綜合仿真練(五)(理獨)1本題包括A、B、C三個小題，請任選二個作答A選修42：矩陣與變換(2020南通、泰州等七市三模)已知a，b，c，dR，矩陣A的逆矩陣A1.若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到曲線y2x1，求曲線C的方程解：由AA1得，所以a1，b1，c2，d0，即矩陣A.設(shè)P(x，y)為曲線C上的任意一點，在矩陣A對應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄cP(x，y)，則，即 由已知條件可知，P(x，y)滿足y2x1，得2x5y10，所以曲線C的方程為2x5y10.B選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知直線(n為參數(shù))與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，求線段AB的長解：法一：將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y28x. 將直線(n為參數(shù))代入y28x得，n28n240，解得n12，n26.則|n1n2|4， 所以線段AB的長為4.法二：將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y28x, 將直線(n為參數(shù))化為普通方程為xy0，由得或所以AB的長為 4.C選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)，g(x)，若存在實數(shù)x使f(x)g(x)a成立，求實數(shù)a的取值范圍解：存在實數(shù)x使f(x)g(x)a成立，等價于f(x)g(x)的最大值大于a，因為f(x)g(x)1，由柯西不等式得，(1)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)8，當且僅當x10時取“”，故實數(shù)a的取值范圍是(，8)2.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC，且ABACA1B2.(1)求棱AA1與BC所成的角的大?。?2)在棱B1C1上確定一點P，使二面角PABA1的平面角的余弦值為.解：(1)以A為坐標原點，AC，AB所在直線為x軸，y軸，過A平行于A1B的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0，4,2)，(0,2,2)，(2，2,0)所以cos，故棱AA1與BC所成的角是.(2)設(shè)(2，2，0)，則P(2，42，2)設(shè)平面PAB的一個法向量為n1(x，y，z)，又(2，42，2)，(0,2,0)，則即令x1，得平面PAB的一個法向量n1(1,0，)易知平面ABA1的一個法向量是n2(1,0,0)，則cosn1，n2，解得，即P為棱B1C1的中點，其坐標為P(1,3,2)時，二面角PABA1的平面角的余弦值為.3(2020鹽城三模)某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標有數(shù)字0,1,2,3，將這個玩具拋擲n次，記第n次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標的數(shù)字為an，數(shù)列an的前n項和為Sn，記Sn是3的倍數(shù)的概率為P(n)(1)求P(1)，P(2)；(2)求P(n)解：(1)拋擲1次，出現(xiàn)0或3時符合要求，故P(1).拋擲2次，出現(xiàn)12,21,00,33,03,30時符合要求，共計6種情況，故P(2).(2)法一：設(shè)Sn被3除余1的概率為P1(n)，Sn被3除余2的概率為P2(n)，則有P(n1)P(n)P1(n)P2(n)，P1(n1)P(n)P1(n)P2(n)，P2(n1)P(n)P1(n)P2(n)，()，得P(n1)P1(n1)P2(n1)P1(n)P2(n)，化簡，可得4P(n1)P(n)1，即P(n1)，又P(1)，所以可得P(n).法二：設(shè)Sn被3除余1的概率為P1(n)，Sn被3除余2的概率為P2(n)，則P2(n)1P(n)P1(n)，又P(n1)P(