第三章概率3.2.1經(jīng)典概率類型，學(xué)習(xí)目標(biāo) 1。理解經(jīng)典概率類型的兩個特征：2。將應(yīng)用經(jīng)典概率類型3的概率計算公式。將使用枚舉法來計算一些隨機事件中包含的基本事件的數(shù)量和事件發(fā)生的概率。重點難點重點：正確理解掌握經(jīng)典概率模型及其概率公式的難度：如何判斷一個測試是否是經(jīng)典概率模型，如何區(qū)分經(jīng)典概率模型中隨機事件包含的基本事件數(shù)和測試中基本事件總數(shù)。從事件是否發(fā)生的角度來看，哪些類別的事件可以歸類？2.概率是如何定義的？知識回顧：不可避免的事件，不可能的事件，隨機事件，記住隨機事件在n個實驗中出現(xiàn)m次，然后有0 m n，0 1。也就是說，(其中，P(A)是事件A)發(fā)生的概率，則0P(A)1，p ()=1，P()=0。3，概率的加法公式，(1)公式P(AB)=P(A) P(B)成立的先決條件是_ _ _ _ _ _，(2)如果事件A和事件B是相反的，事件A和事件B是互斥的，1-p(A)，檢驗兩個檢驗：(1)投擲一枚統(tǒng)一的硬幣；(2)投擲質(zhì)地均勻的骰子的試驗。這兩項測試的可能結(jié)果是什么？(1)投擲質(zhì)地均勻的硬幣，僅發(fā)現(xiàn)兩枚硬幣，即“面朝上”或“面朝上”。(2)擲一個紋理均勻的骰子，結(jié)果只有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”。它們都是隨機事件。我們稱這些隨機事件為基本事件?；臼录簻y試中可能出現(xiàn)的每個基本結(jié)果都被稱為基本事件。(1)任何兩個基本事件都是互斥的(2)任何事件都可以表示為基本事件的總和。(除不可能的事件外)基本事件的特征：(1)“1分”和“2分”會是一個實驗中的兩個基本事件嗎？(2)哪些基本事件包含在“偶點發(fā)生”事件中？問題1:不，任何兩個基本事件都是相互排斥的，“2點”、“4點”和“6點”。例1在從字母A、B、C和D中隨機抽取兩個不同的字母的測試中，有哪些基本事件？我們通常使用枚舉來列出所有基本事件的結(jié)果。繪制樹形圖是枚舉的基本方法。以下每個基本事件發(fā)生的概率是多少？問題2，測試1，P(“向上正”)P(“向上負(fù)”)=1，測試2，P(“1分”)P(“2分”)P(“3分”)P(“4分”)P(“5分”)P(“6分”)=1，問題3:觀察和比較，找出測試1和測試2的共同特征：P(“1”)測試中所有可能的基本事件的數(shù)量：P(“2”)每個基本事件的可能性：只有有限的、相等的、相等的可能性，有限性，1，有限性：只有有限的基本事件具有上述兩個特征的測試稱為經(jīng)典概率模型，簡稱經(jīng)典概率模型。上述測試和示例的共同特征是：測試2擲出一個均勻的骰子。事件A是“偶數(shù)點出現(xiàn)”。事件A的概率是多少？討論：基本事件的總數(shù)是1: 00、2: 00、3: 00、4: 00、5: 00、6: 00?；顒覣包括2: 00，4: 00，6: 00。思考：如何在經(jīng)典概率模型下計算隨機事件的概率？6，3，經(jīng)典概率的概率計算公式：在使用經(jīng)典概率的概率公式時，要注意：判斷所用的概率模型是否是經(jīng)典概率(前提)，問題1:將一個點隨機投影到一個圓曲面上。如果這個點同樣有可能落入圓的任何一點，你認(rèn)為這是經(jīng)典概率嗎？為什么？問題2:一名同學(xué)隨意向靶心開槍。這個測試的結(jié)果是有限的：“打10環(huán)”、“打9環(huán)”、“打8環(huán)”、“打7環(huán)”、“打6環(huán)”、“打5環(huán)”和“錯過5環(huán)”。你認(rèn)為這是經(jīng)典模型嗎？為什么？單向問題通常用于標(biāo)準(zhǔn)化考試，通常從四個選項中選擇正確答案：a、b、c和d。如果考生掌握了考試內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生做不到這一點，他隨機選擇一個答案，并問正確的概率是多少？解決方案：這是一個經(jīng)典的概率模型，因為只有4個可能的測試結(jié)果：選擇A，選擇B，選擇C，選擇D，也就是說，只有4個基本事件。候選人隨機選擇一個答案，選擇A、B、C和D的概率相等。根據(jù)經(jīng)典概率模型的概率計算公式，P(“正確答案”)=“正確答案”包含4=1/4=0.25個基本事件。典型的例子是：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中，既有單項選擇題，也有非定向選擇題。不定選擇題從A、B、C和d四個選項中選出所有正確答案。學(xué)生可能會有一種感覺，如果他們不知道正確答案，就更難猜對，并試圖找出不定選擇題中猜對的概率。我們討論正確答案的所有結(jié)果：如果只有一個正確答案是正確的，那么就有4種；如果兩個答案是正確的，正確的答案可以是(A，B)(A，C)(A，D)(B，C)(B，D)(C，D)6。如果三個答案是正確的，正確的答案可以是(A，B，C)(A，C，D)(A，B，D)(B，C，D)4所有四個都是正確的，并且只有一個正確的答案。正確答案有4 6 4 1=15個可能的結(jié)果，從這15個答案中選擇一個的概率只有1/15，所以更難猜對。(1)判斷其是否為經(jīng)典概率類型；(2)計算所有基本事件的結(jié)果總數(shù)(3)計算事件a中包含的結(jié)果數(shù)(4)計算經(jīng)典概率的概率：例3。同時擲出兩個骰子并計算：(1)有多少不同的結(jié)果？(2)當(dāng)向上點之和為5時，有多少結(jié)果？(3)向上點之和為5的概率是多少？(1)有多少不同的結(jié)果？(2)當(dāng)向上點之和為5時，有多少結(jié)果？(3)向上點之和為5的概率是多少？(1)擲骰子有6種結(jié)果。我們標(biāo)記兩個骰子1和2來區(qū)分它們。因為1號骰子的每個結(jié)果可以與2號骰子的任何一個結(jié)果配對，以形成同時投擲兩個骰子的一個結(jié)果，所以同時投擲兩個骰子有36個結(jié)果。(2)在所有上述結(jié)果中，點數(shù)總和達(dá)到5的結(jié)果是(1，4)，(2，3) (3，2) (4，1)，其中第一個數(shù)字代表骰子數(shù)字1的結(jié)果，第二個數(shù)字代表骰子數(shù)字2的結(jié)果。(3)因為所有36種結(jié)果都是同樣可能的，其中有4種結(jié)果(記錄為事件A)的和為5，所以P(A)=4/36=1/9可以從經(jīng)典概率類型的概率計算公式中獲得，例3。同時擲出兩個骰子，并計算出：(1)有多少不同的結(jié)果？(2)當(dāng)向上點之和為5時，有多少結(jié)果？(3)向上點之和為5的概率是多少？思考：你為什么標(biāo)記兩個骰子？如果你不標(biāo)記號碼會發(fā)生什么？你能解釋為什么嗎？如果不標(biāo)記它，類似于(1，2)和(2，1)的結(jié)果將是相同的。此時，有21個可能的結(jié)果：和為5，有2: (1，4) (2，3)，概率為P(A)=以上兩個答案都是用經(jīng)典概率型的概率計算公式得到的。為什么他們不同？因為第二種解決方案中的基本事件不是同樣可能的，所以不能用經(jīng)典概率公式來計算。1.從九個自然數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8和9中選擇一個。所選數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是_ _ _ _ _ _。2.一副撲克牌，不包括王達(dá)和小王，從剩下的52張牌中隨機抽取一張，并嘗試找出以下每一個事件的概率：A:抽取一個Q 3336B:抽取一個梅花：C:抽取一個紅桃K: 1?；臼录谒锌赡艿臏y試結(jié)果中，最簡單的不能細(xì)分的隨機事件稱為基本事件。(其他事件可以用基本事件來描述)2。經(jīng)典概率(1)測