函數(shù)的綜合應用一、考綱要求函數(shù)的綜合應用（B級要求）二、復習目標能熟練地應用指、對數(shù)函數(shù)，含絕對值的函數(shù)，分式函數(shù)等初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些問題三、重點難點 初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用四、要點梳理1函數(shù)的奇偶性：考查形式有判斷函數(shù)的奇偶性；已知奇偶性求解析式中的參數(shù)的值2函數(shù)的單調(diào)性：考查形式有求單調(diào)區(qū)間；證明單調(diào)性；利用單調(diào)性比較大小或求最值；已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍等 3初等函數(shù)：常考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、含絕對值的函數(shù)、分式函數(shù)、無理函數(shù)的函數(shù)圖象和性質(zhì)，常見的方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法等；常見的數(shù)學思想有：數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程及等價轉化思想五、基礎自測1設函數(shù)， 為有理數(shù)集，則下列結論正確的是_的值域為 是偶函數(shù) 是周期函數(shù) 不是單調(diào)函數(shù)2奇函數(shù)的定義域為R若為偶函數(shù)，且，則 3已知函數(shù)，若在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點，使得成立，則的最小值為_ 4已知函數(shù)(),如果(),那么的值是_5如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成若，則正實數(shù)的取值范圍為_6函數(shù)的定義域為,若滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),存在,使在上的值域為,那么叫做對稱函數(shù),現(xiàn)有是對稱函數(shù), 那么的取值范圍是_六、典例精講例1、已知函數(shù)的圖象關于原點對稱(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；(3)當時， 時，函數(shù)的值域為，求的值例2、已知函數(shù)(1) 若，作函數(shù)的圖象；(2) 設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；(3) 設若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍例3、設函數(shù)(1)若求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍；(3)若在上的最大值是，求的值 例4、已知實數(shù)，函數(shù)（1）當時，求的最小值；（2）當時，判斷的單調(diào)性,并說明理由；（3）求實數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形七、反思感悟函數(shù)的綜合應用課時練習1設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則_2已知函數(shù)，若,則的取值范圍是_3已知函數(shù)的圖象的對稱軸是，則實數(shù)_4已知函數(shù)，正實數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值是2，則_5若函數(shù)，則函數(shù)在上不同的零點個數(shù)為_6已知是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當時，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)的取值范圍是_7設函數(shù)，下列命題：當時，為奇函數(shù)；當，時，方程只有一個實根；函數(shù)的圖象關于點對稱；方程至多有兩個實根其中真命題的序號是_8已知函數(shù)(1)求證：函數(shù)在是增函數(shù)；(2)若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)在上的值域是，求實數(shù)的取值范圍9已知函數(shù)是偶函數(shù)(1) 求的值；(2) 當取何值時，函數(shù)的值最??？并求出的最小值；(3)設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍10已知函數(shù)，（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍例1：(1)由題意得：，即，得，當時舍，當時滿足條件，所以.(2) 由(1)得，利用單調(diào)性定義可得：當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù).(3) 由(2)知，當時，在，上為減函數(shù)，當時，與已知矛盾，舍當時，所以.例2：(2)當時，.(3) 當時，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，當時，滿足；當時，不等式化為，即，；當時，不等式化為，即，綜上的取值范圍是.例3：(1)，.(2) 因為對任意，所以，由，可得在上為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，依題意只需，即，的取值范圍是.(3) 由，兩式相加得，又所以，故例4解：易知的定義域為，且為偶函數(shù).（1）時, 2分 時最小值為2. 4分（2）時, 時， 遞增； 時，遞減； 6分為偶函數(shù).所以只對時，說明遞增.設，所以，得 所以時， 遞增； 10分（3），從而原問題等價于求實數(shù)的范圍，使得在區(qū)間上，恒有. 11分當時，在上單調(diào)遞增， 由得，從而； 12分當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得，從而；13分當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得，從而； 14分當時，在上單調(diào)遞減， 由得，從而；15分綜上，. 16分解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)當時，函數(shù)為奇函數(shù)； 3分（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；當時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)； 7分（3）方程的解即為方程的解當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根； 9分當時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當時，關于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，設，存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，