.四、函數(shù)的連續(xù)性、1 .函數(shù)的增加、2 .連續(xù)定義、例1、證明、定義2.9得知、3 .單側(cè)連續(xù)、性質(zhì)2.14、例2、解、右連續(xù)但不左連續(xù)、4 .連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間、 如果連續(xù)函數(shù)的圖形是連續(xù)的且不間斷的曲線f(x )在定義域中是連續(xù)的，則將f(x )稱為連續(xù)函數(shù)，并且定理2.3:中的基本初級函數(shù)在定義域中是連續(xù)的。f(x )在(a，b )中是：(2)，函數(shù)的間斷點(diǎn)和類型，1， 注意，x=2，例4，1 .第一類斷續(xù)點(diǎn)，1 )斷續(xù)點(diǎn)，2 )可以刪除斷續(xù)點(diǎn)，只要修改或補(bǔ)充斷續(xù)點(diǎn)函數(shù)的定義，就可以使其成為連續(xù)點(diǎn).例5，2 .第二類斷續(xù)點(diǎn)，例6，解，例7，解，函數(shù)的斷續(xù)點(diǎn)個別狄利克雷函數(shù)在定義域r內(nèi)的所有點(diǎn)都是間斷的，是第二類間斷點(diǎn)。 定義區(qū)域r內(nèi)的所有點(diǎn)都中斷了，但其絕對值無論在哪里都是連續(xù)的.12/16，例8，解，(3)，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，例如，的所有初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的.定義區(qū)間是指定義區(qū)域中包含的區(qū)間.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間內(nèi)為連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，定理1 (有界性定理)在f(x )為a的b )上連續(xù)時，f(x )在a，b上有界.連續(xù)但有界.例如：定理2 (最大、最小定理)在f(x )在a，b上連續(xù)時，f(x )在a，b上為最大值、最小值. 注意：1 .如果區(qū)間是開始區(qū)間，則定理不一定成立；2 .如果區(qū)間中存在斷續(xù)點(diǎn)，則定理不一定成立；Th3(中介值定理)，幾何解釋：定義：推論(零點(diǎn)存在定理)，幾何解釋： 注意，(1)f(x )在a，b中單調(diào)時只有唯一的零點(diǎn)，(2)a，b變?yōu)?a，b )時結(jié)論未必成立.(1，2 )中雖然連續(xù)，但Th2.6不成立.例1，證、零點(diǎn)定理，(例2，證、零點(diǎn)定理，證：在 0，1 中連續(xù)(5)，總結(jié)， 1 .函數(shù)在一點(diǎn)必須連續(xù)滿足的三個條件，3 .間斷點(diǎn)的分類和判別，2 .區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，第一類間斷點(diǎn)：可去型，跳躍型，第二類間斷點(diǎn)：無限型，振動型，間斷點(diǎn)，(參見下圖)，可去型，第一類間斷點(diǎn)，跳躍型，無限型，振動型，第二類間斷點(diǎn)， 連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性、求極限的另一種方法、逆函數(shù)的連續(xù)性、四個定理、有界性定理最大值定理中值濾波器根的存在性定理.注意1 .閉區(qū)間2 .連續(xù)函數(shù).這兩點(diǎn)不一定滿足上述定理.思考問題