第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1、已知直線a、b、c與平面.給出: ac,bcab;ac,bcab;a,bab;a,bab.其中正確命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析：為真命題. 2、在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的是() A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面ABCD.平面PAE平面ABC解析：如圖所示. BCDF,BC平面PDF.A正確.由圖形知BCPE,BCAE,BC平面PAE.DF平面PAE.B正確.平面ABC平面PAE(BC平面PAE).D正確.3、一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱,這個四棱錐的底面為正方形,且底面邊長與各側(cè)棱長相等,這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1、h2、h,則h1h2h等于() A.11 B. 22C. 2 D. 2解析：如圖,三棱錐A1-ABC和四棱錐A1-BCC1B1拼成了三棱柱A1B1C1-ABC.設(shè)BC=a,則可分別由已知求得四棱錐A1-BCC1B1的高,三棱錐A1-ABC的高,三棱柱A1B1C1-ABC的高,h1h2h=22.4、對于用“斜二測畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（） A.等腰三角形的直觀圖仍為等腰三角形B.梯形的直觀圖可能不是梯形C.正方形的直觀圖為平行四邊形D.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形參考答案與解析:解析：由直觀圖的畫法可知平行關(guān)系不變,所以應(yīng)該選C. 答案：C主要考察知識點:簡單幾何體和球5、如圖所示,正六棱柱ABCD-EFA1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱的側(cè)面對角線E1D與BC1所成的角是() A.90 B.60 C.45 D.30解析：如圖,連結(jié)FE1,可知FE1BC1,再連結(jié)DF,得DE1F. 由已知得DF=,E1F=DE1=,DE1F為正三角形.E1D與BC1所成的角是60.答案：B主要考察知識點:簡單幾何體和球6、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為() A. B. C. D.解析：取AC的中點O. O到各頂點距離相等，O是球心.2R=5,故選C.答案：C主要考察知識點:空間直線和平面7、設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點,且PA=QC1,則四棱錐B-APQC的體積為（） A. B. C. D.參考答案與解析:解析：把三棱柱看成以ACC1A1為高的四棱柱的一半.設(shè)四邊形ACC1A1的面積為S，B1到它的距離為h,則Sh=2V. 四棱錐B-APQC的體積為.故選C.答案：C主要考察知識點:簡單幾何體和球8、如下圖，在三棱錐SABC中，G1、G2分別是SAB和SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（） A.相交 B.平行 C.異面 D.以上都有可能解析：連結(jié)SG1，SG2并延長，分別交AB于點M，交AC于點N.,G1G2MN.M、N分別為AB、AC的中點，MNBC.G1G2BC.故選B.答案：B主要考察知識點:空間直線和平面9、將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（） A. B. C. D.參考答案與解析:解析：如圖所示，BA=BD=BC=a, B在平面ACD內(nèi)的射影為ADC的外心.ADC為直角三角形,ADC的外心為斜邊AC的中點O.故選D.答案：D主要考察知識點:簡單幾何體和球10、設(shè)、為兩兩不重合的平面,l、m、n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題,若,則;若, ,m,n,則;若,則l;若=l,=M,=n,l,則Mn.其中真命題的個數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4參考答案與解析:解析：,則與可能相交,如兩個平面立在第三個平面上(一本書立在課桌上). M,n,則與可能相交.正確.正確.答案：B主要考察知識點:空間直線和平面二、填空題1、一扇形鐵皮AOB,半徑OA=72 cm,圓心角AOB=60.現(xiàn)剪下一個扇環(huán)ABCD作圓臺形容器的側(cè)面,并從剩下的扇形OCD內(nèi)剪下一個最大的圓剛好作容器的下底(圓臺的下底面大于上底面),則OC的長為_.參考答案與解析:解析：設(shè)下底面的半徑是r,則2r=24, r=12,則可求得OC=36 cm.答案：36 cm主要考察知識點:簡單幾何體和球2、已知a,b為不垂直的異面直線,是一個平面,則a、b在上的射影有可能是_. 兩條平行直線;兩條互相垂直的直線;同一條直線;一條直線及其外一點.在上面結(jié)論中,正確的編號是_.(寫出所有正確結(jié)論的編號)解析：本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系,以及直線在平面上的射影等基本知識.只有不正確. 答案：主要考察知識點:空間直線和平面3、如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部份,其體積分別記為V1=VAEA1-DFD1,V2=VEBE1A1-FCF1D1, V3=V B1E1BC1F1C,若V1V2V3=141,則截面A1EFD1的面積為_. 參考答案與解析:解析：V1V2V3=141,又棱柱AEA1-DFD1,EBE1A1-FCF1D1,B1E1B-C1F1C的高相等, SA1AESA1-EBE1SBB1E1=141.,即.AE=2.在RtA1AE中,截面A1EFD1的面積為.答案：主要考察知識點:簡單幾何體和球4、已知平面與平面交于直線l,P是空間一點,PA,垂足為A,PB,垂足為B,且PA=1,PB=2,若點A在內(nèi)的射影與點B在內(nèi)的射影重合,則點P到l的距離為_. 解析：設(shè)PA、PB確定的平面PAB與直線l交于點O,連結(jié)AO,BO,PO. PA,PB,平面與平面交于直線l,PAl,PBl.l平面PAB.平面PAB,lPO.PO就是P到直線l的距離.由題意知,點A在內(nèi)的射影與點B在內(nèi)的射影重合,即為O點,四邊形PAOB為矩形,.答案：5主要考察知識點:空間直線和平面三、解答題1、已知ABCD是梯形，ADBC，P是平面ABCD外一點,BC=2AD,點E在棱PA上，且PE=2EA.求證：PC平面EBD.參考答案與解析:證明:連結(jié)AC交BD于點G，連結(jié)EG, .又,.PCEG.又平面EBD, 平面EBD,PC平面EBD. 主要考察知識點:空間直線和平面2、如圖,已知三棱錐A-BPC中,APPC,ACBC,M為AB中點,D為PB中點,且PMB為正三角形. (1)求證:DM平面APC;(2)求證:平面ABC平面APC;(3)若BC=4,AB=20,求三棱錐D-BCM的體積.參考答案與解析:(1)證明:M為AB中點,D為PB中點, MDAP.又平面APC，DM平面APC.(2)證明:PMB為正三角形,且D為PB中點,MDPB.又由(1)知,MDAP.APPB.又已知APPC,AP平面PBC.APBC.又ACBC,BC平面APC.平面ABC平面PAC.(3)解:AB=20,MB=10.PB=10.又BC=4,.又.主要考察知識點:簡單幾何體和球,空間直線和平面3、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2,點E為CC1中點,點F為BD1中點. (1)證明:EF為BD1與CC1的公垂線(即證EF與BD1、CC1都垂直);(2)求點D1到面BDE的距離.參考答案與解析:(1)證明:如圖,取BD中點M,連結(jié)MC、FM. F為BD1中點,FMD1D且.又且ECMC,四邊形EFMC是矩形.EFCC1.又CM面DBD1,EF面DBD1.又面DBD1,EFBD1.故EF為BD1與CC1的公垂線.(2)解:連結(jié)ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE.由(1)知EF面DBD1.設(shè)點D1到面BDE的距離為d,則SDBEd=SDBD1EF.AA1=2,AB=1,.,.故點D1到平面BDE的距離為.主要考察知識點:簡單幾何體和球,空間直線和平面4、如圖,在直角梯形ABCD中,A=D=90,ABCD,SD平面ABCD,AB=AD=a,SD=2a. (1)求證:平面SAB平面SAD;(2)設(shè)SB的中點為M，當(dāng)為何值時,能使DMMC?請給出證明.參考答案與解析:(1)證明:A=90,ABAD. 又SD平面ABCD,AB平面ABCD,SDAB.AB平面SAD.又平面SAB,平面SAB平面SAD.(2)解:當(dāng)時,能使DMMC.