導數(shù)的幾點建議導數(shù)及其應用這部分內(nèi)容，在近幾年的高考中已成為一個熱點，試題比重在逐年增加，題型從選擇題、填空題到解答題均有涉及.選擇題、填空題主要考查本章的基本公式和基本方法的應用，如求函數(shù)的導數(shù)，切線的斜率，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；解答題一般為導數(shù)的應用，主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，在應用題中用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值. 1學習導數(shù)的概念要結合其實際背景以幫助理解，要熟記常用的導數(shù)公式，掌握函數(shù)四則運算的求導法則和復合函數(shù)的求導法則，會求簡單初等函數(shù)的導數(shù). 2從一千七百多年前劉徽的“割圓術”開始，經(jīng)過歷代數(shù)學工作者的努力，目前的微積分理論已十分完善，解決導數(shù)的有關問題已構成完備的操作程序，解題過程特別是解題方法上都不像解決其他章節(jié)題目那樣思路廣闊、方法多樣，這就要求我們必須熟練地掌握有關法則與公式. 3化歸轉化思想與分類討論思想是本章內(nèi)容的重要數(shù)學思想，把不熟悉的轉化為熟悉的，把不規(guī)范的轉化為規(guī)范的甚至模式化的問題，將是復習本章內(nèi)容的基本思維模式. 4用函數(shù)和方程的思想指導本章的學習.在導數(shù)應用的許多問題中都蘊含著函數(shù)和方程關系，用函數(shù)和方程的思想加以指導，利于問題的解決. 5正確理解函數(shù)極值的概念.確定函數(shù)的極值應從幾何直觀入手，理解可導函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性與函數(shù)極值的相互關系，掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)極值的基本方法. 6準確、深刻地理解函數(shù)最值的概念，揭示函數(shù)最值與極值的聯(lián)系與區(qū)別. (1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個局部概念，而函數(shù)的最值是對整個定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題，是一個整體性的概念； (2)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的可導函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值； (3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值則可能不止一個，也可能沒有極值； (4)如果函數(shù)不在閉區(qū)間a,b上可導，則確定函數(shù)的最值時，不僅要比較該函數(shù)各導數(shù)為零的點與端點處的值，還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導的點處的值； (5)在解決實際應用問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么要根據(jù)實際意義判定最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值進行比較 7認識函數(shù)最值的實質(zhì)，把握求函數(shù)最值的基本方法，強化應用意識.善于利用等價轉化、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，并發(fā)展延伸，這樣便能不斷提高解題的靈活性和變通性. 利用公式2求函數(shù)的導數(shù)例 求下列函數(shù)的導數(shù)：1；2；3分析：根據(jù)所給問題的特征，恰當?shù)剡x擇求導公式，將題中函數(shù)的結構施行調(diào)整函數(shù)和的形式，這樣，在形式上它們都滿足冪函數(shù)的結構特征，可直接應用冪函數(shù)的導數(shù)公式求導解：123說明：對于簡單函數(shù)的求導，關鍵是合理轉化函數(shù)關系式為可以直接應用公式的基本函數(shù)的模式，以免求導過程中出現(xiàn)指數(shù)或系數(shù)的運算失誤運算的準確是數(shù)學能力高低的重要標志，要從思想上提高認識，養(yǎng)成思維嚴謹，步驟完整的解題習慣，要形成不僅會求，而且求對、求好的解題標準根據(jù)斜率求對應曲線的切線方程例 求曲線的斜率等于4的切線方程分析：導數(shù)反映了函數(shù)在某點處的變化率，它的幾何意義就是相應曲線在該點處切線的斜率，由于切線的斜率已知，只要確定切點的坐標，先利用導數(shù)求出切點的橫坐標，再根據(jù)切點在曲線上確定切點的縱坐標，從而可求出切線方程解：設切點為，則，即，當時，故切點P的坐標為（1，1）所求切線方程為即說明：數(shù)學問題的解決，要充分考慮題設條件，捕捉隱含的各種因素，確定條件與結論的相應關系，解答這類問題常見的錯誤是忽略切點既在曲線上也在切線上這一關鍵條件，或受思維定勢的消極影響，先設出切線方程，再利用直線和拋物線相切的條件，使得解題的運算量變大求直線方程例 求過曲線上點且與過這點的切線垂直的直線方程分析：要求與切線垂直的直線方程，關鍵是確定切線的斜率，從已知條件分析，求切線的斜率是可行的途徑，可先通過求導確定曲線在點P處切線的斜率，再根據(jù)點斜式求出與切線垂直的直線方程解：，曲線在點處的切線斜率是過點P且與切線垂直的直線的斜率為，所求的直線方程為，即說明：已知曲線上某點的切線這一條件具有雙重含義在確定與切線垂直的直線方程時，應注意考察函數(shù)在切點處的導數(shù)是否為零，當時，切線平行于x軸