浙江省杭州市塘棲中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬試題一選擇題（每題5分，共40分）1、已知集合Px|x22x0，Q=x|1n B. nN*，f(n)N*或f(n)n C. $n0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 D. $n0N*，f(n0)N*或f(n0)n05、如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比為A.B. C. D. 6、設(shè)A，B是有限集，定義：d(A，B)=card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元素的個數(shù)。命題：對任意有限集A，B，“AB”是“d(A，B)0”的充分必要條件；命題：對任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)+d(B，C)A.命題和命題都成立B. 命題和命題都不成立C. 命題成立，命題不成立D. 命題不成立，命題成立7、存在函數(shù)f(x)滿足：對于任意xR都有A.f(sin2x)=sinxB. f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D. f(x2+2x)=|x+1|8、如圖，已知ABC，D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則A.ADB B. ADBC. ACB D. ACB二、填空題（多空題每題6分，單空題每題4分）9、雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是 10、已知函數(shù)f(x)=，則f(f(3)= ，f(x)的最小值是 .11、函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。12、若a=log43，則2a+2a= 13、如圖，在三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是 。14、若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y21，則|2x+y2|+|6x3y|的最小值是 15、已知e1，e2是空間單位向量， e1e2，若空間向量b滿足be1=2，be2=，且對于任意x，yR，|b(xe1+ye2)|b(x0e1+y0e2)|=1(x0，y0R)，則x0= ，y0= ，|b|= .三、解答題（共4小題，共74分）16.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值17.在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列. （）求d，an；（) 若d0）上點(diǎn)T（3，t）到焦點(diǎn)F的距離為4.（） 求t，p的值；（） 設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，且（其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（）求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）過點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.19如圖，在三棱錐中，PAB和CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，BADPC若，D是PC的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求AD與平面ABC所成角的正弦值.20.函數(shù)，（1）若時，求的最大值；（2）設(shè)時，若對任意，都有恒成立，且的最大值為2，求的表達(dá)式.18（1）取AB中點(diǎn)E，則所以 7分（2），所以三角形PEC為正三角形，過P作則平面ABC，過D作DH平行PO，則平面ABC，連AH，則為所求角。， 15分19. 解：（1）令 ，原命題等價于求證在的最大值為而，對稱軸，結(jié)合函數(shù)圖象可知：（2）令 ，則，因?yàn)?，所以，?而 而時，結(jié)合可知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 所以，所以 .19. （本小題滿分15分）解：()由已知得，所以拋物線方程為y2=4x，代入可解得. 4分() ()設(shè)直線AB的方程為，、 ，聯(lián)立得，則