4.2.1 實際問題中導數的意義學習目標：能運用導數方法求解有關利潤最大，用料最省，效率最高等最優(yōu)化問題，體會導數在解決實際生活問題中的作用。學習重點用導數方法解決實際生活中的問題學習難點用導數方法解決實際生活中的問題學習方法 師生共研討、生生互助學習過程一、自主學習1.要點梳理解應用題的基本程序是：讀題 建模 求解 反饋（文字語言） （數學語言） （導學應用） （檢驗作答）利用導數解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟: 分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數學模型，寫出實際問題中變量之間的函數關系；注意的范圍。 利用導數求函數的極值和函數的最值；給出數學問題的解答。 把數學問題的解答轉化為實際問題的答案。2.基礎訓練：1周長為的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_。2 某產品的銷售收入（萬元）是產量（千臺）的函數：，生產總成本（萬元）也是產量（千臺）的函數：，為使利潤最大，應生產產品_臺。3 一輪船以千米/時的速度航行，每小時用煤噸，千米/時，才能使輪船航行每千米用的煤最少。4 設正三棱柱的體積為，那么其表面積最小時的底面邊長為_。5 某公司生產某種產品，固定成本為20000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總收益與年產量的關系是：，則總利潤最大時，每年生產的產品是_個單位。二、新知探究1.知識運用.例1 用長為18的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為，問：該長方體長，寬，高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？例2 經過點作直線分別交軸正半軸，軸正半軸于兩點，設直線的斜率為，的面積為（1） 求關于的函數關系式；（2） 求的最小值以及相應的直線的方程。2.隨堂練習（自主完成教材P87練習）三、小結本節(jié)課的主要內容為能運用導數方法求解有關利潤最大，用料最省，效率最高等最優(yōu)化問題.四、達標測試.1 有一長為16米的籬笆，要圍成一個矩形場地，則此矩形場地的最大面積為_。2 一個膨脹中的球形氣球，其體積的膨脹率為，則其半徑增至時，半徑的增長率是_。3 容積為256升的方底無蓋水箱，它的高為_時最省材料4 一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶面積一定，當圓半徑與矩形的高的比為_時，窗戶周長最小。5 若一球的半徑為，作內接于球的圓柱，則其側面積最大為_。6 以長為10的線段為直徑作半圓，則它的內接矩形的面積的最大值為_。7用邊長為48的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長