第 1 頁（共 21 頁） 2015年江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列四個(gè)圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（ ） A兩角和一邊 B兩邊及夾角 C三個(gè)角 D三條邊 3已知等腰三角形的一邊等于 4，一邊等于 7，那么它的周長(zhǎng)等于（ ） A 12 B 18 C 12 或 21 D 15 或 18 4 如圖，已知 D， 列條件中不能判定 是（ ） A M= N B N C D D 如圖，等腰 ， C， A=20線段 垂直平分線交 D，交 ，連接 于（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 6下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ） A 2， 3， 4 B 7， 24， 25 C 8， 12， 20 D 5， 13， 15 7如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng) 1m，一個(gè)微型機(jī)器人由 A 點(diǎn)開始按 A B C D B E A 的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走 2014m 停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（ ） A點(diǎn) A 處 B點(diǎn) B 處 C點(diǎn) C 處 D點(diǎn) E 處 8如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A 三條中線的交點(diǎn) B 條角平分線的交點(diǎn) C 條高所在直線的交點(diǎn) D 邊的中垂線的交點(diǎn) 9如圖，在 ， A=90， 分 C=8， S ） A 8 B 4 C 2 D 1 10如圖，等腰 C， 20， 點(diǎn) D，點(diǎn) P 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) O 是線段 一點(diǎn)， C，下面結(jié)論： 0； 等邊三角形； O+ S 四邊形 中正確的有（ ） A B C D 二、填空題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 11等腰三角形的一個(gè)角為 100，則它的兩底角為 12如圖，已知 B，要使 需要補(bǔ)充的條件為 （填一個(gè)即可） 13已知一個(gè)直角三角形的兩條 直角邊分別為 6， 8，則此三角形斜邊是 ，斜邊上的高為 14以直角三角形一邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積為 100 和 64，則第三個(gè)正方形的面積為 15如圖， 垂直平分線，若 80 周長(zhǎng)為 第 3 頁（共 21 頁） 16如圖，已知 0B、 角平分線， D、 E， 周長(zhǎng)為 12， 為 5，則 周長(zhǎng) 17如圖，分別作出點(diǎn) P 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) 結(jié) 別交 點(diǎn)M、 N，若 周長(zhǎng)為 18在 ， C， 垂直平分線與 在的直線相交所得到銳角為 50，則 B 等于 三、解答題（共 8 小題，滿分 54 分） 19如圖， （ 1）在圖中分別作出 于 x， y 軸的對(duì)稱圖形 2）求出 面積 20 兩條筆直的公路， C、 D 為兩個(gè)工廠，現(xiàn)欲在附近建一個(gè)貨運(yùn)站，使得它到兩條公路距離相等，到兩家工廠距離也相等請(qǐng)作出符合條件的貨運(yùn)站 P不寫作法，保留作圖痕跡 第 4 頁（共 21 頁） 21如圖，在 ， 交于點(diǎn) E， C， 證： D 22在 ， C=8， 00， 平分線 ，交 D，點(diǎn) B 的中點(diǎn)，連接 求：（ 1） B 的度數(shù)；（ 2）線段 長(zhǎng) 23如圖，在四邊形 ， D， 證： C 24如圖所示，四邊形 ， 32 A=90，求四邊形 面積 25如圖： 一張直角三 角形紙片，其中 C=90， 0紙片折疊，使點(diǎn) A 恰好落在 中點(diǎn) D 處，折痕為 求出 長(zhǎng)度 26閱讀下面材料，并解決問題： 第 5 頁（共 21 頁） （ 1）如圖（ 1），等邊 有一點(diǎn) P，若點(diǎn) P 到頂點(diǎn) A， B， C 的距離分別為 3， 4， 5，則 ，由于 在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將 頂點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)到 ，此時(shí) 這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求 出 度數(shù) （ 2）請(qǐng)你利用第（ 1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（ 2）， ， 0， C， E、 F 為 的點(diǎn)且 5，求證： 第 6 頁（共 21 頁） 2015年江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列四個(gè)圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解：第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，共 3 個(gè) 故選 C 2兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（ ） A兩角和一邊 B兩邊及夾角 C三個(gè)角 D三條邊 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 本題考查的是全等三角形的判定，可根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行求解，常用的方法有： 【解答】 解：判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此 C 選項(xiàng)是 錯(cuò)誤的 A 選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的 此結(jié)論正確； B 選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的 此結(jié)論正確； D 選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的 此結(jié)論正確； 故選 C 3已知等腰三角形的一邊等于 4，一邊等于 7，那么它的周長(zhǎng)等于（ ） A 12 B 18 C 12 或 21 D 15 或 18 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)等腰三角形的定義，可得第三邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案 【解答】 解：腰長(zhǎng)是 4 時(shí)，周長(zhǎng)是 4+4+7=15， 腰 長(zhǎng)是 7 時(shí)，周長(zhǎng)是 7+7+4=18， 綜上所述：周長(zhǎng)是 15 或 18，故選； D 4如圖，已知 D， 列條件中不能判定 是（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A M= N B N C D D 考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有 種逐條驗(yàn)證 【解答】 解： A、 M= N，符合 判定 A 選項(xiàng)不符合題意； B、根據(jù)條 件 N， D， 能判定 B 選項(xiàng)符合題意； C、 D，符合 判定 C 選項(xiàng)不符合題意； D、 出 合 判定 D 選項(xiàng)不符合題意 故選： B 5如圖，等腰 ， C， A=20線段 垂直平分線交 D，交 ，連接 于（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) ， C， A=20求出 度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出 E，即 A= 0即可解答 【解答】 解： 等腰 ， C， A=20， =80， 線段 直平分線的交點(diǎn)， E， A= 0， 0 20=60 故選 C 6下列各組數(shù)，可 以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ） A 2， 3， 4 B 7， 24， 25 C 8， 12， 20 D 5， 13， 15 【考點(diǎn)】 勾股數(shù) 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： A、 22+32 42， 不能構(gòu)成直角三角形； B、 72+242=252， 能構(gòu)成直角三角形； C、 82+122 202， 不能構(gòu)成直角三角形； D、 52+132 152， 不能構(gòu)成直角三角形 故選 B 7如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng) 1m，一個(gè)微型機(jī)器人由 A 點(diǎn)開始按 A B C D B E A 的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走 2014m 停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（ ） 第 8 頁（共 21 頁） A點(diǎn) A 處 B點(diǎn) B 處 C點(diǎn) C 處 D點(diǎn) E 處 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了 6 個(gè) 1m，2012 6=3352，行走了 335 圈又兩米，即落到 C 點(diǎn) 【解答】 解： 兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為 1m， 機(jī)器人由 A 點(diǎn)開始按 順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為 6m， 2014 6=3354，即正好行走了 335 圈又 4 米，回到第 5 個(gè)點(diǎn)， 行走 2014m 停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在 B 點(diǎn) 故選： B 8如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ） A 三條中線的交點(diǎn) B 條角平分線的交點(diǎn) C 條高所在直線的交點(diǎn) D 邊的中垂線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 由于涼亭到草坪三條邊的距離 相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是 條角平分線的交點(diǎn)由此即可確定涼亭位置 【解答】 解： 涼亭到草坪三條邊的距離相等， 涼亭選擇 條角平分線的交點(diǎn) 故選 B 9如圖，在 ， A=90， 分 C=8， S ） A 8 B 4 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) D 作 E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 E，再根 據(jù) S 式計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) D 作 E， A=90， 分 E=2 第 9 頁（共 21 頁） C=8， S 8 2 =8 故選 A 10如圖，等腰 C， 20， 點(diǎn) D，點(diǎn) P 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) O 是線段 一點(diǎn)， C，下面結(jié) 論： 0； 等邊三角形； O+ S 四邊形 中正確的有（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)垂直平分線性質(zhì)即可求得 C=可解題； 根據(jù)周角等于 360和三角形內(nèi)角和為 180即可求得 0，即可解題； 找到 Q 點(diǎn)使得 A，易證 得 Q，即可解題； 作 證 據(jù)全等三角形面積相等即可解題 【解答】 解：如圖， 連接 C， D， 直平分線， C= 0， 0故 正確； ， 80 ， 80 60 第 10 頁（共 21 頁） 0， C， 等邊三角形，故 正確； 在 找到 Q 點(diǎn)使得 A，則 等邊三角形， 則 20， 在 ， ， Q， Q+ O+故 正確； 作 0， 0， 在 ， ， S D， D， H， 在 ， ， S 四邊形 積 =S S 四邊形 積 =S 正確 故選 D 二、填空題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 11等腰三角形的一個(gè)角為 100，則它的兩底角為 40， 40 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 第 11 頁（共 21 頁） 【分析】 等腰三角形的一個(gè)角為 100，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論 【解答】 解：當(dāng) 100為頂角時(shí)，其他兩角都為 40、 40， 當(dāng) 100為底 角時(shí)，等腰三角形的兩底角相等，由三角形的內(nèi)角和定理可知，底角應(yīng)小于 90，故底角不能為 100， 所以等腰三角形的底角為 40、 40 故應(yīng)填 40、 40 12如圖，已知 B，要使 需要補(bǔ)充的條件為 C （填一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 要使 于 公共邊， B 是已知條件，若補(bǔ)充一組邊相等，則可用 定其全等，故可以添加條件： C 【解答】 解 ：可以添加條件： C， 理由如下： 在 ： ， 故答案為： C 13已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為 6， 8，則此三角形斜邊是 10 ，斜邊上的高為 【考點(diǎn)】 勾股定理；三角形的面積 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出斜邊上的高即可 【解答】 解： 直角三角形的兩條直角邊分別為 6， 8， 此三角形斜邊 = =10， 斜邊上的高 = = 故答案為： 10， 14以直角三角形一邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積為 100 和 64，則第三個(gè)正方形的面積為 36 或 164 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 分兩種情況：若第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是直角三角形的直角邊長(zhǎng)時(shí)；若第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是直角三角形的斜邊長(zhǎng)時(shí)；由勾股定理分別求出即可 【解答】 解：若第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是直角三角形的直角邊長(zhǎng)時(shí)， 由勾股定理得：第三個(gè)正方形的面積 =100 64=36； 第 12 頁（共 21 頁） 若第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是直角三角形的斜邊長(zhǎng)時(shí)， 由勾股定理得：第三個(gè)正方形的面積 =100+64=164； 故答案為： 36 或 164 15如圖， 垂直平分線，若 80 周長(zhǎng)為 28 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得 D，繼而可得 周長(zhǎng)等于 C 【解答】 解： 垂直平分線， D， 80 周長(zhǎng)為： D+B+D=C=28 故答案為： 28 16如圖，已知 0B、 角平分線， D、 E， 周長(zhǎng)為 12， 為 5，則 周長(zhǎng) 17 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 由 0B、 角平分線， D、 E，易得 等腰三角形，繼而可得 D+得E+D+E+D+E+B+5，繼而求得答案 【解答】 解： 0B、 角平分線， D， E， D+D+ 周長(zhǎng)為 12， E+D+E+D+E+B+2， ， 周長(zhǎng)為： C+2+5=17 故答案為： 17 第 13 頁（共 21 頁） 17如圖，分別作出點(diǎn) P 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) 結(jié) 別交 點(diǎn)M、 N，若 周長(zhǎng)為 5 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得 1M， 2N，從而求出 周長(zhǎng)等于 而得解 【解答】 解： 點(diǎn) P 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) 1M， 2N， 周長(zhǎng)等于 故答案是： 5 18在 ， C， 垂直平分線與 在的直線相交所得到銳角為 50，則 B 等于 70或 20 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 此題根據(jù) A 為銳角與鈍角分為兩種情況，當(dāng) A 為銳角時(shí)， B 等于70，當(dāng) A 為鈍角時(shí)， B 等于 20 【解答】 解：根據(jù) A 為銳角與鈍角，分為兩種情況： 當(dāng) A 為銳角時(shí)， 垂直平分線與 在的直線相交所得到銳角為 50， A=40， B= = =70； 當(dāng) A 為鈍角時(shí)， 垂直平分線與 在的直線相交所得到銳角為 50， 1=40， 40， 第 14 頁（共 21 頁） B= C= =20 故答案為： 70或 20 三、解答題（共 8 小題，滿分 54 分） 19如圖， （ 1）在圖中分別作出 于 x， y 軸的對(duì)稱圖形 2）求出 面積 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可； （ 2）利用矩形的面積減去三角形三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可 【解答】 解：（ 1）如圖， 為所求； （ 2） S 5 2 3 2 4 2 5=20 3 4 5 =8 第 15 頁（共 21 頁） 20 兩條筆直的公路， C、 D 為兩個(gè)工廠，現(xiàn)欲在附近建一個(gè)貨運(yùn)站，使得它到兩條公路距離相等，到兩家工廠距離也相等請(qǐng)作出符合條件的貨運(yùn)站 P不寫作法，保留作圖痕跡 【考點(diǎn)】 作 圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 作 平分線交 點(diǎn) P 即是所求，再作線段 垂直平分線，與 就是所求點(diǎn) 【解答】 解：如圖所示： 21如圖，在 ， 交于點(diǎn) E， C， 證： D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) “證明 全等三角形的性質(zhì)即可證明 D 【解答】 證明 ：在 ， ， D 22在 ， C=8， 00， 平分線，交 D，點(diǎn) B 的中點(diǎn)，連接 求：（ 1） B 的度數(shù)；（ 2）線段 長(zhǎng) 第 16 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理就可求解； （ 2）根據(jù)等腰三角形 的三線合一的性質(zhì)，得到 等腰 邊 的高，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1） C， 00， B= C= =40； （ 2） C， 平分線， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 23如圖，在四邊形 ， D， 證： C 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù) D，可得 根據(jù) 證 可 【解答】 證明：連接 D， 又 C 第 17 頁（共 21 頁） 24如圖所示，四邊形 ， 32 A=90，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)已知分別求得 面積與 面積，即可求四邊形 【解答】 解：連接 A=90 S 3 4=6 32 0 S 5 12=30 S 四邊形 +30=36 25如圖： 一張直角三角形紙片，其中 C=90， 0紙片折疊，使點(diǎn) A 恰好落在 中點(diǎn) D 處，折痕為 求出 長(zhǎng)度 第 18 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析 】 設(shè) AM=在 利用勾股定理求出 中點(diǎn)的定義得出根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 M=后在 利