2.5一、選擇題1一物體受到相互垂直的兩個力f1、f2的作用，兩力大小都為5N，則兩個力的合力的大小為()A10N B0N C5N D.N答案C解析根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，合力f的大小為55(N)2河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為()A10m/sB2m/sC4m/s D12m/s答案B解析設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實際速度為v，則|v1|2，|v|10，vv1.v2vv1，vv10，|v2|2.3(2020山東日照一中)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，則的值為()A. BC. D答案B解析因為|a|2，|b|3，又ab|a|b|cosa，b23cosa，b6，可得cosa，b1.即a，b為共線向量且反向，又|a|2，|b|3，所以有3(x1，y1)2(x2，y2)x1x2，y1y2，所以，從而選B.4已知一物體在共點力F1(lg2，lg2)，F(xiàn)2(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移S(2lg5,1)，則共點力對物體做的功W為()Alg2 Blg5C1 D2答案D解析W(F1F2)S(lg2lg5,2lg2)(2lg5,1)(1,2lg2)(2lg5,1)2lg52lg22，故選D.5在ABC所在的平面內(nèi)有一點P，滿足，則PBC與ABC的面積之比是()A. B.C. D.答案C解析由，得0，即2，所以點P是CA邊上的三等分點，如圖所示故.6點P在平面上作勻速直線運動，速度v(4，3)，設(shè)開始時點P的坐標(biāo)為(10,10)，則5秒后點P的坐標(biāo)為(速度單位：m/s，長度單位：m)()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)答案C解析5秒后點P的坐標(biāo)為：(10,10)5(4，3)(10，5)7已知向量a，e滿足：ae，|e|1，對任意tR，恒有|ate|ae|，則()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)答案C解析由條件可知|ate|2|ae|2對tR恒成立，又|e|1，t22aet2ae10對tR恒成立，即4(ae)28ae40恒成立(ae1)20恒成立，而(ae1)20，ae10.即ae1e2，e(ae)0，即e(ae)8已知|1，|，點C在AOB內(nèi)，AOC30，設(shè)mn，則()A. B3C3 D.答案B解析m|2nm，mn|23n，1，3.二、填空題9已知a(1,2)，b(1,1)，且a與ab的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是_答案且0解析a與ab均不是零向量，夾角為銳角，a(ab)0，530，.當(dāng)a與ab同向時，abma(m0)，即(1，2)(m,2m)，得，且0.10已知直線axbyc0與圓O：x2y24相交于A、B兩點，且|AB|2，則_.答案2解析|AB|2，|OA|OB|2，AOB120.|cos1202.三、解答題11已知ABC是直角三角形，CACB，D是CB的中點，E是AB上的一點，且AE2EB.求證：ADCE.證明以C為原點，CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)ACa，則A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.，.aaa0，ADCE.12ABC是等腰直角三角形，B90，D是BC邊的中點，BEAD，垂足為E，延長BE交AC于F，連結(jié)DF，求證：ADBFDC.證明如圖，以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0,2)，C(2,0)，則D(1,0)，(2，2)設(shè)，則(0,2)(2，2)(2，22)，又(1,2)由題設(shè)，0，22(22)0，.，又(1,0)，cosADB，cosFDC，又ADB、FDC(0，)，ADBFDC.13(2020江蘇，15)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(t)0，求t的值解析(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4和2.(2)由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，從而5t11，所以t.14一條寬為km的河，水流速度為2km/h，在河兩岸有兩個碼頭A、B，已知ABkm，船在水中最大航速為4km/h，問該船從A碼頭到B碼頭怎樣安排航行速度可使它最快到達(dá)彼岸B碼頭？用時多少？解析如圖所示，設(shè)為水流速度，為航行速度，以AC和AD為鄰邊作ACED且當(dāng)AE與AB重合時能最快到達(dá)彼岸根據(jù)題意ACAE，在RtADE和ACED中，|2，|4，AED90.|2，sinEAD，EAD30，用時0.5h.答：船實際航行速度大小為4km/h，與水流成120角時能最快到達(dá)B碼頭，用時半小時15在ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BNBD，求證：M，N，C三點共線證明.因為，()，所以，.由于，可知3，即.又因為MC、MN有公共點M，所以M、N、C三點共線16如圖所示，正方形ABCD中，P為對角線BD上的一點，PECF是矩形，用向量方法證明PAEF.分析本題所給圖形為正方形，故可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)來解決，為此只要寫出和的坐標(biāo)，證明其模相等即可證明建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為a，則A(0，a)設(shè)|(0)，則F，P，E，所以，因為|22aa2