安平中學2020學年下學期期末考試高三數(shù)學試題（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時間120分鐘第卷（選擇題）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.在極坐標系中,圓=-2sin(02)的圓心的極坐標是()A. B. C.(1,0)D.(1,)2若一直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則此直線的傾斜角為()A60 B120 C30 D1503函數(shù)y|x1|x2|的最小值及取得最小值時x的值分別是()A1，x1,2 B3,0 C3，x1,2 D2，x1,24.以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),圓C的極坐標方程是=4cos,則直線l被圓C截得的弦長為()5.若不等式|ax+2|4的解集為(-1,3),則實數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-26.曲線(為參數(shù))的對稱中心()A.在直線y2x上 B.在直線y2x上 C.在直線yx1上 D.在直線yx1上7.“a=2”是“關于x的不等式|x+1|+|x+2|2,則關于x的不等式|x-1|+a2的解集為()A.x|x3-a B.x|xa-1 C. D.R10.已知a，b，c0，且abc1，則的最大值為()A.3 B.3 C.18 D.911.已知點(x，y)滿足曲線方程(為參數(shù))，則的最小值是()A. B. C. D112已知x為實數(shù)，且|x5|x3|1 Bm1 Cm2 Dm2第卷（非選擇題）2 填空題（共4題每題5分滿分20分）13已知|ab|c(a，b，cR)，給出下列不等式：abc；abc；|a|b|c；|a|2-x|的解集是.16.已知2x3yz8，則x2y2z2取得最小值時，x，y，z形成的點(x，y，z)_.三.解答題：（解答題應寫出必要的文字說明和演算步驟，17題10分，18-22每題12分)17在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；(2)已知A(2，0)，B(0，2)，圓C上任意一點M(x，y)，求ABM面積的最大值18設函數(shù)f(x)=|x+3|-|x-1|.(1)解不等式f(x)0;(2)若f(x)+2|x-1|m對任意的實數(shù)x均成立,求m的取值范圍.19在極坐標系中，已知曲線C1：=2cos和曲線C2：cos=3，以極點O為坐標原點，極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系（）求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；（）若點P是曲線C1上一動點，過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q，求線段PQ長度的最小值20已知函數(shù)f（x）=|x|+|x1|（）若f（x）|m1|恒成立，求實數(shù)m的最大值M；（）在（）成立的條件下，正實數(shù)a，b滿足a2+b2=M，證明：a+b2ab21已知曲線C：=2cos，直線l：（t是參數(shù)）（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過曲線C上任一點P作與l夾角為45的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值22已知函數(shù)f（x）=|x1|2|x+a|，a0（1）若a=1時，求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積小于6，求a的取值范圍答案1-12 BBCDD BCBDB DC1314.(1,1)15.xx-1216.17解：(1)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以其普通方程為(x3)2(y4)24，所以圓C的極坐標方程為26cos 8sin 210.(2)點M(x，y)到直線AB：xy20的距離d，故ABM的面積S|AB|d|2cos 2sin 9|2 sin()9|，所以ABM面積的最大值為92 .18(1)解f(x)0等價于|x+3|x-1|,當x1時,|x+3|x-1|等價于x+3x-1,即3-1,不等式恒成立,故x1;當-3x1時,|x+3|x-1|等價于x+31-x,解得x-1,故-1x1;當x-3時,|x+3|x-1|等價于-x-31-x,即-31,無解.綜上,原不等式的解集為x|x-1.又解f(x)0等價于|x+3|x-1|,即(x+3)2(x-1)2,化簡得8x-8,解得x-1,即原不等式的解集為x|x-1.(2)f(x)+2|x-1|=|x+3|-|x-1|+2|x-1|=|x+3|+|x-1|x+3-(x-1)|=4,要使f(x)+2|x-1|m對任意的實數(shù)x均成立,則f(x)+2|x-1|minm,所以m4.19解：（ I）C1的直角坐標方程為（x1）2+y2=1，C2的直角坐標方程為x=3；（ II）設曲線C1與x軸異于原點的交點為A，PQ過點A（2，0），設直線PQ的參數(shù)方程為，代入C1可得t2+2tcos=0，解得，可知|AP|=|t2|=|2cos|代入C2可得2+tcos=3，解得，可知 所以PQ=，當且僅當時取等號，所以線段PQ長度的最小值為20解：（ I）由已知可得，所以fmin（x）=1，所以只需|m1|1，解得1m11，0m2，所以實數(shù)m的最大值M=2（ II）法一：綜合法ab1，當且僅當a=b時取等號，又，當且僅當a=b時取等號，由得，所以a+b2ab法二：分析法因為a0，b0，所以要證a+b2ab，只需證（a+b）24a2b2，即證a2+b2+2ab4a2b2，所以只要證2+2ab4a2b2，即證2（ab）2ab10，即證（2ab+1）（ab1）0，因為2ab+10，所以只需證ab1，下證ab1，因為2=a2+b22ab，所以ab1成立，所以a+b2ab21解：曲線C：=2cos，可得2=2cos，所以x2+y2=2x，即：（x1）2+y2=1，曲線C的參數(shù)方程，為參數(shù)直線l：（t是參數(shù)）消去參數(shù)t，可得：3x+4y12=0（2）曲線C上任意一點P（1+cos，sin）到l的距離為d=|3cos+4sin9|則|PA|=|sin（+）|，其中為銳角，且tan =當sin（+）=1時，|PA|取得最大值，最大值為當sin（+）=1時，|PA|取得最小值，最小值為22解：（1）當a=1時，f（x）1，化為：|x1|2|x+1|10，當x1時，式化為：x+20，解得：2x1，當1x1時，式化為：