【優(yōu)化方案】數(shù)學人教A版必修1 第3章3.2.2知能優(yōu)化訓練1某公司為了適應市場需求，對產品結構做了重大調整調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調整后利潤y與產量x的關系，則可選用()A一次函數(shù)B二次函數(shù)C指數(shù)型函數(shù) D對數(shù)型函數(shù)解析：選D.一次函數(shù)保持均勻的增長，不符合題意；二次函數(shù)在對稱軸的兩側有增也有降；而指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長，不符合“增長越來越慢”；因此，只有對數(shù)函數(shù)最符合題意，先快速增長，后來越來越慢2某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關系如下表：x123y138則下面的函數(shù)關系式中，能表達這種關系的是()Ay2x1 Byx21Cy2x1 Dy1.5x22.5x2解析：選D.畫散點圖或代入數(shù)值，選擇擬合效果最好的函數(shù)，故選D.3如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80 km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，推出關于這兩個旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者其中正確信息的序號是()ABC D解析：選A.由圖象可得：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時，正確；騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動，正確；騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者，正確 4長為4，寬為3的矩形，當長增加x，且寬減少時面積最大，此時x_，面積S_.解析：依題意得：S(4x)(3)x2x12(x1)212，當x1時，Smax12.答案：1121今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y356.999.0111則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是()A指數(shù)函數(shù) B反比例函數(shù)C一次函數(shù) D二次函數(shù)解析：選C.畫出散點圖，結合圖象(圖略)可知各個點接近于一條直線，所以可用一次函數(shù)表示2某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林()A14400畝 B172800畝C17280畝 D20736畝解析：選C.y10000(120%)317280.3某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格相比，變化情況是()A增加7.84% B減少7.84%C減少9.5% D不增不減解析：選B.設該商品原價為a，四年后價格為a(10.2)2(10.2)20.9216a.所以(10.9216)a0.0784a7.84%a，即比原來減少了7.84%.4據(jù)調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.8元，普通車存車費是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數(shù)關系式是()Ay0.3x800(0x2000)By0.3x1600(0x2000) Cy0.3x800(0x2000)Dy0.3x1600(0x2000)解析：選D.由題意知，變速車存車數(shù)為(2000x)輛次，則總收入y0.5x(2000x)0.80.5x16000.8x0.3x1600(0x2000)5如圖，ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且lAB，直線l截這個三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y，點A到直線l的距離為x，則yf(x)的圖象大致為四個選項中的()解析：選C.設ABa，則ya2x2x2a2，其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點在y軸上方故選C.6小蜥蜴體長15 cm，體重15 g，問：當小蜥蜴長到體長為20 cm時，它的體重大約是()A20 g B25 gC35 g D40 g解析：選C.假設小蜥蜴從15 cm長到20 cm，體形是相似的這時蜥蜴的體重正比于它的體積，而體積與體長的立方成正比記體長為20 cm的蜥蜴的體重為W20，因此有W20W1535.6(g)，合理的答案為35 g故選C.7現(xiàn)測得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個擬合模型，甲：yx21；乙：y3x1.若又測得(x，y)的一組對應值為(3,10.2)，則應選用_作為擬合模型較好解析：圖象法，即描出已知的三個點的坐標并畫出兩個函數(shù)的圖象(圖略)，比較發(fā)現(xiàn)選甲更好答案：甲8一根彈簧，掛重100 N的重物時，伸長20 cm，當掛重150 N的重物時，彈簧伸長_解析：由，得x30.答案：30 cm9某工廠8年來某產品年產量y與時間t年的函數(shù)關系如圖，則：前3年總產量增長速度越來越快；前3年中總產量增長速度越來越慢；第3年后，這種產品停止生產；第3年后，這種產品年產量保持不變以上說法中正確的是_解析：觀察圖中單位時間內產品產量y變化量快慢可知.答案：10.某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元經試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數(shù)ykxb(k0)，函數(shù)圖象如圖所示(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)ykxb(k0)的表達式；(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤銷售總價成本總價)為S元試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？解：(1)由圖象知，當x600時，y400；當x700時，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500x800)(2)銷售總價銷售單價銷售量xy，成本總價成本單價銷售量500y代入求毛利潤的公式，得Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x500000(x750)262500(500x800)所以，當銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件11物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度是T0，經過一定時間t后的溫度是T，則TTa(T0Ta)()，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期現(xiàn)有一杯用88 熱水沖的速溶咖啡，放在24 的房間中，如果咖啡降溫到40 需要20 min，那么降溫到35 時，需要多長時間？解：由題意知4024(8824)()，即().解之，得h10.故T24(8824)().當T35時，代入上式，得3524(8824)()，即().兩邊取對數(shù)，用計算器求得t25.因此，約需要25 min，可降溫到35 .12某地區(qū)為響應上級號召，在2020年初，新建了一批有200萬平方米的廉價住房，供困難的城市居民居住由于下半年受物價的影響，根據(jù)本地區(qū)的實際情況，估計今后住房的年平均增長率只能達到5%.(1)經過x年后，該地區(qū)的廉價住房為y萬平方米，求yf(x)的表達式，并求此函數(shù)的定義域(2)作出函數(shù)yf(x)的圖象，并結合圖象求：經過多少年后，該地區(qū)的廉價住房能達到300萬平方米？解：(1)經過1年后，廉價住房面積為2002005%200(15%)；經過2年后為200(15%)2；經過x年后，廉價住房面積為200(15%)x，y2