得，從而得到模長.【詳解】 即 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的性質(zhì)、向量模長的求解，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】【分析】利用兩角和的差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，得出結(jié)論【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則在內(nèi)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的差的三角公式，余弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題15【解析】【分析】根據(jù)向量平行的條件可解出，根據(jù)()()求出y，由向量模的定義計算即可.【詳解】因?yàn)樗?，解得因?yàn)?， ，()()所以 解得 所以 ， 故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行，向量垂直的條件，及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模，屬于中檔題.16【解析】【分析】根據(jù)y和ycosx的單調(diào)性判斷，根據(jù)函數(shù)圖象判斷【詳解】y和ycosx在（0，）上都是減函數(shù)，f（x）在（0，）上是減函數(shù)，故正確；同理可得f（x）在（0，）上是減函數(shù)，因?yàn)槭情_區(qū)間，故而f（x）在（0，）上沒有最小值，故錯誤；令f（x）0可得cosx，當(dāng)時，余弦函數(shù)的函數(shù)值為：反比例的函數(shù)值為：，進(jìn)而作出ycosx與y在（0，2）上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)在（0，2）上有2個交點(diǎn)，故f（x）在（0，2）上有2個零點(diǎn)，故而正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題17（1） ；（2） ，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形形狀得圓心角的大?。唬?）根據(jù)扇形的弧長以及面積公式求解.【詳解】（1）因?yàn)槿切蜲AB為正三角形，所以弦AB所對圓心角為，（2）弧長 扇形的面積S【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長以及面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.18（1）0（2）最大值為，最小值為周期為【解析】【分析】（1）由，可知，代入計算即可.（2）由向量數(shù)量積計算可知，根據(jù)正弦型函數(shù)周期及最值即可求解.【詳解】(1)，所以sinx=cosx，=.(2) f(x)=sinxcosx+1= 最小正周期，最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，正弦型三角函數(shù)的周期及最值，屬于中檔題.19（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱軸方程為，其中 （2）的最大值為2，最小值為1【解析】【分析】(1)先將函數(shù)表達(dá)式化簡得到，由解得x的范圍；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，求得，kZ，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ由，求得，kZ故f（x）的對稱軸方程為，其中kZ（2）因?yàn)椋裕视?，故?dāng)即x=0時，f（x）的最小值為1，當(dāng)即時，f（x）的最大值為2【點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；求形如y=Asin（x）（其中0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“x”為一個整體，通過解不等式求解但如果0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯；若0，利用誘導(dǎo)公式二把yAsin(x)中x的系數(shù)化為大于0的數(shù)20（1），；（2）見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期與增區(qū)間，（2）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】（1） ，所以的周期單調(diào)增區(qū)間：（2） 【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)性質(zhì)、二倍角公式以及輔助角公式，考查分析求解能力，屬中檔題.21（1）（2）【解析】【分析】確定是等腰直角三角形，可得，同理得，即可求的大小；從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設(shè)切線為AP，AQ，則為時，為，所以MA的長度為4，故可確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍【詳解】由題知，即AM為M點(diǎn)到直線l的距離， 在直角三角形APM中，是等腰直角三角形， ， 同理得 由題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設(shè)切線為AP，AQ，則為時，為，所以MA的長度為4，故問題轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點(diǎn)，使它到點(diǎn)M的距離為4設(shè)，則，或5點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是明確從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時才是最大的角22（1）；（2），【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式、二倍角及輔助角公式將化簡，