高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.3 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用-斐波那契級數(shù)素材 新人教A版選修2-2（通用）_第1頁
高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.3 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用-斐波那契級數(shù)素材 新人教A版選修2-2（通用）_第2頁
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斐波那契級數(shù)1，1，2，3，5，8，13，21，34，在這些數(shù)中，從第3項開始，每一個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)的和，例如，等等，這就是著名的斐波那契級數(shù)斐波那契級數(shù)出現(xiàn)在意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，11741250）在1202年所著的算盤書中書中是這樣提出問題的：如果每對兔子每月能繁殖一對子兔，而子兔在出生后第二個月就有生殖能力，第三個月就生產(chǎn)一對兔子，以后每個月生產(chǎn)一對，假定每對兔子都是一雌一雄試問一對兔子一年能繁殖多少對兔子？由這個問題得出的序列就是上面列出的序列出人意料的是，這個序列在許多場合都出現(xiàn)因此，我們需要對它作些探討序列中的每一個數(shù)叫做斐波那契數(shù)若第n個斐波那契數(shù)記為，則我們有，這個序列有下面的遞推關(guān)系斐波那契數(shù)的通項公式是這個公式是法國數(shù)學(xué)家比內(nèi)（Binet）求出的我們用數(shù)學(xué)歸納法證明它斐波那契級數(shù)的構(gòu)造法告訴我們，從第3項開始，它的每一項都是前兩項之和，并且只有在給定了開頭的兩項之后，整個級數(shù)才能確定所以在使用數(shù)學(xué)歸納法證明公式時，需要對數(shù)學(xué)歸納法的基本程序作變動：（1）公式對，這兩種情況都正確；（2）假定公式對一切都成立，證明它對也正確證明：（1）為了下面的證明，我們需要算出類似地，從而，（2）當時，（3）當時，這就證明了當和時公式是正確的（4）設(shè)n是任意自然數(shù)，并假定公式對一切都成立，證明它對正確根據(jù)斐波那契數(shù)的定義，我們有由，得，原命題得證斐波那契數(shù)是大自然的一個基本模式，它出現(xiàn)在許多場合在花的花瓣中存在斐波那契模式幾乎所有的花，其花瓣都是斐波那契數(shù)例如百合花的花瓣有3瓣；梅花有5瓣；許多翠雀屬植物有8瓣；萬壽菊的花有13瓣；紫菀屬的植物有21瓣；大多數(shù)雛菊有

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