2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì),一、復(fù)習(xí)引入,1、平面與平面垂直的定義,2、平面與平面垂直的判定定理,一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。,符號(hào)表示：,兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。,提出問(wèn)題：,該命題正確嗎？,二、探索研究,.觀察實(shí)驗(yàn),觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有哪些位置關(guān)系?,.概括結(jié)論,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,b,兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.,簡(jiǎn)述為：,面面垂直,線面垂直,該命題正確嗎？,符號(hào)表示：,則ABE就是二面角-CD-的平面角。,E,證明:在平面內(nèi)作BECD,垂足為B。,D,C,.知識(shí)應(yīng)用,練習(xí)1：判斷正誤。,已知:平面平面,l,則,(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面（）,(3)過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面（）,(1)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（）,P,C,A,平面平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面的垂線PC，直線PC與平面具有什么位置關(guān)系？,思考,猜想：直線PC在平面內(nèi),B,已知：，=AB，P，PC.求證：PC。,P,C,A,B,D,過(guò)P做PDAB，垂足為D。PDAB，PD面。過(guò)一點(diǎn)只能做一條直線與平面垂直。PC與PD必重合，即PC在面內(nèi)。,分析:在內(nèi)作垂直于與交線的直線b。,又a,b(平面與平面垂直的性質(zhì)定理),a,a/b(直線與平面垂直的性質(zhì)定理),a/(直線與平面平行的判定定理),即直線a與平面平行。,如圖:已知平面，,直線a滿(mǎn)足a，a，判斷直線a與平面的位置關(guān)系。,例1：,例2：如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC平面ABC，,(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。,(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。,例3：如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求證：BC平面PAB,E,解題反思,2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。,1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法,面面垂直,線面垂直,性質(zhì)定理,判定定理,1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。,2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直,3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法。,三、小