第一章 計(jì)數(shù)原理1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 一、 本課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是人類在大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出的基本規(guī)律，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問(wèn)題的始終，在本章中是奠基性的知識(shí)。返璞歸真的看兩個(gè)原理，它們實(shí)際上是學(xué)生從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的推廣。從思想方法的角度看，運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題是將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為若干“類別”，然后分類解決，各個(gè)擊破；運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理是將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的解決過(guò)程分解為若干“步驟”，先對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行細(xì)致分析，再整合為一個(gè)完整的過(guò)程。這樣做的目的是為了分解問(wèn)題、簡(jiǎn)化問(wèn)題?？梢?jiàn)，理解和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。二、 教學(xué)目標(biāo)分析1、 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生熟練掌握兩個(gè)原理的內(nèi)容、區(qū)別，能夠靈活的應(yīng)用兩個(gè)原理解決常見(jiàn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題。2、 能力目標(biāo)：在教學(xué)過(guò)程中，凸顯兩個(gè)原理發(fā)現(xiàn)的原始過(guò)程，使學(xué)生深刻理解由特殊到一般的歸納推理思維，在應(yīng)用原理解決問(wèn)題時(shí)，體會(huì)一般到特殊的演繹推理思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。3、 德育滲透目標(biāo)：通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)研究的成功和快樂(lè)，感悟數(shù)學(xué)樸實(shí)無(wú)華的內(nèi)在美，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、推廣結(jié)論進(jìn)而完善結(jié)論的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。三、 教學(xué)問(wèn)題診斷兩個(gè)原理的獲得過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)講并不難，學(xué)生已經(jīng)具備了由具體問(wèn)題抽象概括、總結(jié)歸納的能力，對(duì)于兩個(gè)原理的應(yīng)用，尤其是分類、分步的區(qū)別是認(rèn)識(shí)上的難點(diǎn)，事實(shí)上，經(jīng)驗(yàn)表明：有些學(xué)生一直到高考前都難以準(zhǔn)確的區(qū)分好兩個(gè)原理，教學(xué)始終牢牢把握這一難點(diǎn)也是重點(diǎn)展開。四、本節(jié)課的教學(xué)特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。新課程標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值取向是要求教師成為決策者而不是執(zhí)行者，要求教師創(chuàng)造出班級(jí)氣氛、創(chuàng)造出某種學(xué)習(xí)環(huán)境、設(shè)計(jì)相應(yīng)教學(xué)活動(dòng)并表達(dá)自己的教育理念等等?；谝陨纤枷?，本節(jié)課采用問(wèn)題式教學(xué)為主線，輔以啟發(fā)式、探究式、自主式、討論式教學(xué)方式。教學(xué)內(nèi)容以2020年南非世界杯相關(guān)問(wèn)題背景為主線展開，輔以大量的實(shí)際例子，形成學(xué)生對(duì)于兩個(gè)原理的發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)、應(yīng)用、推廣、再認(rèn)識(shí)的過(guò)程。具體而言，設(shè)置以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1、 【創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)疑激趣】引入采用世界杯總場(chǎng)數(shù)的設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)逐個(gè)列舉所有場(chǎng)數(shù)不易操作，從而引出研究計(jì)數(shù)問(wèn)題的必要性并給出計(jì)數(shù)問(wèn)題的含義。給出課題，指明探究方向。2、 【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、研究分類加法計(jì)數(shù)原理】先用世界杯網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的背景作為引例，啟發(fā)學(xué)生放飛思維，聯(lián)系生活實(shí)際，舉類似的例子；再引導(dǎo)學(xué)生充分討論，深入探究，尋求例子的共性，歸納、概括出分類加法計(jì)數(shù)原理；接著為了加深對(duì)于原理的認(rèn)識(shí)，給出“原理”的含義，并進(jìn)一步對(duì)原理的內(nèi)容進(jìn)行解釋，強(qiáng)調(diào)“完成一件事”“分類”“加法”三個(gè)關(guān)鍵詞；再通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生推廣原理；最后依然用世界杯的背景例子啟發(fā)學(xué)生歸納出分類的基本原則：“不重不漏”。3、 【類比研究、研究分步乘法計(jì)數(shù)原理】完全類比分類加法計(jì)數(shù)原理的研究思路，充分討論，層層設(shè)問(wèn)，得出原理，延伸推廣，強(qiáng)調(diào)分步注意“步驟完整，步步相依”。4、 【典型例題、區(qū)分兩個(gè)原理】把課本上的書架三層有三種書分別若干本的例子，改編為三問(wèn)：第一問(wèn)求任取一本書的取法數(shù)，直接用分類加法計(jì)數(shù)原理即可解決；第二問(wèn)求每層各取一本書的方法數(shù)，直接用分步乘法計(jì)數(shù)原理；第三問(wèn)求取兩本不同學(xué)科的書的方法數(shù)，需要先分類，再分步，體現(xiàn)了兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用。本題旨在同一背景下認(rèn)識(shí)兩個(gè)原理，區(qū)分兩個(gè)原理，尤其區(qū)分“類”和“步”。然后先討論，再和學(xué)生一起歸納出兩個(gè)原理的聯(lián)系和區(qū)別，填充表格。5、 【課下討論探究】設(shè)計(jì)了兩個(gè)小題，分別是參賽、奪冠兩個(gè)極易混淆的背景，需要學(xué)生課下充分討論、探究，深思熟慮再解決，是課堂教學(xué)的延伸。6、 【布置作業(yè)、反思小結(jié)】布置課后作業(yè)，小結(jié)內(nèi)容，提煉歸納出利用兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一般思路。最后指出：細(xì)微的生活中往往蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法，利用數(shù)學(xué)工具研究繽紛多彩的世界充滿了無(wú)限的樂(lè)趣！這就是數(shù)學(xué)的魅力！最后預(yù)祝大家都能學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)！通過(guò)以上設(shè)計(jì)，預(yù)期達(dá)到以下效果：使學(xué)生在對(duì)于兩個(gè)原理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，體會(huì)由特殊到一般的歸納推理思維；在應(yīng)用原理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；通過(guò)大量的老師舉例、學(xué)生舉例、典型例題，使學(xué)生熟練兩個(gè)原理的應(yīng)用，體會(huì)兩個(gè)原理的廣泛應(yīng)用。新的課程改革的理念側(cè)重以下四個(gè)環(huán)節(jié)：以人