Matlab符號(hào)運(yùn)算介紹,Matlab符號(hào)運(yùn)算是通過符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱（SymbolicMathToolbox）來實(shí)現(xiàn)的。,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,符號(hào)對(duì)象的建立：sym和syms,例：,symsxyz,x=sym(x);y=sym(y);z=sym(z);,符號(hào)對(duì)象建立時(shí)可以附加屬性：real、positive和unreal,k=sym(k,positive),x=sym(x,real),x=sym(x,unreal),表明x是實(shí)的,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,表明k是正的,去掉x的附加屬性,符號(hào)表達(dá)式的建立,f2=sym(sin(x)+cos(x),symsxf1=3*sin(x)+cos(x),f3=sin(x)+cos(x),用這種方法創(chuàng)建的符號(hào)表達(dá)式對(duì)空格很敏感，不要在字符間隨意添加空格！,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,推薦！,符號(hào)變量與符號(hào)常量,a=sym(a);b=sym(5);,c=sym(5);,b、c有區(qū)別嗎？hint：helpsym,相關(guān)函數(shù),findsym:查找符號(hào)表達(dá)式中的符號(hào)變量,findsym(f)按字母順序列出符號(hào)表達(dá)式f中的所有自由變量findsym(f,N)列出f中距離x最近的N個(gè)自由變量（i，j除外）,默認(rèn)自變量findsym(f,1),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,a=sym(a);x=sym(x);k=sym(3);f=k*x+a;findsym(f),例：,ans=a，x,相關(guān)函數(shù),subs：符號(hào)替換,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,subs(f):用當(dāng)前工作空間中存在的變量值，替換f中所有出現(xiàn)的相同的變量，并進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。subs(f,x,a)：用a替換f中的x；a是可以是數(shù)/數(shù)值變量/表達(dá)式或符號(hào)變量/表達(dá)式。若x與a為相同大小的向量或矩陣，則用a中相應(yīng)的元素替換x中的元素；若f，x為標(biāo)量，而a是向量或矩陣，則f與x將擴(kuò)展為與a相同形狀的向量或矩陣。,例：,symsxyf=2*x+y;x=3,y=4;subs(f)subs(f,x,a),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,symsxyabf=2*x+y;subs(f,x,y,3,4)subs(f,x,y,3,4)subs(f,x,1:3)subs(f,x,y,1:3,5:7)subs(f,x,y,a+b,a-b)subs(f,x,y,x+y,x-y),ans=10,ans=2*a+y,ans=10,ans=2+y,4+y,6+y,ans=71013,ans=3*a+b,?,六大常見符號(hào)運(yùn)算,因式分解、展開、合并、簡(jiǎn)化及通分等,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,因式分解：factor,symsxf=x6+1s=factor(f),s=(1+x2)*(x4-x2+1),factor也可用于正整數(shù)的分解,大整數(shù)的分解,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,展開函數(shù)：expand,多項(xiàng)式展開,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,三角函數(shù)展開,該函數(shù)經(jīng)常用于多項(xiàng)式展開，也常用于三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的展開中。,合并同類項(xiàng)：collect,collect(f,v):按指定變量v的次數(shù)合并系數(shù)；collect(f):合并f中的默認(rèn)自變量的各項(xiàng)系數(shù)。,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,findsym(f,1),簡(jiǎn)化函數(shù)：simple和simplify,simple(f):對(duì)f嘗試多種不同的算法簡(jiǎn)化，返回其中最短的簡(jiǎn)化形式；R,HOW=simple(f):R為f的最短簡(jiǎn)化形式，HOW中記錄的為簡(jiǎn)化過程中使用的主要方法。,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,simple函數(shù)示例,simplify(f):簡(jiǎn)化函數(shù),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,注：多次使用simple可以達(dá)到最簡(jiǎn)表達(dá)。,例：化簡(jiǎn),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,分式通分：numden,N,D=numden(f):N為通分后的分子，D為通分后的分母,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,horner多項(xiàng)式：嵌套形式的多項(xiàng)式,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,例：,六大常見符號(hào)運(yùn)算,因式分解、展開、合并、簡(jiǎn)化及通分等,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,計(jì)算極限,limit(f,x,a):計(jì)算,limit(f,a):計(jì)算默認(rèn)自變量趨向于a時(shí)f的極限,limit(f):計(jì)算a=0時(shí)的極限,limit(f,x,a,right)：右極限limit(f,x,a,left)：左極限,例：求極限,symshnxL=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)M=limit(1-x/n)n,n,inf),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,L=1/x,M=exp(-x),symsxL=limit(abs(x)/x,x,0,left)R=limit(abs(x)/x,x,0,right),L=-1,M=1,六大常見符號(hào)運(yùn)算,因式分解、展開、合并、簡(jiǎn)化及通分等,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,計(jì)算極限,計(jì)算導(dǎo)數(shù),diff(f):計(jì)算f關(guān)于默認(rèn)自變量的導(dǎo)數(shù),diff(f,v):計(jì)算f關(guān)于變量v的導(dǎo)數(shù),diff(f,n),diff(f,v,n),diff(f,n,v):n次求導(dǎo),例：設(shè)y=sin(ax),求,symsaxy=sin(a*x)A=diff(y,x)B=diff(y,a)C=diff(y,x,2)D=diff(y,a,2),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,A=cos(a*x)*a,B=cos(a*x)*x,C=-sin(a*x)*a2,D=-sin(a*x)*x2,六大常見符號(hào)運(yùn)算,因式分解、展開、合并、簡(jiǎn)化及通分等,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,計(jì)算極限,計(jì)算導(dǎo)數(shù),計(jì)算積分,int(f,v,a,b):計(jì)算定積分,int(f,a,b):計(jì)算f關(guān)于默認(rèn)自變量的定積分,int(f,v)：計(jì)算不定積分,int(f)：計(jì)算f關(guān)于默認(rèn)自變量的不定積分,例：求積分,symsxf=(x2+1)/(x2-2*x+2)2;I=int(f)g=cos(x)/(sin(x)+cos(x);J=int(g,x,0,pi/2)h=exp(-x2);K=int(h,x,0,inf),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,I=3/2*atan(x-1)+1/4*(2*x-6)/(x2-2*x+2),J=1/4*pi,K=1/2*pi(1/2),六大常見符號(hào)運(yùn)算,因式分解、展開、合并、簡(jiǎn)化及通分等,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,計(jì)算極限,計(jì)算導(dǎo)數(shù),計(jì)算積分,符號(hào)求和,symsum(f,v,a,b):求和,symsum(f,a,b):關(guān)于默認(rèn)自變量求和。,例：求級(jí)數(shù)，以及其前10項(xiàng)的部分和。,symsnS=symsum(1/n2,n,1,inf)S10=symsum(1/n2,n,1,10),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,S=1/6*pi2,S10=1968329/1270080,例：求函數(shù)級(jí)數(shù),symsnxS=symsum(x/n2,n,1,inf),S=1/6*x*pi2,六大常見符號(hào)運(yùn)算,因式分解、展開、合并、簡(jiǎn)化及通分等,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,計(jì)算極限,計(jì)算導(dǎo)數(shù),計(jì)算積分,符號(hào)求和,解代數(shù)方程和微分方程（見實(shí)驗(yàn)三、六）,其它運(yùn)算,復(fù)合函數(shù)計(jì)算：compose,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,compose(f,g):返回f(g(y),其中f=f(x),g=g(y),x,y分別是f和g的默認(rèn)自變量。,compose(f,g,z):返回f(g(z),其中x,y分別是f,g的默認(rèn)自變量，最后用符號(hào)變量z代替y。,compose(f,g,v,z):返回f(g(z),v為f中指定的自變量，令v=g(z),代入f=f(v)。,compose(f,g,v,w,z):返回f(g(z),其中v,w分別為f,g的指定自變量，即將v=g(w)代入f(v),最后用z代替w。,例：,symsxyzutf=cos(x/t);y=sin(y/u);compose(f,g)compose(g,f)compose(f,g,z)compose(f,g,x,z)compose(f,g,t,z)compose(f,g,t,y,z)compose(f,g,t,u)compose(f,g,t,u,z),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,ans=cos(sin(y/u)/t),ans=sin(cos(x/t)/u),ans=cos(sin(z/u)/t),ans=cos(x/sin(z/u),ans=cos(x/sin(y/u),ans=cos(x/sin(y/z),其它運(yùn)算,復(fù)合函數(shù)計(jì)算：compose,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,計(jì)算反函數(shù)：finverse,finverse(f):返回f關(guān)于默認(rèn)自變量的反函數(shù)，若f的反函數(shù)g存在，則有g(shù)(f(x)=x。,finverse(f,v):返回f關(guān)于自變量v的反函數(shù)g，即g(f(v)=v。,例：,symsxtf=x2+2*t;finverse(f)finverse(f,t),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,ans=(-2*t+x)(1/2),ans=-1/2*x2+1/2*t,Warning:finverse(x2+2*t)isnotunique,作業(yè)：,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,1.化簡(jiǎn),exp(i*x)？,2.,symsabxXYk=sym(3);z=sym(c*sqrt(delta)+y*sin(theta);f=a*z*X+(b*x2+k)*Y;,試寫出下面命令的結(jié)果,上機(jī)驗(yàn)證，并說明理由:,findsym(f)findsym(f,1)findsym(f,2)findsym(f,3),Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,3.設(shè)A是一個(gè)符號(hào)矩陣（定義如下），試指出findsym(A,1)的輸出結(jié)果，并由此得出結(jié)論：findsym確定自由變量時(shí)，是對(duì)整個(gè)矩陣進(jìn)行的，還是對(duì)各個(gè)矩陣元素分別進(jìn)行？,symsabtuvxy;A=a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v;,作業(yè)：,4.(1)設(shè),求復(fù)合函數(shù)f(g(z);,(2)設(shè),求復(fù)合函數(shù)f(g(z)。,思考：本題除了用compose函數(shù)外，是否有其它方法？,作業(yè)：,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,5.設(shè)a、b定義如下，試上機(jī)輸出factor(a)和factor(b)的結(jié)果，并指出那個(gè)結(jié)果才是12345678901234567890的因式分解，為什么？,a=sym(12345678901234567890);b=sym(12345678901234567890);,作業(yè)：,Matlab符號(hào)運(yùn)算（二）,6.替換函數(shù)subs的使用。(1)試指出下面