微專題三二次函數(shù)中的存在性問題,【核心突破】類型一二次函數(shù)與等腰三角形的綜合問題例1(2019武威中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+4交x軸于a(-3,0),b(4,0)兩點,與y軸交于點c,連接ac,bc.點p是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,點p的橫坐標(biāo)為m.,(1)求此拋物線的解析式.,(2)過點p作pmx軸,垂足為點m,pm交bc于點q.試探究點p在運動過程中,是否存在這樣的點q,使得以a,c,q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.,(3)過點p作pnbc,垂足為點n.請用含m的代數(shù)式表示線段pn的長,并求出當(dāng)m為何值時pn有最大值,最大值是多少?,【思路點撥】(1)由二次函數(shù)交點式即可求解.(2)分ac=aq,ac=cq,cq=aq三種情況,分別求解即可.(3)由pn=pqsinpqn=即可求解.,【自主解答】(1)由二次函數(shù)交點式得:y=a(x+3)(x-4)=a(x2-x-12),即:-12a=4,解得:a=-,則拋物線的解析式為y=-x2+x+4.(2)略(3)略,【明技法】二次函數(shù)與等腰三角形的綜合問題解決思路首先弄清題中規(guī)定了哪幾個點為等腰三角形的頂點(若某邊為底,則只有一種情況;若某邊為腰,則有兩種情況;若只說該三點構(gòu)成等腰三角形,則有三種情況),借助于動點所在圖象的解析式,用字母表示出動點的坐標(biāo),按,分類的情況,分別利用兩腰相等列出方程,解此方程,即可求出動點的坐標(biāo),注意去掉不合題意的點(不能構(gòu)成三角形的點).,類型二二次函數(shù)與平行四邊形的綜合問題例2(2019通遼中考)已知,如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點為m(1,9),經(jīng)過拋物線上的兩點a(-3,-7)和b(3,m)的直線交拋物線的對稱軸于點c.,(1)求拋物線的解析式和直線ab的解析式.(2)在拋物線上a,m兩點之間的部分(不包含a,m兩點),是否存在點d,使得sdac=2sdcm?若存在,求出點d的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.,(3)若點p在拋物線上,點q在x軸上,當(dāng)以點a,m,p,q為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出滿足條件的點p的坐標(biāo).,【自主解答】(1)二次函數(shù)解析式為:y=a(x-1)2+9,將點a的坐標(biāo)代入上式并解得:a=-1,故拋物線的解析式為:y=-x2+2x+8,則點b(3,5),將點a,b的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式并解得直線ab的解析式為:y=2x-1.(2)略(3)略,【明技法】二次函數(shù)與平行四邊形的綜合問題解決思路1.以已知邊為平行四邊形的某條邊,畫出所有符合條件的圖形后,利用平行四邊形的對邊相等進(jìn)行計算.,2.以已知邊為平行四邊形的對角線,畫出所有符合條件的圖形后,利用平行四邊形對角