四川省棠湖中學(xué)高2020屆高考適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】算出集合后可求.【詳解】，故，故選C.【點睛】本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意對數(shù)不等式的等價轉(zhuǎn)化.2.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在實軸上，則實數(shù)（ ）A. 2B. -2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】算出后利用對應(yīng)的點在實軸上可求.【詳解】，因復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在實軸上，所以為實數(shù)，故，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.已知直線和平面，且，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由線面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，從而可得結(jié)論.【詳解】由線面垂直的判定定理可得，若，則，充分性成立；若，則或,必要性不成立，所以若，則“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題通過線面垂直的判斷主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題的等價性判斷；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.4.函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的最小正周期為得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)的是小正周期為,故選D.【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題. 函數(shù)的周期為.5.設(shè)直線與直線的交點為；分別為上任意兩點，點為的中點，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示； 直線 與直線 的交點為 ； 為 的中點，若，則 即 解得 故選A6.在中，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案?！驹斀狻吭谥校驗?，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A。【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.7.甲、乙兩個幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個幾何體的體積分別為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由甲的三視圖可知，該幾何體為一個正方體中間挖掉一個長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為.故選D.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題. 三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.8.的展開式中的系數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意，根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，得展開式的通項為，則展開式的通項為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點睛：此題主要考查二項式定理的通項公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運算等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R點.在二項式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項公式，再根據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出，將的值代入通項公式進(jìn)行計算，從而問題可得解.9.若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象（）A. 關(guān)于直線對稱B. 關(guān)于直線對稱C. 關(guān)于點對稱D. 關(guān)于點對稱【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的對稱性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入選項，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】解：函數(shù)f（x）asinx+cosx（a為常數(shù)，xR）的圖象關(guān)于直線x對稱，f（0）f（），即，a，所以函數(shù)g（x）sinx+acosxsinx+cosxsin（x+），當(dāng)x時，g（x）-，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x對稱，故A錯誤，當(dāng)x時，g（x）1，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x對稱，故B錯誤，當(dāng)x時，g（x）0，故C錯誤，當(dāng)x時，g（x）0，故D正確，故選：D【點睛】本題考查三角恒等變形以及正弦類函數(shù)的對稱性，是三角函數(shù)中綜合性比較強的題目，比較全面地考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題10.三棱錐中，底面，若，則該三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理計算出ABC的外接圓直徑2r，再結(jié)合三棱錐的特點，得出球心的位置：過ABC外接圓圓心的垂線與線段SA中垂面的交點.再利用公式可計算出該三棱錐的外接球直徑，最后利用球體表面積公式可得出答案【詳解】解：由于ABBCAC3，則ABC是邊長為3的等邊三角形，由正弦定理知，ABC的外接圓直徑為，由于SA底面ABC，所以，ABC外接圓圓心的垂線與線段SA中垂面的交點為該三棱錐的外接球的球心，所以外接球的半徑，因此，三棱錐SABC的外接球的表面積為4R2421故選：C【點睛】本題考查球體表面積的計算，解決本題的關(guān)鍵在于找出球心的位置，考查計算能力，屬于中等題11.已知雙曲線的左，右焦點分別為，拋物線與雙曲線有相同的焦點設(shè)為拋物線與雙曲線的一個交點，且,則雙曲線的離心率為（ ）A. 或B. 或3C. 2或D. 2或3【答案】D【解析】【分析】不妨設(shè)在第一象限，過作直線的垂線，垂足為，利用可設(shè)，且有，從而利用焦半徑公式得到，從中解出可得雙曲線的離心率.【詳解】不妨設(shè)在第一象限且，則，過作直線（拋物線的準(zhǔn)線）的垂線，垂足為，則，故，因為直角三角形，故可設(shè)， 且，所以，解得或，若，則， ； 若，則，；綜上，選D.【點睛】離心率的計算關(guān)鍵在于構(gòu)建的一個等量關(guān)系，構(gòu)建時可依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)來轉(zhuǎn)化，有兩個轉(zhuǎn)化的角度：（1）利用圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化為與另一個焦點；（2）利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義把問題轉(zhuǎn)化為與曲線上的點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離.12.設(shè)函數(shù).若曲線與函數(shù)的圖象有4個不同的公共點,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由有，直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點。數(shù)形結(jié)合求出的范圍。詳解：由有，顯然，在同一坐標(biāo)系中分別作出直線和函數(shù)的圖象，當(dāng)直線與相切時，求出，當(dāng)直線與相切時，求得，所以，又當(dāng)直線經(jīng)過點時，此時與有兩個交點，一共還是4個交點，符合。 ，綜上，選A.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的畫法，求兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)換思想，屬于中檔題。畫出這兩個函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵。 二.填空題，把答案填在答題卡上.13.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則_【答案】-1【解析】【分析】由冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a0，由此能求出a的值【詳解】2，1，1，2，3，冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，a是奇數(shù)，且a0，a=1故答案為：1【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14.若滿足約束條件 則 的最小值為_【答案】3【解析】【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個頂點坐標(biāo)，最后將其分別帶入中即可得出最小值。詳解】如圖所示，根據(jù)題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點為、，然后將其帶入中可得，的最小值為3。【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能否根據(jù)題目所給條件畫出可行域并在可行域中找出使目標(biāo)函數(shù)取最值的點，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。15.在直角坐標(biāo)系中，已知點，若點滿足,則_.【答案】【解析】【分析】求出的坐標(biāo)后可的值.【詳解】因為，所以為的重心，故的坐標(biāo)為即，故.填.【點睛】在三角形中，如果為三角形的重心，則，反之也成立.16.的內(nèi)角所對的邊成等比數(shù)列，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以，由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.【點睛】本題考查余弦定理、等比中項和基本不等式，此類問題是中檔題.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列的前n項和Snn25n (nN+）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn .【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）運用數(shù)列的遞推式：，計算可得數(shù)列的通項公式；（2）結(jié)合（1）求得，運用錯位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列的前項和 .【詳解】（1）因為，所以,時,也適合，所以 （2）因為， 所以 兩式作差得： 化簡得，所以.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，等比數(shù)列的求和公式，考查數(shù)列的錯位相減法，屬于中檔題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；相減時注意最后一項的符號；求和時注意項數(shù)別出錯；最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.18.為了了解校園噪音情況，學(xué)校環(huán)保協(xié)會對校園噪音值（單位：分貝）進(jìn)行了天的監(jiān)測，得到如下統(tǒng)計表：噪音值（單位：分貝）頻數(shù)（1）根據(jù)該統(tǒng)計表，求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點值作代表）.（2）根據(jù)國家聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：“環(huán)境噪音值超過分貝，視為重度噪音污染；環(huán)境噪音值不超過分貝，視為輕度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計表算得的頻率視作概率，回答下列問題：（i）求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.（ii）學(xué)校要舉行為期天的“漢字聽寫大賽”校園選拔賽，把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為，求的分布列和方差.【答案】(1)61.8；(2)(i);(ii)答案見解析.【解析】試題分析：根據(jù)該統(tǒng)計表，同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點值作代表，可求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)；（2）（i）由題意，“出現(xiàn)重度噪音污染”的概率為，“出現(xiàn)輕度噪音污染”的概率為，設(shè)事件為“周一至周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染”，利用獨立重復(fù)試驗的概率可求求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.（ii）由題意，服從二項分布，求的分布列和方差.試題解析：（1）由數(shù)據(jù)可知（2）由題意，“出現(xiàn)重度噪音污染”的概率為，“出現(xiàn)輕度噪音污染”的概率為，設(shè)事件為“周一至周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染”，則（3）由題意，則.故分布列.19.如圖，在直三棱柱中，為棱的中點，.（1）證明：平面；（2）設(shè)二面角的正切值為，求異面直線與所成角的余弦值.【答案】(1)證明見解析.(2)【解析】試題分析：（1）取的中點,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互余關(guān)系確定結(jié)果.試題解析：（1）證明：取的中點，連接，側(cè)面為平行四邊形，為的中點，又，四邊形為平行四邊形，則.平面，平面，平面.（2）解：過作于，連接，則即為二面角的平面角.，.以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，則，.，異面直線與所成角余弦值為.20.已知橢圓的右頂點為，上頂點為，右焦點為.連接并延長與橢圓相交于點，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，直線分別與直線相交于點，點.若的面積是的面積的2倍，求直線的方程.【答案】(1).(2)或.【解析】分析：（1）根據(jù)橢圓的上頂點坐標(biāo)，求出的值，由已知條件求出C點坐標(biāo)的表達(dá)式，代入橢圓方程中，求出的值，這樣求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，得，求出的表達(dá)式，直線AM的方程為 ，直線AN的方程為，求出P,Q點的縱坐標(biāo)的表達(dá)式，面積的表達(dá)式，根據(jù)兩個三角形面積之間的關(guān)系，求出的值，得直線的方程。詳解： ()橢圓的上頂點為，設(shè).，.點.將點的坐標(biāo)代入中，得.又由，得.橢圓的方程為（）由題意，知直線的斜率不為0.故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，消去，得 設(shè)，.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.直線的方程為，直線的方程為令，得.同理.故，.直線的方程為或點睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與橢圓相交時弦長問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積計算公式等，屬于難題。21.已知函數(shù) （ ）（1）當(dāng) 時，求曲線 在原點 處的切線方程；（2）若 對 恒成立，求 取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由題意，求出的導(dǎo)數(shù)，再求出，即可求出曲線在原點處的切線方程；（2）根據(jù)的導(dǎo)數(shù)及定義域，對進(jìn)行分類討論，求出的單調(diào)性及最值，即可求出的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時，故曲線在原點處的切線方程為.(2)當(dāng)時，若，則在（0，1）上遞增，從而若令，當(dāng)時，當(dāng)時，則不合題意綜上所述，的取值范圍為點晴：求曲線切線方程的一般步驟是：（1