廣東省佛山市順德區(qū)高中數(shù)學(xué)1.1.2余弦定理學(xué)案（3） 新人教A版必修5【學(xué)習(xí)目標】1. 進一步掌握正弦、余弦定理2. 能綜合運用這兩定理解決三角形有關(guān)問題?！局攸c、難點】重點：綜合運用正弦、余弦定理分析問題、解決問題。難點：合理利用已知條件、尋求已知條件與要求的結(jié)論的聯(lián)系。自主學(xué)習(xí)案【知識梳理】1、正弦定理 =_=_=2R (R為ABC外接圓半徑）變形1：a=2RsinA , b=_ , c=_變形2：sinA= , sinB= _ ,sinC=_變形3：sinA:sinB:sinC=a:b:c2、余弦定理a=_,b=_,c=_變形：cosA=_,cosB=_,cosC=_3、三角形ABC中常用的變換sin(A+B)=_sinC_ sin(B+C)=_ sin(A+C)=_cos(A+B)=_,cos(B+C)=_,cos(A+C)=_sin()=_，sin()=_，sin()=_cos()=_，cos()=_，cos()=_【預(yù)習(xí)自測】1.在ABC中，已知a=b+bc+c，則A=( )A. B. C. D.或2.在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，則b=( )A 4 B 4 C 4 D 3.在ABC中，a+cb,且sinB=，則B=_4.在ABC中，c=2,b=2,B=30，則a=_【我的疑問】合作探究案【課內(nèi)探究】例1：設(shè)銳角的內(nèi)角A、B、C，對邊分別為a,b,c，且a=2bsinA (1)求B的大小。（2)若a=3, c=5,求b例2：在ABC中，AB=，BC=1，cosC=。（1）求sinA (2)求例3：在ABC中，已知bcosC=(2ac)cosB。（1）求角B的大小。（2）若b=ac，試判斷ABC的形狀?！井?dāng)堂檢測】1.ABC中，b=,c=,B=120，則a=( )A. B. 2 C. D. 2在ABC中，若sinA=sinB+ sinC+ sinBsinC，則A=（ )A. 30 B.60 C. 120 D.1503.在ABC中，已知3b=2asinB,cosB=cosC,則ABC形狀為（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形課后練習(xí)案1. 在ABC中，bcosA=acosB，則ABC為（ ）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形2 在ABC中，已知c=120，a,b是方程x3x+2=0的兩根，則C=（ ）3 在ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大角和sinC。4 已知鈍角三角形ABC，a=2, b=3，求c邊的取值范圍。5 在ABC中，c=2a , cosA=, =。（1）求cosB (2)求邊長AC。例1用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換:a=2RsinA,b=2RsinB代入并作整理，可得進一步