第四章三角形,復(fù)習(xí),北師大七年級(下),數(shù)學(xué)(北師大.七年級下冊),三角形,三角形的概念及性質(zhì),概念、表示,內(nèi)角關(guān)系,三邊關(guān)系,直角三角形兩銳角互余,尺規(guī)作圖,三角形內(nèi)角和等于1800,圖形的全等,三角形的中線、角平分線、高線及其特征,三角形全等的條件：SSS、ASA、AAS、SAS,測等距離,全等三角形的應(yīng)用,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之和大于第三邊,概念、性質(zhì),全等三角形,三角形全等的表示及性質(zhì),一、三角形的有關(guān)概念及性質(zhì).,頂點(diǎn),角,邊,三個頂點(diǎn)：A、B、C,三個內(nèi)角:A、B、C,三條邊：AB、AC、BC,c,b,a,a,b,c,記作：ABC,（一）概念、表示法,三角形三個內(nèi)角的和等于180,(二）三角形,在ABC中,A+B+C=1800,直角邊,直角邊,斜邊,2、常用符號“RtABC”來表示直角三角形ABC.,3、直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系？,直角三角形的兩個銳角互余,直角三角形,1、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.,A,B,C,三角形任意兩邊之和大于第三邊,b,a,c,可以表示為：a-bca+b,三角形任意兩邊之差小于第三邊,(三）三角形三邊的關(guān)系：,兩邊之差,第三邊,兩邊之和,解題技巧一:三條線段組成三角形,解題技巧二:第三邊取值范圍,比較較小兩邊的和與最長邊的大小即可,1、三角形的中線,在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線.,AE是ABC的中線,BECEBC（或BC=2BE=2CE）,書寫格式：,(四）三角形三條重要線段,2、三角形的角平分線,D,在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。,AD是ABC的角平分線,1=2=BAC,書寫格式：,A,從三角形的一個頂點(diǎn),B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點(diǎn),和垂足,之間的線段,叫做三角形的高線，,簡稱三角形的高。,如圖,線段AD是BC邊上的高.,書寫格式：,AE是ABC的中線,ADB=ADC=900,3、三角形的高,二、全等圖形,兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形.,(一）全等圖形概念與性質(zhì),全等圖形的形狀和大小都相同,A,B,C,能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。,（二）全等三角形,A,B,C,A1,B1,C1,全等三角形的表示,“全等”用符號“”表示,記作：111,記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。,尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律,（1）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；,（2）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；,（4）兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊是對應(yīng)邊；,（3）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；,（5）兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角是對應(yīng)角；,A,B,C,D,O,ABCDFE,全等三角形的性質(zhì),（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,（全等三角形的對應(yīng)角相等）,全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。,書寫格式：,AB=DF,BC=FE,AC=DE,A=D,B=F,C=E,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符號語言表達(dá)為：,三角形全等判定方法一,（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。,全等三角形的條件,用符號語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中，,A=D,ABCDEF（ASA）,A,B,D,E,C,F,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等,簡記為“角邊角”或“ASA”。,三角形全等的判定二,AB=DE,B=E,用符號語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中，,A=D,ABCDEF（AAS）,A,B,D,E,C,F,三角形全等的判定三,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等,簡記為“角邊角”或“ASA”。,B=E,AC=DF,三角形全等判定方法四,用符號語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,如何找三角形全等的三個條件？,（1）題目所給的已知條件,（2）注意圖中的隱含的條件,（3）題目所給的準(zhǔn)備條件,公共邊；,A,B,C,D,O,中點(diǎn)的定義；角平分線的定義；垂直的定義；平行線的性質(zhì),公共角；,對頂角；,1已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形,尺規(guī)作圖一,2已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形,3已知三角形的三邊，求作這個三角形,（三）全等三角形的應(yīng)用,利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。方法：（1）延長法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形。,利用三角形全等測距離,A,B,如圖，ACB與DCE中，AD、BE交于點(diǎn)C，AC=DC，BC=EC試說明AB=DE,解：在ABC與DEC中,ACDC,（已知）,ACBDCE,（對頂角相等）,BCEC,（已知）,ABCDEC,(SAS),AB=DE,（全等三角形對應(yīng)邊相等）,延長法構(gòu)造全等三角形：,BCDC,C,E,D,A,B,如圖，ACB與DCE中，A、C、E在一條直線上，ABBF于點(diǎn)B，EDB