陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 從位移的合成到向量的加法典例剖析素材 北師大版必修4（通用）_第1頁(yè)
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典例剖析：從位移的合成到向量的加法例1 給出下列命題向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個(gè)有共同起點(diǎn)并且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.2B.3C.4D.5答案 C 例2 如圖所示，若四邊形ABCD是一個(gè)等腰梯形，ABDC，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知=a，=b，=c，試用a、b、c表示，+.解 =+=-a+b+c，=+，=-,=-,=,=a-b-c.+=+=2=a-2b-c.例3 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線，（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使ka+b和a+kb共線.（1）證明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.、共線，又它們有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線.（2）解 ka+b與a+kb共線，存在實(shí)數(shù)，使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b.a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，k-=k-1=0，k2-1=0.k=1.例4 （12分）如圖所示，在ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)=a，=b.試用a和b表示向量.解 設(shè)=ma+nb，則=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又A、M、D三點(diǎn)共線，與共線.存在實(shí)數(shù)t,使得=t，即(m-1)a+nb=t(-a+b). 3分(m-1)a+nb=-ta+tb. ，消去t得：m-1=-2n，即m+2n=1. 5分又=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又C、M、B三點(diǎn)共線，與共線. 8分存在實(shí)數(shù)t1,使得=t1,a b(m-)

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